苏科初中数学九上2.5直线与圆的位置关系PPT课件16.ppt

直线与圆的位置关系(3),三角形的内切圆,1.点P在上，过点P作O的切线。,活动一,2.已知点D、E、F在上，分别过点D、E、F作O的切线，三条切线两两相交于点A、B、C.,活动一,A,B,C,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,作圆:使它和已知三角形的各边都相切,已知：ABC求作：O,使它与ABC的各边都相切,则O就是所求的圆。,活动二,类似地，和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。,概念：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,想一想：根据作法,与三角形各边都相切的圆能作出几个？为什么？,1、什么是三角形的外接圆与内切圆？2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？,画圆的关键：1、确定圆心2、确定半径,三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。,三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。,三角形的外接圆与内切圆的比较,经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。,定义：和多边形各边都相切的圆叫做，这个多边形叫做。,多边形的内切圆,圆的外切多边形,内切,外切,如上图，四边形DEFG是O的四边形，O是四边形DEFG的圆.,思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？,(菱形，正方形一定有内切圆),定义,外心（三角形外接圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部,1、如图1，ABC是O的三角形。O是ABC的圆，点O叫ABC的，它是三角形_的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,1,3、如图2，DEF是I的三角形，I是DEF的圆，点I是DEF的_心，它是_的交点。,2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做_,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,角平分线,填一填,判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等()2、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（）,错,错,对,对,例1.在ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，B=60度，C=70度，求EDF的度数,O,A,F,E,D,C,B,如果A90，BOC=,如果A=120，BOC=,如图，在ABC中，A=60，点O是内心，求BOC的度数.,试一试,135,150,90n,例2已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC,A,B,C,I,D,E,证明：连结BII是ABC的内心3=4,1=2，1=21=5,EB=EC1+3=4+5BIE=IBEEB=EI又EB=ECEB=EI=EC,1,2,3,4,5,例3求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比.,解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。设内切圆切BC于D，连结OB，OD于是就有,练习：,3、三角形ABC中，A=50,I是三角形的内心，O是三角形的外心，则BIC=_BOC=_,40,55或125,115,100,直角三角形的内切圆,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半径r.,三角形的内切圆,已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆O的半径r.,老师提示:ABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积.,B,D,E,F,O,C,A,如图，ABC的内切圆的半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积S.,解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOCSAOC,ABODBCOEACOF,lr,设ABC的三边为a、b、c，面积为S，则ABC的内切圆的半径r,结论,探究,三角形的内切圆的有关计算,如图，有三条两两相交的公路a、b、c,今要在,公路旁修一加油站P，使P到三条路的距离相等，,你认为应修于何处？有几个选点方法？,2、内心性质:,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。,画三角形的内切圆:画角平分线定内心定半径画圆结论,小结与回顾,外心（三角形外接圆的圆心