《平行四边形的判定》课件2

平行四边形的判定,说一说：,平行四边形有哪些性质？,性质1,平行四边形的对角相等,性质2,平行四边形的对边相等,性质3,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对边平行且相等，这种关系可记作ABCD.,问题：请猜想“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是真命题还是假命题？,已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形.,ABCD，,BAC=DCA.,AB=CD，AC=CA，,证明：连接AC，,A,B,C,D,ABCCDA.（SAS）,BC=AD.,四边形ABCD是平行四边形.,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,平行四边形的判定定理1：,A,B,C,D,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,例已知：如图5-14，在ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC（平行四边形的定义）.MDF=NBE.DM=BN，DF=BE，MDFNBE.MF=NE，MFD=NEB.MFE=NEF.MFNE.四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.,举例,例5已知：如图2-22，在ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得，.连结BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.,图2-22,证明由于四边形ABCD是平行四边形，,因此ADBC，AD=BC.,因此BE=FD.,又BEFD，,所以四边形BEDF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.),图2-22,1.已知：如图22-2-3，在口ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接BF，DE.求证：四边形BFDE是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD.又AE=CF，BE=BAAE=DC+CF=DF，且BEDF.四边形BFDE是平行四边形,图22-2-3,随堂演练,2.求证：平行线间的距离处处相等已知：如图22-2-4，EFMN，A，B为直线EF上任意两点，ADMN，垂足为D，BCMN，垂足为C.求证：AD=BC.,证明：ADMN，BCMN,ADBC.又EFMN,四边形ADCB为平行四边形AD=BC.,图22-2-4,昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来？然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D),想一想,方法(一),D,方法(二),D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,猜想，对吗？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,这只是一个命题,AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形.,已知：在四边形ABCD中，_求证：四边形ABCD是平行四边形.,符号语言：,AB=CD，AD=BC.,证一证,已知：四边形ABCD，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,连结AC，,在ABC和CDA中，,ABCCDA.(SSS),1=2，3=4.(全等三角形的对应角相等),ABCD，ADBC(内错角相等，两直线平行),D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,这只是一个命题,AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形.,性质定理：,符号语言：,平行四边形的两组对边分别相等.,证一证,判定定理,证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC.DH=BF，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF.EH=GF.同理，EF=GH.四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).,例已知：如图5-12，E，F，G，H分别是ABCD四条边上的点，AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.,如图2-25，在四边形ABCD中，ABCCDA.求证：四边形ABCD是平行四边形.,例6,四边形ABCD是平行四边形.,AB=DC，AD=BC.,图2-25,举例,1、请你向同学们展示一下你的作品-平行四边形，同时也向同学简要介绍一下你制作的过程，为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形？理由是什么？,试一试,小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法.方法一：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.,你同意吗？,已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,定理：,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,图2-28,证明：,由于四边形ABCD是平行四边形，,因此OA=OC.,所以四边形AECF是平行四边形.,又OE=OF，,图2-28,图2-29,四边形ABCD是平行四边形.,证明,A=C，B=D，A+B+C+D=360，,BCAD.,同理，ABDC.,从例8可以看出，两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,图2-29,变式：已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线.