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三垂线定理,A,a,O,P,这是偶然的巧合，还是必然？,POa,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。,三垂线定理,三垂线定理解题的关键：找三垂！,怎么找？,一找直线和平面垂直,二找平面的斜线在平面内的射影和平面内的一条直线垂直,注意：由一垂、二垂直接得出第三垂并不是三垂都作为已知条件,思考,三垂线定理包含的垂直关系,线射垂直,线面垂直,线斜垂直,直线和平面垂直,平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直,平面内的直线和平面的一条斜线垂直,例1已知P是平面ABC外一点，PA平面ABC，ACBC，求证：PCBC,证明：P是平面ABC外一点PA平面ABCPC是平面ABC的斜线AC是PC在平面ABC上的射影BC平面ABC且ACBC由三垂线定理得PCBC,(1)PA正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点，求证：POBD，PCBD,证明:,ABCD为正方形O为BD的中点,AOBD,又AO是PO在ABCD上的射影,POBD,(2)已知：PA平面PBC，PB=PC，M是BC的中点，求证：BCAM,BCAM,证明:,PB=PCM是BC的中点,PMBC,PA平面PBC,PM是AM在平面PBC上的射影,(3)在正方体AC1中，求证：A1CBC1，A1CB1D1,在正方体AC1中A1B1面BCC1B1且BC1B1CB1C是A1C在面BCC1B1上的射影,证明：,同理可证，A1CB1D1,由三垂线定理知A1CBC1,我们要学会从纷繁的已知条件中找出或者创造出符合三垂线定理的条件,解题回顾,三垂线定理是平面的一条斜线与平面内的直线垂直的判定定理，这两条直线可以是：,相交直线,异面直线,回顾思考,直线a在一定要在平面内，如果a不在平面内，定理就不一定成立。,注意：如果将定理中“在平面内”的条件去掉，结论仍然成立吗？,回顾思考,若a是平面的斜线
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