福建晋江永和中学高中数学3.2直线的方程课件新人教A必修

直线的方程,3.2,主要内容,3.2.2直线的两点式方程,3.2.3直线的一般式方程,3.2.1直线的点斜式方程,直线的点斜式方程,3.2.1,在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？,思考？,即：,点斜式方程,点斜式方程,直线经过点，且斜率为,设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：,P,（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？,（2）坐标满足方程的点都在过点斜率为的直线上吗？,上述两条都成立，所以这个方程就是过点斜率为的直线的方程,点斜式方程,思考？,，或,的方程就是,（1）轴所在直线的方程是什么？,思考？,当直线的倾斜角为时，即这时直线与轴平行或重合，,思考,（2）轴所在直线的方程是什么？,，或,当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时,直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是,思考？,例1直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为600,求直线l的点斜式方程，并画出直线l.,如果直线的斜率为，且与轴的交点为得直线的点斜式方程，,也就是：,我们把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距。,该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.,直线的斜截式方程,例题,例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,解：,且；,例3求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.,例4已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.,1.直线的点斜式方程：,2.直线的斜截式方程:,小结,直线和x轴平行时，倾斜角=0,直线与x轴垂直时，倾斜角=90,3.特殊情况,作业,P95练习：1，2，3，4P100习题3.2A组：1，5，6，10.,3.2.2,直线的两点式方程,思考？,已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？,经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.,两点式方程,x,y,l,P2(x2，y2),两点式,P1(x1，y1),斜率,根据两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，,截距式方程,x,y,l,A(a，0),截距式,B(0，b),解：代入两点式方程得,化简得,横截距,纵截距,例1.已知直线经过点A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直线方程,中点坐标公式,已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？,x,y,A(x1，y1),B(x2，y2),中点,P0的坐标为,例2已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,例3.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.,例4求经过点P(0，3)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程.,例5.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.,直线方程小结,两点坐标,两点式,点斜式,两个截距,截距式,P97练习：1，2.P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.,作业,3.2.3,直线的一般式方程,思考？,1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？,2.每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？,讨论,1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于X，y的二元一次方程,2.经过点P（x0,y0)且斜率不存在的直线的方程：x-x0=0可以看成y的系数为0的二元一次方程.,对于二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不全为零）,1）当B0时可化为,表示经过点（0，），斜率k为的直线.,2)当B=0时，A0，方程可化为,表示垂直于x轴的直线.,直线的一般式方程,（其中A，B不同时为0）,1.所有的直线都可以用二元一次方程表示,2.所有二元一次方程都表示直线,此方程叫做直线的一般式方程,例1已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.,例2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.,两条直线平行和垂直的条件,平行,垂直,重合,例3已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1/l2，求a的值.,例4已知直线l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值.,小结,点斜式,斜率和一点坐标,斜截式,斜率k和截距b,两点坐标,两点式,点斜式,两个截距,截距式,一般式,小结,1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式.反之不一定.2.特殊的直线方程如x+2=0,2y-3