方向角和坡角问题VIP

第2课时方向角和坡角问题,R九年级下册,新课导入,前面我们学习了仰角和俯角，那么你们知道方位角的概念吗？,从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。,今天我们要学习的内容就与方位角有关.,学习目标：1.能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.2.知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.学习重、难点：重点：会用解直角三角形的知识解决方向角、坡度的相关问题.难点：将实际问题转化为数学问题(即数学建模).,例1一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，B处距距离灯塔P有多远（结果取整数）？,方向角类型的解直角三角形问题,知识点1,推进新课,思考：根据题意，你能画出示意图吗？,结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？,PA=80，A=65，B=34.,要求的问题是什么？你能写出解答过程吗？,PB之间的距离.,解：如图在RtAPC中，PC=PAcos（90-65）=80cos2572.505,在RtBPC中，B=34，sinB=，PB=130（nmile）,a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案.,你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？,1.海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,D,A,E,解：过A点作AEBD于E点.,易证A=ABD=30，AD=BD=12nmile.,AE=ADsin60,=12,没有触礁危险.,坡度类型的解直角三角形问题,知识点2,问题：我们经常说某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？,你能根据图示给出坡度的定义吗？,坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为.,坡面与水平面的夹角记作（叫坡角）则tan=.,1,2,2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比，根据图中数据，求：（1）坡角和的度数；（2）斜坡AB的长(结果保留小数点后一位),解：（1）tan1:1.5，tan1:3，利用计算器可求得33.7，18.4；（2）tan1:1.5，又AF6m，BF9m，由勾股定理得AB10.8m.,1.已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A.南偏东50B.南偏东40C.北偏东50D.北偏东40,D,随堂演练,基础巩固,2.如图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5m，则这两棵树在坡面上的距离AB为m.（结果保留根号）,3.为方便行人横过马路，打算修建一座高5m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数).,解：，AC=5，BC=1.55=7.5.,综合应用,4.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).,解：如图所示，在RtBDE中，BE=5.00，DBE=30,DE=BEtan30=,在RtACF中，CF=BE=5.00，FCA=45，,AF=CF=5.00，AC=CF=57.07(m).,AB=BF-AF=DE+CD-AF=+3.40-5.001.29(m).,课堂小结,方向角,坡度,从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.,坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为.,海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为16nmile的圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60方向上，且A，P之间的距离为32nmile.若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行，才能安全通过这一海域?,解：如图，PAB=30，AP=32.PB=AP=16（nmile）.,PB16nmile，轮船有触礁危险.,又AP=32，PC=16，PAC=45,=15.,假设轮船沿东偏南恰好能安全通过，此时航线AC与P相切，即PCAC.,轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本课时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表的实际意义，添作适当的辅助线，构建直角三角形.然后结合解直角三角形的有关知识加以解答，层层展开，步步深入.,习题28.2,复习巩固,1.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）c=8，；（2）b=7，;（3）a=5，b=12.,2.如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10m，B36，求中柱AD（D为底边中点）和上弦AB的长？（结果保留小数点后两位）,解：AB=AC，D为BC的中点，,ADBC，,AD=5tan363.6(m).,3.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角1631。求飞机A到指挥台B的距离？（结果保留整数）,解：由题意可知，在RtABC中，,因此飞机A到指挥台B的距离约为4221m.,4.从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为21，帆船距灯塔有多远？（结果保留整数）,解：如图所示，由题意可得B=21，AC=55m.,因此帆船距灯塔约153m.,5.如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角为24度，求斜坡上相邻两树间的坡面距离。,解：由题意可得：,答：斜坡上相邻两树间的距离约为6.0m.,综合运用,6.在RtABC中，C=90.（1）已知A，c，写出解RtABC的过程；（2）已知A，a,写出解RtABC的过程；（3）已知a，c，写出解RtABC的过程；,(1)B=180-90-A=90-A，a=csinA，b=ccosA；,由sinA=，求出A，B=90A,7.如图，已知金字塔的下底面是一个边长为130m的正方形，且每一个侧面与底面成65角，这座金字塔原来有多高（结果取整数？）,解：设这座金字塔原来高xm，由题意得,x=65tan65139.,答：这座金字塔原来高约139m.,8.如图，一枚运载火箭从底面L处发射.当火箭到达A点时，从位于底面R处的雷达站测得AR的距离是6Km，仰角为43；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54，这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果取小数点后两位）？,解：在RtALR中，AL=ARsinARL=6sin434.092(km),LR=ARcosARL=6cos434.388(km).,在RtBRL中，BL=RLtanBRL4.388tan45.544.472(km),9.为方便行人横过马路，打算修建一座高5m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数).,解：，AC=5，BC=1.55=7.5.,10.海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为16nmile的圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60方向上，且A，P之间的距离为32nmile.若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行，能安全通过这一海域?,综合运用,解：如图，PAB=30，AP=32.PB=AP=16（nmile）.,PB16nmile，轮船有触礁危险.,又AP=32，PC=16，PAC=45,=15.,假设轮船沿东偏南恰好能安全通过，此时航线AC与P相切，即PCAC.,轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.,11.根据图中标出的百慕大三角的位置，计算百慕大三角的面积（结果取整数）.,解：如图，过B作直线