191勾股定理1课件(沪科版)

19.1勾股定理（第一课时）,沪科版八年级数学（下册）,数形结合之美,张艳丽,赵爽弦图,“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。,这个图案公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时就已经给出，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）,1直角三角形的定义是什么,2直角边，斜边的概念,3说说我们学习过的直角三角形的性质,（1）直角三角形两直角互余,直角三角形,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1,图2,A,B,C,a,b,c,A,C,B,S2,S1,S3,观察左边图1、图2完成下表：,9,9,18,9,16,25,S1+S2=S3,S1+S2=S3,a,b,c,S1=a2,S2=b2,S3=c2,S1+S2=S3,其中，,关系：,总结规律：,直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。,文字表述：,观察上表，你能用a，b，c表示刚才的结论吗？,对于上述结论，要使人信服，必须加以证明。如何证明上述结论呢？,证明结论,已知：,如图1，在RtABC中，C=90，AB=c,BC=a，AC=b.,求证：,证明：,取4个与RtABC全等的直角三角形，把它们拼成边长为（a+b）的正方形。,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用面积法证明,用面积法证明,用面积法证明,a2+b2+2abc2+2ab,a2+b2=c2,a2+b2+2ab,c2+2ab,S正方形ABCD=4S直角三角形+S正方形A1B1C1D1,S正方形ABCD=(a+b)2=a2+b2+2ab,有趣的总统证法:美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,a2+b2=c2,勾股知识,毕达哥拉斯定理就是勾股定理哦！,勾,股,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此，我们称上述结论为勾股定理。,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么：,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,师生共识：,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。,c,b,a,公式变形,c2=a2+b2,a2=c2b2,b2=c2-a2,勾股定理的作用：,（1）、知道两条直角边可以求出斜边，应用公式；,（2）、知道斜边和一条直角边，可以求另一条直角边，应用公式。,归纳总结：,勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意两边就可以求出第三边。,已知直角三角形任意两边求第三边,勾股定理有什么作用呢？,注意：一定要在直角三角形中哦！,1.在ABC中,C=90，a=6,c=10,则b=_,8,2、ABC中，C=90若a=3cm,b=4cm,则c=_cm若a=12cm,c=13cm,则b=_cm若c=17cm,b=8cm,则a=_cm,5,5,15,看谁算得快,小试牛刀，可要当心哦！,（1）在直角ABC中，C=90a=3，b=5，则c的值是(2)在直角ABC中，B=90，a=3，b=4，则c的值是(3)在直角ABC中，A=90b=6，C=8,则a是_,5,(4)在直角三角形中，两边为5，12则第三边_,13,或,10,运用勾股定理时应注意：在直角三角形中，认准直角边和斜边；两直角边的平方和等于斜边的平方。,1这节课你学到了什么知识？,小结：,3、你还有什么疑