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2.1.2演绎推理,复习合情推理,归纳推理类比推理,从具体问题出发,观察、分析比较、联想,提出猜想,归纳类比,(由特殊到一般的推理),(由特殊到特殊的推理),观察与是思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,上面的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理,因为铜是金属,所以铜能导电.,因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.,因为tan是三角函数,所以tan是周期函数,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,演绎推理是由一般到特殊的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况做出的判断,演绎推理又称逻辑推理。它的特征是，当前提为真时，结论必然为真。,（但要注意：当前提为假时，结论必然为假。）,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数,因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,4.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,大前提：M是P,小前提：S是M,结论：S是P,数学的证明主要通过演绎推理来进行的,例.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以DM=AB,同理EM=AB,所以DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,应用三段论解题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。,P80例题6,在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的。,练习：4,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.但数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。,合情推理与演绎推理的区别与联系:,从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.
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