高一数学等差数列的前n项和公式[原创]人教

（第一课时）,等差数列前n项和,高斯，(17771855）德国著名数学家。,得到数列1，2，3，4，100,问题,共50个101,于是所求的和是,（1）n为偶数时：,（2）n为奇数时：,记,=,？,?,问题2,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,问题就是求“1+2+3+4+100=？”,S=1+2+3+98+99+100,S=100+99+98+3+2+1,2S=(1+100)100=10100,S=5050.,求和:1+2+3+4+n=?,记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1,数列前n项和的意义,数列an：a1，a2，a3，an，,我们把a1a2a3an叫做数列an的前n项和，记作Sn.,问题3：设等差数列an的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an?,解：,因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=,两式左右分别相加，得,倒序相加,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1,2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1),所以2Sn=n(a1+an),问题4：能否用a1,n,d表示Sn,将an=a1+(n-1)d代入,等差数列的前n项和公式是：,应用:怎样才能快速地计算出下图中一堆钢管有多少根？,所以共35根.,=35,姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：,第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.,例：,求：他一周训练罚球的总个数？,解：由题知：a1=600,a7=900,=5250,例：等差数列10，6，2，2，,(1)求其前4项和;(2)求其前100项和(3)前多少项和是54？,解：,(1)设题中的等差数列为an,则S4=a1+a2+a3+a4=(-10)+(-6)+(-2)+2=-16,(2)a1=-10d=-6-(-10)=4.,得S100=18800,例：等差数列10，6，2，2，,解:设题中的等差数列为an,则a1=-10d=-6-(-10)=4.设Sn=54,得n2-6n-27=0得n1=9,n2=3(舍去）。因此等差数列10，6，2，2，前9项和是54。,(3)前多少项和是54？,例：等差数列an中,d=4,an=18,Sn=48,求a1的值。,解：由an=a1+(n-1)d,得：18=a1+(n-1)4,课本P118练习1、3,练习：,想一想,在等差数列an中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?,结论：知三求二,南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经里给出了几个等差数列问题。例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”,再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？