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,轨迹与轨迹方程复习课,课前热身：,3、设P为双曲线y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是：_,x24y21,抛物线x22mx+m2+1-m的顶点的轨迹方程为,y=1+x,去掉两点的一个圆,例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程,直接法,定义法,反代法,消参法,消参法2,例:抛物线y2=2px(p0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OAOB，（1)求弦AB中点的轨迹方程,x,y,O,A,B,（2)求AOB的重心轨迹方程.,M,思考:抛物线y2=2px(p0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OAOB，过O作OPAB交AB于P,求P点轨迹方程.,x,y,O,A,B,P,Q,例题讲解：,例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程,0,设弦的另一个端点为Q，P（x、y）为OQ中点，则CPOP，,解法一：,例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程,解法二：,所以动点P在以OC为直径的圆周上,OPC900,此圆圆心为（,，0）,半径为,0,x,（x0）,解法三：,设Q（x1、y1），P（x、y）则,例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程,0,（x0）,解法四：设P（x、y）,PQ的方程为y=kx，代入(x-1)2+y2=1，得(x-1)2+k2x2=1,(1+k2)x2-2x=0,例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程,由此两式消去k得：,由x=,得x0,0,解法五：设Q点的坐标为（1+cos，sin）P（x、y）满足,例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程,由于点Q不与原点重合，所以x0,0,B,C,A,y,P(x,y),F1,F2,O,x,(x+1)2+y2=1,1,(x1)2+y2=,y,A1,A2,x,O,P,M,课堂小结：,1.直接法：2.
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