辽宁沈阳二中高三数学函数全章课件：二次函数与方程、不等式

二次函数与方程、不等式,1.一般式:y=ax2+bx+c(a0);,一、二次函数的解析式,2.顶点式:y=a(x-m)2+n(其中(m,n)为抛物线的顶点坐标);,3.两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1,x2为抛物线与x轴两交点的横坐标);,注:求二次函数的解析式,一般都采用待定系数法.做题时,要根据题设条件,合理地设出解析式.,二、二次函数的图象,有关知识:图象形状;对称轴;顶点坐标;与x轴交点坐标;截x轴线段长.,三、二次函数的性质,四、二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在m,n上的最值,2.若x0m,n,则,(1)当x0n时,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).,五、不等式ax2+bx+c0恒成立问题,1.ax2+bx+c0在R上恒成立.,ax2+bx+c0(a0)在m,n上恒成立.,f(x)min0(xm,n),f(x)=ax2+bx+c0)在m,n上恒成立.,六、二次函数与方程、不等式的关系,七、典型例题,1.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.,解法一:利用二次函数的一般式.,故所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.,设f(x)=ax2+bx+c(a0),则,解法二:利用二次函数的顶点式.,设f(x)=a(x-m)2+n,f(2)=f(-1)=-1,抛物线的对称轴为直线x=,又f(x)的最大值是8,n=8.,f(2)=-1,a=-4.,解法三:利用二次函数的两根式.,由已知f(x)+1=0的两根为2和-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),从而f(x)=a(x-2)(x+1)-1.,即f(x)=ax2-ax-2a-1.,又f(x)的最大值是8,解得a=-4或a=0(舍去).,故所求函数的解析式为f(x)=-4(x-2)(x+1)=-4x2+4x+7.,2.已知y2=4a(x-a)中a0,且S=(x-3)2+y2的最小值为4,求参数a的值.,解:由已知S=(x-3)2+y2=(x-3)2+4a(x-a)=x-(3-2a)2+12a-8a2.,当xa时,S(x)=x-(3-2a)2+12a-8a2的最小值为4,对正数a,可分情况讨论如下:,(1)当3-2a1时,函数S(x)在a,+上是增函数.,S(x)min=S(a)=(a-3)2.,由(a-3)2=4得:a=1或5.,a1,a=5.,(2)当3-2aa,即00,求实数a的取值范围.,解:f(x)的图象是开口向上的抛物线,其对称轴为直线x=a-1.,(1)问题等价于“对于x-1,1,有f(x)max0.”,讨论如下:,当a-10即a1时,f(x)max=f(1)=-a2-2a+15.,由-a2-2a+150得:-5a1时,f(x)max=f(-1)=-a2+6a+7.,由-a2+6a+70得:-1a1,1a7.,综上所述,-5a0.”,讨论如下:,当a-1-1即a0得:-1a7.,a0,-1a0恒成立.,0a2.,注:亦可用补集法求解.,综上所述,-12时,f(x)min=f(1)=-a2-2a+15.,由-a2-2a+150得:-5a2,2a0,当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0.(1)求f(x)在0,1上的值域;(2)c为何值时,ax2+bx+c0的解集为R.,11.已知函数f(x)=ax2+4x+b(a0,a,bR).设关于x的方程f(x)=0的两根分别为x1,x2,f(x)=x的两根分别为,.(1)若|-|=1,求a,b满足的关系式;(2)若a,b均为负整数,且|-|=1