湖南邵阳隆回第二中学高中数学1.1余弦定理课件新人教A必修5_第1页
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文档简介

,读教材填要点余弦定理,其他两边平方的和,减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,小问题大思维1在三角形的三条边和三个内角六个元素中，你认为已知哪些元素利用余弦定理可求得其他元素？提示：(1)已知两边及其夹角；(2)已知三条边这两种类型的三角形都可用余弦定理求解2在ABC中，若b2c2a2，则该三角形的形状是什么？提示：b2c2a2，b2c2a20，cosA0，ABC为钝角三角形,3余弦定理与勾股定理之间有怎样的联系？提示：在三角形的边角关系中，勾股定理指出了直角三角形中三边之间的平方关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系在ABC中，若C为直角，由于cosC0，则c2a2b2，若A或B为直角，也同样有类似的关系，分别满足余弦定理的三个公式因此，勾股定理是余弦定理的特例，而余弦定理是勾股定理的推广,答案D,悟一法观察已知条件的特征(含有a2c2b2及ac)，因此利用余弦定理将条件转化，是解答本题的关键，但要注意角的取值范围,悟一法1应用余弦定理及其变形公式解三角形，其题目类型有(1)已知两边及其夹角，求第三边和另外两角；(2)已知三边，求三个内角2已知两边及其中一边的对角解三角形，可直接利用正弦定理求解，也可以先用余弦定理求第三边，再用正弦定理或余弦定理的变形公式求另外两角，利用前者求解较方便，但需注意讨论解的情况，利用后者求解，缺点是运算较复杂，但较直接，可避免讨论,答案：120,悟一法余弦定理和正弦定理都是解三角形的重要工具，都可以实现三角形中的边角转化在解决三角形中的综合问题时，要有意识地合理选择，一般情况下，如果条件中含有角的余弦或边的二次式，要考虑余弦定理；若条件中含有角的正弦或边的一次式，则考虑正弦定理学习时应注意归纳总结正、余弦定理的应用技巧，如公式的正用、逆用以及变形用等，同时牢固掌握内角和定理的运用和三角变换的技巧,通一类4若ABC的三个内角满足sinAsinBsinC51113，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形,答
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