高三数学平面向量的平行和垂直课件_第1页
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平面向量的平行与垂直,江都市第一中学,基础知识回顾：,1平行(共线)向量定义：方向或的非零向量叫平行向量。记作；2.垂直向量定义：若两个非零向量所成角为，则称这两个向量垂直。记作,、,相同相反,1.向量共线的充要条件：符号语言：,坐标语言：,2.非零向量垂直的充要条件：符号语言：,坐标语言：设,=(x1,y1),=(x2,y2)，则,一、基础训练,1.已知平面向量等于_,2.已知平面向量=（1,3），=（4,2），与垂直，则是_,3.若三点共线，则k=_.,-9,-1,-8,例1设A（4，1），B（-2，3），C（k，-6），若ABC为直角三角形且B=，求k的值。,变式：设A（4，1），B（-2，3），C（k，-6），若ABC为直角三角形，求k的值。,例2如图所示,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1),D(11,6)及P(6,4),求证:B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。,例2如图所示,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1),D(11,6)及P(6,4),求证:B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。,又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。,解：,解：,解：,解：,又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。,解：,又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。,解：,又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。,解：,又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。,解：,又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。,解：,又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。,解：,变式1：如图（例2）所示,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1),D(11,6)，且AC与BD相交于P，求,P点的坐标。,解：依题意得，有,设则,与共线，与共线，,即,解得：,变式2：,是不共线的两个非零向量，,，其中,，且,，若,三点共线，则,=.,1,例3.（2009宁夏/海南卷改编）已知O，P在,，则点O，P依次是,（填:外心、内心、垂心、重心）,所在平面内，,的_心。,垂,变式:已知,为,所在平面内一点，满足,，则点,是,的_心。,垂,(1),(2),1已知向量,，,，,，若,则,=;若,则,=,2.已知向量,，,若向量,满足,，,，则,_,是_.,3.,0,练习,4.平面上三个向量,的模均为1，它们相互之间的夹角均为120，,求证：,5.已知,存在实数k和t,使得且若不等式恒成立，求a的取值范,解,，,有,得,故当t=-2时，,有最小值,，,小结1.向量的平行（共线）和垂直是向量夹角的两个特殊情形：两向量平行（共线）即向量的夹角为0或，,两向量垂直即向量
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