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文档简介

1.4生活中的优化问题举例,生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。,问题1:海报版面尺寸的设计,学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,解：设版心的高为xdm,则宽为,此时四周空白面积为,学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128cm2,上下边各空2cm,左右空1cm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,解：设版心的高为xcm,则宽为,此时四周空白面积为：,求导数，有,解得，x=16(x=-16舍去）,因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也是最小值点。,所以，当版心高为16dm,宽为8dm时，能使四周空白面积最小。,答：当版心高为16dm,宽为8dm时，海报四周空白面积最小。,解法二：由解法(一)得,练习1、一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？,则两个正方形面积和为,由问题的实际意义可知：,还有其它的求法吗？,问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?,你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?,某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8r2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.,（）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？,例题:,解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是,令,当,当半径r时，f(r)0它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r时，f(r)0它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低,1.半径为cm时，利润最小，这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值,半径为cm时，利润最大,解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积V(x)=x2h=(60 x2-x3)/2(0x60).,令,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)=16000.,由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子的容积很小,因此,16000是最大值.,答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3.,解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2rh+2r2.,由V=r2h,得,则,令,解得,从而,即h=2r.,由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.,答:当罐的高与底半径相等时,所用的材料最省.,还有其它的求法
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