高一数学反函数课件 人教

反函数,1.反函数的概念,设v=2千米/小时,t表示时间,s表示位移.,根据条件填图,并写出对应的关系式.,假如,观察两式,匀速运动,1.反函数的概念,在中t是自变量，s是自变量t的函数,在中s是自变量，t是自变量s的函数,除此之外,我们还可发现的表达式可由的表达式变换而得,即从式中求出t即可.,1.反函数的概念,概念,反函数,一般地，函数y=(x)(xA)中，设它的值域为C我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=(y)如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数这样的函数x=(y)(yC)叫做函数y=(x)(xA)的反函数，记作X=-1(y)(yC)在函数x=-1(y)中，y是自变量，x表示函数但在习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们对调函数x=-1(y)中的字母x，y，把它改写成y=-1(x)(xC)(在书中，今后凡不特别说明，函数的反函数都采用这种经过改写的形式),-1(x)是表示反函数的符号,1表示对应关系,-1(x)为一个整体符号.,(课本第61页),概念,反函数,返回概念,从反函数的概念可知,从反函数的概念可知,如果函数y=(x)有反函数y=-1(x),那么函数y=-1(x)的反函数就是y=(x),这就是说,函数y=(x)与y=-1(x)互为反函数.,1.反函数的概念,概念表明,比如,函数与函数互为反函数.,y,x,1.反函数的概念,概念表明,从映射的概念可知,函数y=(x)是定义域集合A到值域集合C的映射,而它的反函数y=-1(x)是集合C到集合A的映射.,x,表明:函数y=(x)的定义域和值域与反函数y=-1(x)的定义域和值域的关系如何?,注意：,2.函数y=(x)的定义域,正好是它的反函数y=-1(x)的值域;函数y=(x)的值域,正好是它的反函数y=-1(x)的定义域(如下表).,知识应用与解题研究,例1求下列函数的反函数:,想一下如何解?,请看解答,1.反函数的概念,知识应用与解题研究,例1求下列函数的反函数:,(1)(xR);,解:,由,(xR),故,所求的反函数为,(xR).,.,(4)的解,现在,请同学们看书上对(1)、(2)、(3)、(4)的解答.,首先,将y=f(x)看作方程,解出x=f-1(y)(yC);,其次，将x,y互换,得到y=f-1(x)(xC).,最后,指出反函数的定义域,得,知识应用与解题研究,例1求下列函数的反函数:,(4),(xR,x1),解:,由,(xR,x1),得,故,原函数的反函数为:,.,首先,将y=(x)看作方程,解出x=-1(y)(yC);,其次，将x,y互换,得到y=-1(x)(xC).,最后,指出反函数的定义域,即,又由,求反函数的方法步骤:,判定原函数的值域;用y表示x,得x=(y)（即反解）交换x,y得y=f-1(x)(即对调）原函数的反函数是:或写反函数后要写出定义域,例2,（3）y=x2(x0)的反函数是_,（2）y=x2(x0)的反函数是_,（1）y=x2(xR)有没有反函数?,没有,例2：求函数,（1x0）,的反函数.,1x0,解：,0,1,0y1,解得,(1x0),由,(1x0)的反函数,是：,(0x1),0x21,01x21,.,例3、求函数,的反函数。,解：,当0x1时1x210即-1y0,(1y0),0x21,即0y1,由y=x2(1x0),解得,(0y1),(0x1),当-1x0时,原函数的反函数为,由y=x21(0x1)解得,（一）课堂练习（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？（）（A）2，4；（B）-4，4（C）0，+)（D（-，0,B,（2）已知y=,，x-4，0,求出它的反,函数,并指明定义域.,3.填空：,进入本节课小结,1.反函数的概念,总结提炼,1.了解了反函数的