三年级数学《盈亏问题》

小学奥数之盈亏问题,例1：学校给住校生分配宿舍，如果每个房间住4人，则多出24人；如果每个房间住6人，则恰好安排完。问房间和学生各多少个？,通过读题我们知道：房间数和学生人数是不变量，也是我们要求得的量第一种安排方式：如果每个房间住4人，则多出24人第二种安排方式：如果每个房间住6人，则恰好安排完（即多出0人）第二种方式比第一种方式每个房间多安排了（6-4）人第二种方式比第一种方式总共多安排了（24-0）人,房间数：24（64）=12（个）学生人数：412+24=72（人）或612=72（人）答：房间有12个，学生有72人,例2：服装店购进一批服装，如果每套售价128元，就盈利2640元；如果每套售价90元，就亏本400元。那么这批服装有多少套?购入这批服装总价是多少元？,想到:1.服装套数和总价不变2.两种售价导致了盈利和亏本问题,第一种销售方式比第二种每套多得到（12890）元第一种销售方式比第二种总共多得到（2640400）元总差价每套的差价=套数,套数:（2640400）（12890）=80（套）购入总价：128802640=7600（元）或9080400=7600（元）答：这批服装共有80套，购入总价为7600元,例3:用绳子测量井深，把绳子3折来量，井外余2米；把绳子4折，绳子的上端距井口还差1米，这时刚好与水面平齐，求绳子长多少米？,解一：井深：（23+14）（43）=10（米）绳长：103+23=36（米）解二：井深：（2+1）3+0(43)=9(米)绳长：93+23=33（米）,为什么两次计算所得的结果不一样呢？请同学们思考一下？,解二所求的井深，实际是水深可更正为：水深：（2+1）3+0(43)=9(米)绳长：94=36(米),PS:我们在做盈亏问题是应找准标准量和它相应的值,练习,1.老师给全班同学发作业本，如果每人发8本就剩40本，如果每人发10本就差50本，问：全班有学生多少名？一共有作业多少本？2小文去文具店买作业本，她把带的钱买5本剩4元，买8本剩4角，问：每本作业本多少钱？小文总共带了多少钱？3.某体育商店低价出售一批运动鞋，如果每双卖80元则亏本1200元，如果每双卖65元则亏本3000元。问：这批运动鞋有多少双？运动鞋的原价是多少元？,例4：红星机械厂生产一批家用绞磨机，如果每天生产176台则延误计划8天；如果每天生产220台，则仍然延误计划2天。问：计划多少天完成任务？这批绞磨机共有多少台？,天数：（17682202）（220176）=22（天）机器数：176（228）=5280（台）或220(22+2)=5280(台)答：计划22天完成任务，这批绞磨机有5280台。,例5：少先队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没有人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部树坑。问：少先队员有多少人？一共挖了多少树坑？,变：少先队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没有人挖；如果每人各挖6个树坑，就多挖了4个。问：少先队员有多少人？一共挖了多少树坑？,解：少先队员数：（3+4）（65）=7（人）树坑数：57+3=38（个）,例6：某车间要生产一批零件，如果每个工人生产50个，就剩14个没有人生产；如果每个工人增加4个零件，恰好有一名工人分配不到零件，这批零件有多少个？,将条件“如果每个工人增加4个零件，恰好有一名工人分配不到零件”做相应的变化，“如果每个工人增加4个零件”也就是“每个工人生产54个零件”；“恰有一个工人分配不到零件”如果让这个工人也加工54个零件，那么总零件数就会多出54个，那么这个条件可以变为“如果每个工人生产54个，就多生产54个零件”,变：某车间要生产一批零件，如果每个工人生产50个，就剩14个没有人生产；如果每个工人生产54个，就多生产54个零件，这批零件共有多少个？,工人数：(14+54)4=17(人)零件数：5017+14=864(个)或：505454=864(个)答：这批零件共有864个,作业,1.李师傅加工一批零件，如果每天做50个，就比原计划晚8天完成，如果每天做60个，就可以提前5天完成，问：这批零件共有多少个？2.工程队修一条路如果每天修260米，就得延长8天；如果每天修360米仍得延长4天，这条路长多少米？3.小明读一本书，如果每天读15页