九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数及其图象2二次函数y=ax2的图象习题课件新人教版.pptx

26.1.2二次函数y=ax2的图象,1.探索二次函数y=ax2的图象的作法.(重点)2.根据二次函数y=ax2的图象理解y=ax2的性质(图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、开口大小等).(重点)3.能应用二次函数y=ax2的性质解决相关问题.(难点),观察函数y=x2,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-x2和y=-2x2的图象,找出它们的异同点:,（1）函数y=ax2（a0）的图象是一条抛物线，它关于_轴对称，它的顶点坐标是_（2）由y=x2,y=x2,y=2x2的图象，可知：当a0时，抛物线y=ax2开口_，顶点是抛物线上位置_的点，a越大，抛物线的开口越_.（3）类似地，由y=-x2,y=-x2和y=-2x2的图象，可知：当a0时，抛物线y=ax2开口_，顶点是抛物线上位置_的点，|a|越大，抛物线的开口越_.,y,(0，0),向上,最低,小,向下,最高,小,【归纳】1.二次函数y=ax2的图象及其性质：(1)图象:y=ax2(a0)的图象是一条_,这条_叫做抛物线.(2)对称性:抛物线y=ax2关于_对称.(3)开口方向:当a0时,抛物线y=ax2开口_;当a0时,顶点是抛物线上位置_的点;当a0)的关系：(1)抛物线y=ax2与y=-ax2关于_轴对称.(2)抛物线y=ax2与y=-ax2关于_成中心对称.,对称轴,原点,最低,最高,小,x,原点,(打“”或“”)(1)抛物线y=ax2,y=bx2,当ab时,抛物线y=ax2的开口大.()(2)抛物线y=(-x)2的开口向下.()(3)抛物线y=ax2(a0)上,若两个点的纵坐标相同,那么这两个点的横坐标互为相反数.(),知识点1二次函数y=ax2的图象与性质【例1】函数是关于x的二次函数,求:(1)满足条件的m的值.(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,抛物线的开口方向向下?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?,【解题探究】(1)函数是二次函数的条件是自变量的最高次数是_,二次项的系数不为_.由此得到关于m的方程组是_解得m=_或m=_.(2)若抛物线有最低点,则抛物线的开口方向_,所以二次项的系数_零,由此确定符合条件的m值是_.在对称轴的_侧,即x_0时,y随x的增大而增大.,2,-3,向上,大于,2,右,2,0,(3)二次项的系数满足什么条件时,抛物线的开口方向向下?由此确定符合条件的m值是多少?在对称轴的哪一侧,y随x的增大而减小?提示:二次项的系数小于零时,抛物线的开口向下,所以,符合条件的m的值为-3,在对称轴的右侧,即x0时,y随x的增大而减小.,【总结提升】二次函数y=ax2的“两关系四对等”1.a0开口向上有最小值2.a0开口向下有最大值,知识点2求二次函数y=ax2的解析式【例2】(2013山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DEAB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为m.,【思路点拨】以C为坐标原点建立坐标系设出抛物线解析式把B点坐标代入解析式求出解析式把D,E纵坐标代入解析式D,E横坐标DE的长.,【自主解答】以顶点C为坐标原点,建立如图所示的坐标系,设抛物线y=ax2,由题意得B(18,-9),把B(18,-9)代入y=ax2,得a182=-9,解得a=-所以抛物线的解析式为y=-x2,当y=-9-7=-16时,-16=-x2,解得x=24,DE=48m.答案:48,【总结提升】解二次函数y=ax2的应用题的三步骤,题组一:二次函数y=ax2的图象与性质1.抛物线y=x2不具有的性质是()A.对称轴是y轴B.开口向上C.当x0时,抛物线开口向上,并且向上无限延伸,所以没有最高点,只有最低点.,2.如图,四个二次函数的图象中,分别对应的关系式是:y=ax2;y=bx2;y=cx2;y=dx2,则a,b,c,d的大小关系是()A.abcdB.abdcC.bacdD.badc【解析】选A.由图象可知a0,b0,cb0,dc0.,3.已知(x1,y1),(x2,y2)都在抛物线y=3x2上,下列说法正确的是()A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=x2,则y1=-y2C.若0y2D.若x1y2,【解析】选D.对于y=3x2,当函数值相等时,根据对称性可知,其所对应的自变量的值相等或互为相反数,故A错误;当自变量的值相等时,函数值也相等,故B错误;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,故C错误;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,故D正确.,4.已知抛物线y=ax2(a|x1|,则y1,y2,y3之间的大小关系是.【解析】当a0时,抛物线的开口方向向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,所以y1y2;根据对称性可知,点(x3,y3)关于y轴的对称点在点(x1,y1)的左侧,所以y3y1.所以y3y1y2.答案:y380,所以此时刹车会有危险.答案:会,4.如图所示,已知抛物线的顶点为坐标原点O,矩形ABCD的顶点A,D在抛物线上,且AD平行x轴,交y轴于点F,AB的中点E在x轴上,B点的坐标为(2,1),点P(a,b)在抛物线上运动.(点P异于点O).(1)求此抛物线的解析式.(2)过点P作CB所在直线的垂线,垂足为点R,求证:PF=PR.,【解析】(1)由题意可得:点A的坐标为(2,-1),抛物线的顶点为坐标原点O,可设抛物线的解析式为:y=ax2,将点A(2,-1)代入可得:4a=-1,解得a=-,抛物线的解析式为y=-x2.,(2)如图,过点P作PGy轴,垂足为G.连接PF.由题意可知:F(0,-1),G(0,b),R(a,1),GF=|b-(-1)|=|b+1|,PG=|a|,PR=1-b,点P(a,b)为抛物线y=-x2上的动点,b=-a2,变形得:a2=-4b,在RtPGF中,由勾股定理可得:PF=|