江西萍乡高中数学第二章解析几何初步2.1.5.1两点间的距离公式课件北师大必修2

1.5平面直角坐标系中的距离公式,第1课时两点间的距离公式,1.掌握数轴、平面上两点间的距离公式.2.会用公式求两点间的距离.,2.坐标法坐标法又称解析法,根据图形特点,建立适当的直角坐标系,利用坐标解决有关问题,即用坐标代替点,用方程代替曲线,用代数的方法研究平面图形的几何性质.【做一做】P1(-1,3),P2(2,5)两点之间的距离为.,题型一,题型二,题型三,【例1】(1)若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5,-3)到原点的距离相等,则点M的坐标为.(2)直线2x+my+2=0(m0)与两坐标轴的交点之间的距离为.分析:(1)利用两点间的距离公式,根据距离相等建立等式;(2)先求直线与x,y轴的交点,然后利用公式求两点间的距离.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思利用两点间的距离公式求参数的值的方法及技巧:(1)常用方法是待定系数法,即先设出所求点的坐标,利用两点间的距离公式建立方程,再利用方程的思想求解参数.(2)解决此类问题时,常常需要结合图形,直观地找出点与点、点与线、线与线的位置关系,然后利用相关性质转化成我们熟悉的问题来解决.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例2】在平面直角坐标系中,点A,B分别是x轴、y轴上两个动点,又有一定点M(3,4),求|MA|+|AB|+|BM|的最小值.分析:根据已知点的坐标画出图形分析,数形结合求解,注意A,B是否与原点重合.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是.解析:由题意知A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)可构成四边形,则四边形ABCD对角线的交点到四点的距离之和最小,直线AC的方程为2x-y=0,直线BD的方程为x+y-6=0,所以其交点坐标为(2,4).答案:(2,4),题型一,题型二,题型三,【例3】在正方形ABCD中,E,F分别是BC,AB的中点,DE,CF交于点G.求证:AG=AD.分析本题考查用坐标法证明平面几何问题,关键是把几何证明转化为代数运算.可利用题中的垂直关系建立坐标系、设点、运算.,题型一,题型二,题型三,证明建立如图所示的直角坐标系,设正方形边长为2,则B(0,0),C(2,0),A(0,2),E(1,0),F(0,1),D(2,2).,题型一,题型二,题型三,反思1.用坐标法解决平面几何问题的步骤第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:把代数运算结果翻译成几何结论.2.坐标法可以将几何问题代数化,把复杂的逻辑思维转化为简单的运算,使问题的解决简单化.坐标法的核心是建立合适的坐标系,建系时要遵循前面所讲的建系技巧,但注意不要把任意点作为特殊点处理.,题型一,题型二,题型三,12345,1.已知两点分别为A(4,3)和B(7,-1),则这两点之间的距离为()A.1B.2C.3D.5答案:D,12345,2.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案:B,12345,答案:C,12345,4.已知点A(a-1,2)与点B(3,a)的距离为2,则a=.即(a-4)2+(a-2)2=4,整理得a2-6a+8=0,解得a=2或a=4.答案:2或4,12345,5.已知点A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+y-2=0,求直线l上一点P,使得|PA|=|PB|.解:因为点P在