浙江温州兴港高级中学高中数学3.2.1直线的点斜式方程课件新人教A必修2

3.2.1直线的点斜式方程,温故而知新,教学目的,使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。教学难点：斜截式方程的几何意义。,问题引入,(1)直角坐标系内确定一条直线的几何要素？,二、新课讲解,(2)在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？,(一)直线的点斜式方程,直线经过点，且斜率为,即：,因为直线的斜率为，由斜率公式得：,设点是直线上不同于点的任意一点,问题证明,方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）,(一)直线的点斜式方程,思考：点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？,l,1、直线的点斜式方程：P1（x1，y1），斜率k,问题小结,2、直线l的倾斜角是00(平行于x轴),直线l的方程：y-y0=0或y=y0,3、直线l的倾斜角是900(平行于y轴),直线l的方程：x-x0=0或x=x0,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1,代入点斜式得：,y3=x+2,O,x,y,-5,5,P1,例题讲解,1、写出下列直线的点斜式方程：,练习,练习,已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程,代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k(x-0),即y=kx+b,(2),直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,(二)直线的斜截式方程,斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k=5,b=4，代入斜截式方程,y=5x+4,例题讲解,变式：斜率是5，在y轴上的截距是-4的直线方程？,练习,3、写出下列直线的斜截式方程,例3：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求直线l的方程,解：方程y-1=4x-3化为y=4x-2,变式：已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程。,练习,4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5)=2(x3)即2x+y1=0,思考1.求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为-3/4的直线方程。,则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b),由题意知,整理得,所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/43,返回,则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k),整理得,所以直线得方程为y-4=-4(x-1)即y=-4x+8,思考2.已知直线过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线的方程。,返回,例题分析：,练习,判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2),练习,巩固：经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y=（x2）（B）y+2=（x）（C）y2=（x）（D）y2=（x）已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；/3（B）（3，4）；/6（C）（4，3）；/6（D）（4，3）；/3直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案,练习,5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形k=1,直线过点（1，2）代入点斜式方程得,y-2=x-1或y（）,即0或0,小结,(2)要注意两种形式的使用范围,(1)介绍了直线的方程涵义及直线方程的两种形式：点斜式：斜截式：,上一页,加深应用：例2一束光线从点A(-3，4)射出，射到X轴上B点后被X轴反射,反射光