第四章几何图形初步小结与复习PPT课件

,小结与复习,第四章图形初步认识,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,【义务教育教科书人教版七年级上册】,1,-,要点梳理,一、几何图形,1.立体图形与平面图形,(1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如：,(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：,2,-,2.从不同方向看立体图形,3.立体图形的展开图,正方体,圆柱,三棱柱,圆锥,3,-,4.点、线、面、体之间的联系,(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；,(2)点动成线、线动成面、面动成体.,4,-,二、直线、射线、线段,1.有关直线的基本事实,经过两点有一条直线，并且只有一条直线.,2.直线、射线、线段的区别,端点个数,2个,不能延伸,延伸性,能否度量,可度量,1个,向一个方向无限延伸,不可度量,无端点,向两个方向无限延伸,不可度量,5,-,3.基本作图(1)作一线段等于已知线段；(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.,5.有关线段的基本事实,两点之间，线段最短.,4.线段的中点,应用格式：,C是线段AB的中点，ACBCAB，AB2AC2BC.,6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.,6,-,三、角,1.角的定义,(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；,(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.,2.角的度量,度、分、秒的互化,160，160,7,-,3.角的平分线,C,应用格式：,OC是AOB的角平分线，AOCBOCAOBAOB2BOC2AOC,8,-,4.余角和补角,(1)定义如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).,(2)性质同角(等角)的补角相等.同角(等角)的余角相等.,9,-,(3)方位角,定义物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西,10,-,考点讲练,例1如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形.,11,-,考点讲练,从正面看,从左面看,解：,解析：根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2.,12,-,13,-,例2根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称(1)_，(2)_，(3)_.,长方体,三棱柱,三棱锥,(1)(2)(3),14,-,C,15,-,例3如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长,解：AC=15cm，CB=AC，CB=15=9cm，AB=15+9=24cmD，E分别为AC，AB的中点，AE=AB=12cm，DC=AC=7.5cm，DE=AEAD=127.5=4.5(cm),16,-,例4如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，MC=6cm，求线段BM和AD的长,提示：题目中线段间有明显的倍分关系，且和差关系较为复杂，可以尝试列方程解答.,17,-,由MC+CD=MD得，3x+6=5x.解得x=3.故BM=AMAB=5x2x=3x=33=9(cm)，AD=10 x=103=30(cm),解：设AB=2xcm，,BC=5xcm，CD=3xcm，,则AD=AB+BC+CD=10 xcm.,M是AD的中点，,AM=MD=AD=5xcm.,18,-,例5点C在线段AB所在的直线上，点M，N分别是AC，BC的中点.,(1)如图，AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；,CMAC4(cm)，CNBC3(cm)，,解：点M，N分别是AC，BC的中点，,MNCMCN437(cm).,19,-,(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；,证明：同(1)可得CMAC，CNBC，MNCMCNACBC(ACBC)a(cm).,猜想：MN=acm.,20,-,(3)若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.,MN=MCNC=ACBC=(ACBC)=b(cm),猜想：MN=bcm.,证明：根据题意画出图形，由图可得,21,-,45cm,72cm,22,-,5.已知：点A，B，C在一直线上，AB=12cm，BC=4cm.点M，N分别是线段AB，BC的中点.求线段MN的长度.,BM=AB=12=6(cm)，BN=BC=4=2(cm)，,解：如图，当C在AB间时，,M，N分别是AB，BC的中点，,MN=BMBN=62=4(cm).,23,-,方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识.,BM=AB=12=6(cm)，BN=BC=4=2(cm),如图，当C在线段AB外时，,M，N分别是AB，BC的中点，,MN=BM+BN=6+2=8(cm).,24,-,例6如图，是一个三级台阶，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.若这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？,A,B,25,-,解：如图，将台阶面展开成平面图形.连接AB两点，因为两点之间线段最短，所以线段AB为蚂蚁爬行的最短路线.,26,-,B,6.如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面爬到B点去吃蚊子.请画出壁虎在圆柱体表面爬行的最短路线.,A,27,-,例7如图，BD平分ABC，BE把ABC分成25两部分，DBE=21，求ABC的度数.,ABD=ABC=3.5x.,解：设ABE=2x，则CBE=5x,ABC=ABE+CBE=7x.,BD平分ABC，,ABE+DBE=ABD，即2x+21=3.5x.解得x=14.ABC=7x=714=98.,28,-,例8如图，AOB是直角，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线.(1)当AOC=50时，求MON的大小；,提示：先求出BOC的度数，再根据角平分线的定义求出COM，CON，然后根据MON=COMCON代入数据进行计算即可得解.,29,-,MON=COMCON=7025=45.,解：AOB是直角，AOC=50，BOC=AOB+AOC=90+50=140，,ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，,COM=BOC=140=70，,CON=AOC=50=25，,30,-,(2)当AOC时，MON等于多少度？,MON=COMCON=(90+)=45.,解：BOC=AOB+AOC=90+，,ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，,CON=AOC=，,COM=BOC=(90+)，,31,-,(3)当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小也会发生改变吗？为什么？,解：不会发生变化.由(2)可知MON的大小与AOC无关，总是等于AOB的一半.,32,-,7.若A=2018，B=201530，C=20.25，则()A.ABCB.BACC.ACBD.CAB,A,8.19点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210B.30C.150D.60,C,33,-,9已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使AOB=50，BOC=10，求AOC的度数,解：有两种情况：如图所示：AOC=AOB+BOC=50+10=60；,34,-,如图所示：AOC=AOBBOC=5010=40.综上所述，AOC的度数为60或40,35,-,例9已知和互为补角，并且的一半比小30，求，,解：设x，则180x,根据题意2(30)，,得180x2(x30)，,解得x80,所以，80，100,提示：此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答.,36,-,例10如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分AOE，FOD=90(1)写出图中所有与AOD互补的角；,解：直线AB，CD相交于点O，AOC和BOD与AOD互补，OF平分AOE，AOF=EOF，FOD=90，COF=180FOD=90.又AOC=COFAOF=90EOF，DOE=FODEOF=90EOF，AOC=DOE.与AOD互补的角有AOC，BOD，DOE.,37,-,(2)若AOE=120，求BOD的度数,AOF=AOE=120=60.,解：OF平分AOE，,由(1)知，COF=90，AOC=COFAOF=9060=30.由(1)知，AOC和BOD与AOD互补，BOD=AOC=30(同角的补角相等).,38,-,例9已知AOB=90，COD=90，画出示意图并探究AOC与BOD的关系,解：如图，AOB=90，COD=90，AOC=90BOC，BOD=90BOC，AOC=BOD；如图，AOC=90+BOC，BOD=90BOC，AOC+BOD=180；,39,-,如图，AOB=90,COD=90，AOC=90+BOC，BOD=90+BOC，AOC=BOD；如图，AOC+BOD=360902=180，AOC+BOD=180综上所述，AOC=BOD或AOC+BOD=180,40,-,10.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC(1)若EOC=70，求BOD的度数；,AOC=EOC=70=35.,解：直线AB，CD相交于点O，,AOC=BOD=180AOD.,OA平分EOC，,BOD=AOC=35.,41,-,(2)若EOC:EOD=2:3，求BOD的度数,解：设EOC=2xEOD=3x，由EOC+EOD=180得2x+3x=180，解得x=36.EOC=2x=72，AOC=EOC=72=36，BOD=AOC=36,42,-,11.一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5cm，碰到障