高考数学总复习 第2章第4课时函数的奇偶性与周期性精品课件 文 新人教B

第4课时函数的奇偶性与周期性,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,第4课时,1函数的奇偶性,f(x)f(x),y轴,f(x)f(x),原点,双基研习面对高考,思考感悟奇、偶函数的定义域有何特点？提示：若函数f(x)是奇(偶)函数，则f(x)的定义域关于原点对称反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数不是奇(偶)函数,2周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么这个_正数就叫做f(x)的最小正周期,f(x),存在一个最小,最小,1对任意实数x，下列函数为奇函数的是()Ay2x3By3x2Cyln5xDy|x|cosx答案：C,答案：B,3已知f(x)满足f(x4)f(x)，当x0,2)时，f(x)2x2，则f(2012)()A2B0C98D98答案：B,答案：原点5(教材习题改编)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)_.答案：1,考点探究挑战高考,判断函数的奇偶性，应该首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数,【思路分析】可从定义域入手，在定义域关于原点对称的情况下，考查f(x)与f(x)的关系,(1)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称(2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反,已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围,互动探究2若本例为：设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)求实数m的取值范围,与奇函数、偶函数有关的求周期函数解析式问题，求解时将x设在所求解析式的区间上，将x加上或减去周期的倍数，转化为已知解析式的区间，利用奇、偶函数和周期函数的性质求出解析式,设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式.,【误区警示】(1)(2)中易找不到思路而无法进行，原因是不能灵活运用函数的奇偶性、周期性,考向瞭望把脉高考,从近几年的高考试题来看，函数的奇偶性、周期性是高考命题的热点主要是奇偶性与单调性的小综合，周期性的考查常以利用周期性求函数值，以选择题、填空题的形式出现，这部分知识对学生要求很高，属中低档题，2010年安徽卷第4题就考查了函数的奇偶性和周期性结合,(2010年高考安徽卷)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)()A1B1C2D2【解析】函数f(x)的周期为5，f(x5)f(x)，f(3)f(25)f(2)又f(x)为奇函数，f(3)f(2)f(2)2，同理f(4)f(1)f(1)1，f(3)f(4)2(1)1.【答案】A,解析：选B.由f(x)f(x)，得f(2x)f(x)f(x)f(x)f(x)，2是奇函数f(x)的一个周期只有sinx满足此条件,2设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(3)2，则f(3)f(0)()A3B3C2D7解析：选C.由题意得f(3)f(0)f(3)f(0)202.故选C.,解析：选C.当a1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a1时，函数f(x)在(1，)上为增函数，B错