算法新课标人教必修

苏州大学数学科学学院徐稼红,数学3（必修）,算法,ALGORITHM,一、算法初步主要内容与结构,内容,算法的含义流程图基本算法语句算法案例,结构,算法,二、本章教学重点和难点,重点,理解算法的含义；掌握算法的三种基本结构；会用算法语句解决简单的实际问题。,难点,循环语句；算法设计。,三、教材展开的方式和特点,展开方式,特点,螺旋上升、渐次递进整合渗透、前引后连三线合一、横向贯通弹性处理、多样选择,自然语言,算法,四、内容解析,第1节算法的含义,算法的含义,（广义）完成某项工作的方法和步骤,（现代）可以用计算机来解决的一类问题的程序和步骤,（教材）有限性、确定性（其他）输入、输出、可行性、一般性,算法的特点,算法,（教材）对一类问题的机械的、统一的求解方法,关于例1,例1给出求1+2+3+4+5的一个算法算法1按照逐一相加的程序进行第一步计算1+2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15,算法2可以运用公式1+2+n=直接计算。第一步取n=5；第二步计算；第三步输出运算结果。,第1节算法的含义,算法,四种图框类型,算法,第2节流程图,三种基本算法结构,i)顺序结构,算法,ii)选择结构,第2节流程图,三种基本算法结构,iii)循环结构,算法,第2节流程图,（直到型）,（当型）,循环结构示例,算法,第2节流程图,引例,循环结构,第2节流程图,例4求12345。,算法2S1T1；S2I2；S3TTI；S4II+1S5如果I不大于5，重新执行S3、S4、S5；否则算法结束,直到型与当型的转换,第2节流程图,例4,赋值语句,第3节基本算法语句,伪代码,ExcelVBA,例1交换两个变量x、y的值,pxxyyp,p=xx=yy=p,赋值号,x、y、p的值各是多少？,输入输出语句,伪代码,ExcelVBA,例2输入一个数，输出这个数的绝对值。,ReadaxAbs(a)Printx,a=Inputbox(“请输入一个数)x=Abs(a)Msgboxx,其他输入语句,第3节基本算法语句,条件语句单行,伪代码,ExcelVBA,例3输入三个数，输出最大数。,Reada,b,cxaIfbxThenxbIfcxThenxcPrintx,a=InputBox(输入a)b=InputBox(输入b)c=InputBox(输入c)x=aIfbxThenx=bIfcxThenx=cMsgBox最大数&x,第3节基本算法语句,条件语句块,伪代码,ExcelVBA,例4输入x，计算y=的值。,ReadxIfx0Thenyx2ElseysinxEndIfPrinty,x=InputBox(输入一个数)Ifx=0Theny=x2Elsey=sin(x)EndIfMsgBoxy,第3节基本算法语句,条件语句嵌套,伪代码,ExcelVBA,例5（教材例3）输入x，计算y=的值。,ReadxIfx0Theny1ElseIfx=0Theny0Elsey-1EndIfPrinty,x=InputBox(输入一个数)Ifx0Theny=1ElseIfx=0Theny=0Elsey=-1EndIfMsgBoxy,第3节基本算法语句,循环语句For,伪代码,ExcelVBA,例6（教材引例）计算135799。,S1ForIFrom3To99Step2SSIEndForPrintS,S=1ForI=3To99Step2S=S*INextIMsgBoxS,第3节基本算法语句,循环语句While,伪代码1,例7（教材引例?）求最小的奇数I，使1357I10000。,S1I3WhileS10000SSIII+2EndWhilePrintI,S1I1WhileS10000II+2SSIEndWhilePrintI,伪代码2,第3节基本算法语句,ExcelVBA-1,例7（教材引例?）求最小的奇数I，使1357I10000。,S=1I=1WhileS10000MsgBoxI,循环语句While,第3节基本算法语句,第4节算法案例,伪代码,例1（第22页例4）抛硬币试验。,s0ReadnForiFrom1TonIfRnd0.5Thenss+1EndForPrint出现正面的频率为s/n,ExcelVBA,例1（第22页例4）抛硬币试验。,s=0n=InputBox(“输入试验次数”)Fori=1TonIfRnd0.5Thens=s+1NextiMsgBox出现正面的频率为&s/n,第4节算法案例,例2（第25页例1）孙子问题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二问物几何？答曰：二十三”,分析“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组的正整数解,问题背景与分析,第4节算法案例,算法案例,m2WhileMod(m,3)2或Mod(m,5)3或Mod(m,7)2mm+1EndWhilePrintm,流程图与伪代码,第4节算法案例,算法案例,m=2WhilemMod32OrmMod53OrmMod72m=m+1WendMsgBox不定方程的一个解为&m,ExcelVBA-1,第4节算法案例,m=1Dom=m+1LoopUntilmMod3=2AndmMod5=3AndmMod7=2MsgBox不定方程的一个解为&m,ExcelVBA-2,第4节算法案例,例3求两个整数a和b的最大公约数欧几里得辗转相除法。,问题背景与分析,分析求出列数：a，b，r1，r2，rn1，rn，0这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项rn即是a和b的最大公约数这种方法称为“欧几里得辗转相除法”,第4节算法案例,流程图与伪代码,10Reada,b20rMod(a，b)30ab40br50Ifr0Then2060Printa70End,第4节算法案例,流程图与伪代码,Reada,bWhileMod(a，b)0rMod(a，b)abbrEndWhilePrintb,第4节算法案例,算法案例,a=InputBox(输入第一个自然数)b=InputBox(输入第二个自然数)Dor=aModba=bb=rLoopUntilr=0MsgBox最大公约数为&a,ExcelVBA-1,第4节算法案例,算法案例,a=InputBox(输入第一个自然数)b=InputBox(输入第二个自然数)WhileaModb0r=aModba=bb=rWendMsgBox最大公约数为&a,ExcelVBA-2,第4节算法案例,例4用二分法求方程x3-x-1=0在区间1,1.5内的一个近似解（误差不超过0.001）。,问题背景与分析,第一步确定有解区间a,b第二步取a,b的中点第三步计算函数在中点处的函数值第四步判断中点处函数值是否为0第五步判断新的有解区间的长度是否小于给定的误差,第4节算法案例,流程图与伪代码,10Reada,b,c20 x0(a+b)/230f(a)a3a140f(x0)x03x0150Iff(x0)=0ThenGoto12060Iff(a)f(x0)0Then70bx080Else90ax0100EndIf110If|ab|cThenGoto20120Printx0,第4节算法案例,10a=Val(InputBox(输入区间左端点值)20b=Val(InputBox(输入区间右端点值)30c=Val(InputBox(输入误差点限制)40 x0=(a+b)/250f1=a3-a-160f2=x03-x0-170Iff2=0ThenGoto14080Iff1*f2=cThenGoto40140MsgBox方程的近似解为&x0,ExcelVBA-1,第4节算法案例,a=Val(InputBox(输入区间左端点值)b=Val(InputBox(输入区间右端点值)c=Val(InputBox(输入误差限制)Dox0=(a+b)/2f1=a3-a-1f2=x03-x0-1Iff2=0ThenExitdoIff1*f20Thenb=x0Elsea=x0EndIfLoopUntilAbs(ab)cMsgBox方程的近似解为&x0,ExcelVBA-2,第4节算法案例,a=V