简单的线性规划 人教版1

简单的线性规划,教学目标：(一)教学知识点线性规划问题(二)能力训练要求1.使学生了解用二元一次不等式表示平面区域。2.了解线性规划的意义，并会简单地应用。3.通过以线性规划为内容的研究性课题与实习作业，提高解决实际问题的能力。(三)德育渗透目标使学生充分认识到数与形的联系,体会数与形的辨证统一。,教学重点线性规划问题教学难点线性规划问题最优解的确定教具准备幻灯片教学方法师生共同讨论法通过师生的共同讨论研究,学生的亲身实践体验,使学生明确线性规划问题的研究方法。,（一）基础知识梳理,问题一,什么是平面区域的表示方法？,问题二,什么是线性规划？,（1）当B0时，二元一次不等式Ax+By+c0表示直线Ax+By+c=0上方的平面区域（不包括直线）；而Ax+By+c0表示直线Ax+c=0右方的平面区域（不包括直线），Ax+c0表示直线Ax+c=0左方的平面区域（不包括直线）。,（4）B=0且A0表示直线Ax+c=0左方的平面区域（不包括直线），Ax+c0表示直线Ax+c=0右方的平面区域（不包括直线）。,（1）、对于变量的约束条件x、y，都是关于x、y的一次不等式，称其为线性约束条件；z=f(x,y)是欲达到最值所涉及的变量x、y的解析式，叫目标函数，当f(x,y)是关于x、y的一次函授解析式时，z=f(x,y)叫线性目标函数,（2）、求线性目标函数在约束条件下的最大值和最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x、y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最大或最小值的解叫做最优解。,（二）课前热身,1、二元一次不等式(x-2y+1)(x+y-3)0 x+y-30,X-2y+10,2、能表示图中阴影部分区域的二元一次不等式组是（）,0y12x-y+20,y12x-y+20,0y12x-y+20 x0,y1x02x-y+20,A,B,C,D,C,3、满足|x|+|y|4的整点(x、y)的个数是_,解析：41，不等式表示的平面区域如图,41,4、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件yxx+y1y-1,解析不等式组表示的平面区域如图所示，当x=0,y=0时，z=2x+y=0,点(0,0)在直线L0：2x+y=0上，作一组与直线L0平行的直线,L：2x+y=t,t属于R，可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于L的直线中，以经过点A(2,-1)的直线所对应的t最大，所以Z.max=2*2-1=3.,（三）能力.思维.方法,例一：画出不等式组x32yx所表示的平面区域3x+2y63y02x+y-60,解析：如图所示，作直线L1：3x-2y-2=0，L2：x+4y+4=0，L3：2x+y-6=0，在直角坐标平面内画出满足不等式组的区域此三角形区域内的整点：(2,1),(1,0),(2,0),(1,-1),(2,-1),(3,-1)即为原不等式组的整数解。,（四）延伸与拓展,例3：某家具公司生产甲、两种型号的组合柜，每种柜的制选白坯时间，油漆时间，及有关数据如下：,问该公司如何合理安排这种产品的生产，以利用有限的能力获得最大利润？,产品,时间,工艺要求,解析：设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量，可将此题化为如下线形规划模型：f(x,y)=20 x+24y,x,y满足：6x+12y120 x08x+4y64y0如图所示及左表：,显然，f(x,y)max=272,所以该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获得最大利润272元。,（五）误解分析,11x+4y447x+5y35例4：已知6x+7y42求z=x+y的最大值x0y0,错解：坐出可行域（如下图）令z=x+y=0，作出x+y=0的直线，且让它平行移动，在点B处取最值，而B点由方程组确定，解之得，可知：z=x+y的最大值为157/27。,11x+4y=447x+5y=35,x=80/27y=27/77,错因：在平行移动时出现失误。避免错误的办法是：把已知区域边界直线的斜率从小到大依此排列，再与目标函数的斜率比较，这个斜率在已知区域边界直线的哪两个斜率之间，着个最优解就在哪两条直线的交点处取得，这是由斜率与倾斜角的递增关系所决定的。正解：应在A点处取最大值，而点A是由方程组7x+5y=35所确定的，解之得x=35/19从而z6x+7y=42y=84/19的最大值为z=119/19.,（六）小结,（七）课后巩固与提高,1、设f(x)=ax2+bx且1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范围,2、由y2及|x|y|x|+1围成的几何图形的面积是_,3、设x0,y0,z0;p=-