高考数学总复习 第2章§2.2函数的定义域与值域精品课件 理 北师大

2.2函数的定义域与值域,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,2.2函数的定义域与值域,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的_的取值范围确定函数定义域的原则：(1)当函数yf(x)用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数_；(2)当函数yf(x)用图像给出时，函数的定义域是指图像在_上投影所覆盖的实数的集合；,自变量,x的集合,x轴,(3)当函数yf(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使_有意义的实数的集合；(4)当函数yf(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的_确定；(5)当函数yf(x)是由几部分数学式子构成时，函数的定义域就是使_都有意义的实数的集合,解析式,意义,各部分式子,2函数的值域(1)函数的值域的定义：在函数yf(x)中与自变量x的值对应的y的值叫作_，所有函数值的集合，叫作函数的值域(2)确定函数值域的原则：a.当函数yf(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中所有y值组成的集合b.当函数yf(x)用图像给出时，函数的值域是指图像上每一个点的纵坐标组成的集合c.当函数yf(x)用解析式给出时，函数的值域由_确定,函数值,定义域和解析式,(3)求函数值域的方法有：直接法、_、_、判别式法、_、不等式法、_等思考感悟函数的值域和最值有何关系？提示：函数一定有值域，但不一定有最值，当函数有最值时，求出了函数的值域也就有了函数的最值，但只有函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域,换元法,配方法,几何法,单调性法,1(2010年高考广东卷)函数f(x)lg(x1)的定义域是()A(2，)B(1，)C1，)D2，)答案：B,答案：C,答案：A,4.(教材习题改编)函数yf(x)的图像如图所示，则函数定义域为_答案：a1，a2a3，a4,答案：1,1,考点探究挑战高考,研究函数的图像和性质，要注意“定义域优先”的原则，即必须先考虑函数的定义域求函数的定义域通常是通过解不等式(或不等式组)完成,【思路点拨】如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围(2)中要注意前后两个x是不一样的，x2与已知f(x)中x的含义相同,【规律小结】(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中，分母不为零；偶次方根中，被开方数非负；对于yx0，要求x0；对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束,(2)已知f(x)的定义域，求f(x)的定义域的解法是：若f(x)的定义域为D，则f(x)的定义域是使(x)D有意义的x的集合；已知f(x)的定义域，求f(x)的定义域的解法是：若f(x)的定义域为D，则(x)在D上的取值范围(x)的值域)即为f(x)的定义域互动探究1本例(2)中，若已知f(x2)的定义域是0,4，则f(x)的定义域为_,解析：f(x2)的定义域为0,4，0x4，0x216，f(x)的定义域为0,16答案：0,16,求函数值域的总原则：由定义域、对应法则f在等价条件下，巧妙地转化为与y有关的不等式求值域问题技巧性强，要根据题目特点，确定合理的方法，因与函数的最值密切相关，常可转化为求函数的最值问题,【思路点拨】(1)(3)可用判别式法或基本不等式法；(2)可用换元法或单调性法,【规律小结】函数的值域与最值是相互关联的，求出了函数的值域也就有了函数的最值，当然只知道函数有一个最值是无法得出函数的值域的在求最值时常采用的方法是：(1)二次函数配方法；(2)分离常数法；(3)利用函数的单调性；(4)数形结合等,给出函数的定义域或值域求其中字母参数的取值或范围，其关键是从定义域、值域入手，做好转化,【失误点评】对xR，y0,2的对应关系不理解，不能将问题转化为二次不等式解决,方法技巧1定义域(1)求具体函数定义域的步骤：写出使函数式有意义的不等式(组)；解不等式(组)；写出定义域(如例1(1)(2)已知f(x)定义域求f(g(x)定义域或已知f(g(x)定义域求f(x)定义域问题，关键抓住一条：同一对应关系符号后面式子范围相同，即f(g(x)中的g(x)相当于f(x)中的x.(如例1(2),2值域求函数值域时应注意的三个问题：(1)在熟练掌握求函数值域的几种基本方法的基础上，要对具体的题目作具体的分析，应选择最优的方法解决(2)求函数的值域不但要重视对应关系的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用(如例2)(3)遇到含字母系数或参数区间的一类求值域问题时，应对字母进行合理的分类讨论(如例3),3函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定函数的解析式(不注明定义域)，其定义域应指的是该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域)，如果函数是由实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定(如例1),失误防范1由几个部分的数学式子构成的函数，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即交集，非并集2求实际问题的函数的定义域时，除了使解析式有意义，还要考虑实际问题对自变量的制约3求函数值域(最值)要首先考虑到定义域的制约作用,4复合函数求定义域时，因不能深刻理解函数定义域的意义而致误，常见的是把已知f(x)的定义域求fg(x)的定义域与已知fg(x)的定义域求f(x)的定义域混淆,考向瞭望把脉高考,函数的定义域与值域是每年高考必考的知识点之一，考查重点是求函数的定义域和值域，近几年加强了求已知函数的定义域与值域的考查，与指数函数、对数函数相关预测2012年高考仍会重点考查函数的定义域与值域，可以以抽象函数为背景来考查，考查学生的逻辑推理能力,【答案】A,【名师点评】(1)本题易失误的是：忽视对数函数的真数大于0的限制条件；只注意到根式有意义，忽视根式在分母上(2)函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，如果已知函数的解析式，则函数的定义域就是使解析式各部分都有意义的自变量的取值范围在求函数定义域时要注意下面几点：分母不为0；偶次被开方式非负；真数大于0；0的0次幂没有意义；,函数本身的定义域等，通过这些条件列出不等式或不等式组，则不等式(组)的解集就是函