14拉压变形和胡克定律

工程力学,机械与汽车工程学院机械设计教研室,授课人王伟,复问:胡克定律的内容是什么？,复问,答案：,弹性模量胡克定律EA称为杆件的抗拉(压)刚度。=E,【练习1】图示为一阶梯形钢杆，AC段截面积为AAB=ABC=500mm2,CD段截面积为ACD=200mm2,杆的各段长度和受力情况如图所示，已知杆的弹性模量E=200GPa,试求杆的伸长后的总伸长量。,实例应用,构件的刚度、强度和稳定性不仅与构件在外力的作用下所产生的内力应力有关还和构件自身的承载能力有关。我们把构件在抵抗破坏和变形时所表现出来的力学性质称为材料的力学性能。对于材料的力学性能必须有实验测定。工程中使用的材料很多，也不可能对这些材料的力学性能一一测量，只能选取具有代表性的材料进行测定。为此选取低碳钢和铸铁两种典型材料为代表来说明材料在拉伸和压缩时的力学性能。,引言,任务十四轴向拉压时材料的力学性能,教学目标：（1）了解塑性材料的力学性能；（2）了解脆性材料的力学性能。,教学目标,重点：（1）低碳钢拉伸时的力学性能。难点：（1）材料拉伸时各个阶段的特点分析。,试验条件及试验仪器:,1.试验条件：常温(20)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。,实验条件,万能材料试验机,实验仪器,45O滑移线,实验过程,将准备好的试件装夹在万能材料实验机上，然后缓慢加载，随着载荷F的增大，试样逐渐被拉长。以试件的横截面上的应力为纵坐标，试件的线应变为横坐标建立坐标系，由此所得到的应力应变关系曲线称为低碳钢的应力应变图。,实验过程,如图所示表示了试件从开始受拉到被拉断的过程中应力应变图。根据这一图线，可以把整个拉伸过程分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。,实验过程,1.弹性阶段（OA段）在拉伸的初始阶段，应力和应变曲线为直线（图中的OA段），说明在此阶段应力和应变成正比，即符合胡克定律。弹性阶段的最高点A所对应的正应力，称为材料的比例极限，用表示。弹性模量E即为直线的斜率。对于Q235钢的比例极限=200MPa，弹性模量E=200GPa。在这一阶段，如果卸载，则试件的应力应变关系图线会沿原来的直线返回到原点。,实验过程,2.屈服阶段：超过比例极限后应力应变关系不再保持为直线。当应力增加到某一数值，应力应变关系图线呈微小的波浪线。在此阶段内，应力几乎不变，而应变却急剧增长，也就是说材料失去了抵抗变形的能力，这一现象称为屈服。屈服阶段的最小应力称为屈服极限或屈服应力。低碳钢Q235的屈服应力为235MPa。,实验过程,2.屈服阶段：仔细观察试件的表面，可以看到在这一阶段，光滑的试件表面出现了大约与轴线呈45的细线，称为滑移线。之所以会在45方向出现滑移线，是因为轴向拉压时，在45方向存在最大剪应力。剪应力使得材料的截面发生相对错动，在构件的表面就表现为滑移线。,实验过程,3.强化阶段（CD段）经过屈服阶段之后，材料又恢复了抵抗变形的能力。要使材料继续发生变形必须增大应力，这一阶段称为强化阶段。强化阶段的最高点所对应的应力称为材料的强度极限，低碳钢Q235的强度极限为380MPa。,实验过程,3.强化阶段（CD段）在此过程中，如果对试件卸载，即把载荷减少到零，比如从B点开始，此时的卸载曲线将是一条平行于OA的直线。如果当载荷为零的时候再加载，应力和应变又会成正比的增加，基本上沿着卸载曲线相反的方向增加到B点。,实验过程,3.强化阶段（CD段）当应力再增大的时候，应力应变曲线继续沿BDE变化，此时材料的比例极限、屈服极限提高了，塑性变形减小，塑性降低，材料的这种现象称为冷作硬化。冷作硬化可以提高材料的弹性极限降低材料的塑性，所以工程中常利用这一特性提高构件的承载能力。,实验过程,4.颈缩阶段（DE段）当应力超过了材料的强度极限，试件的某一局部显著收缩，这一现象称为颈缩。颈缩出现后，试件的应力变小，应力应变图线下降，直至试件断裂。,实验过程,4.颈缩阶段（DE段）试件被拉断后，有一部分变形会消失，还有一部分变形还留着，消失的这部分变形为弹性变形，残留的变形为塑性变形或永久变形。试件断开后，标矩由原来的L变成了L1,断口的截面积也有原来的原始面积A变成了断裂后的面积A1。,实验过程,4.颈缩阶段（DE段）延伸率和断面收缩率，这两个量是材料塑性的两个重要指标，二者越大说明材料的塑性越好。我们把的材料称为塑性材料，比如低碳钢，黄铜，铝合金等。其中低碳钢的，断面延伸率。对于的材料称为脆性材料，比如铸铁、高碳钢、玻璃、石料等。,实验过程,铸铁拉伸性能分析铸铁在拉伸时的应力应变曲线如图所示。从图上可以看出，铸铁的拉伸曲线无屈服阶段，强化阶段，颈缩阶段。整条曲线可近似看作是一条直线且符合胡克定律，其斜率就是弹性模量。曲线的最高点所对应的应力为铸铁拉断时的应力，即为强度极限。铸铁在应力很小、变形也很小的时候就发生了断裂，且断口截面与轴线垂直。经测量其延伸率还不到0.5%，因此属于脆性材料。,实验过程,一般金属材料的拉伸力学性能塑性材料的拉伸曲线都与低碳钢的拉伸曲线很相似，如图所示给出了几种不同塑性材料的拉伸曲线，通过这些图线可以看出，有的材料无明显的屈服阶段，但是屈服极限又是塑性材料的一个重要的强度指标，因此规定，以产生0.2%的塑性应变的应力值作为材料的名义屈服极限，用表示。,实验过程,材料在压缩时的力学性能材料的压缩实验也是测量材料力学性质的基本实验之一。一般较细长试样在压缩时容易失稳，因此在金属压缩实验中，通常采用短粗圆柱形试样。低碳钢在压缩时的应力应变曲线如图所示，为了便于比较，图中给出了拉伸曲线。可见，压缩曲线和拉伸曲线在屈服前基本重合，压缩与拉伸时的屈服应力与弹性模量大致相同。只不过低碳钢会被拉断，但不能被压碎，只能越压越扁平。,实验过程,材料在压缩时的力学性能铸铁在压缩时的应力应变曲线如图所示，基本上与拉伸曲线形状一致，但是压缩时的强度极限却远大于拉伸时的强度极限，大约为34倍。可见脆性材料承受压缩的能力远大于其承受拉伸的能力。根据这一特点，常把脆性材料用作承压构件，如混泥土，石料等。铸铁压缩时的破坏形式见图（b），断口所在截面基本上与横截面成45角。这是因为当构件受压缩的时候在与轴线成45角的截面上存在最大剪应力，且铸铁的抗剪强度低于抗压强度，从而使的铸铁被剪断。,实验结论,通过上面的分析，将塑性材料和脆性材料的力学性能总结如下：塑性材料：（1）塑性材料的拉伸和压缩过程很相似，其力学性能的重要指标有：比例极限、屈服极限、强度极限、弹性模量、延伸率和断面收缩率；（2）塑性材料的抗拉和抗压的能力相同，拉断前的变形很大，可做受冲击的构件或受拉构件。脆性材料：（1）脆性材料力学性能指标只有强度极限；（2）脆性材料的抗压能力远大于抗拉能力，适合做受