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-,1,7.1点到直线的距离公式,-,2,若M(x0y0)是平面上一定点,它到直线l:Ax+By+C=0的距离d为,试用向量方法给出简单的证明,-,3,证明如图,M(x0,y0)是直线外一定点,P(x,y)是直线上任意一点,由直线l:Ax+By+C=0,可以取它的方向向量v=(B,-A).,P(x,y),M(x0y0),n,l,x,y,设n=(A,B),因为,nv=(A,B)(B,-Aa)=AB-BA=0,所以nv,故称n为直线l的法向量.,与n同向的单位向量,-,4,所以,点M(x0y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离等于向量在n0方向上射影的长度.,-,5,又因为P(x,y)为l上任意一点,所以c=-(Ax+By),故,-,6,例1求点P(1,2)到直线l：2x+y+1=0的距离。,解由点到直线的距离公式，得,所以点P(1,2)到直线l的距离为,-,7,分析：,以A为原点建立直角坐标系，应该有四个解.,例2若向量=(2,3),=(1,k),kR，ABC为直角三角形，求k的值.,-,8,-,9,分析：在所求直线上任取一点P,则a,利用向量平行的条件写出方程.,解:设点P(x,y)是所求直线上的任意一点,则=(x+1,y-2).,例3求过点A(-1,2),且平行于向量a=(3,1)的直线方程.,a,所求直线的方程为,-,10,解:设点Q(x,y)是所求直线上的任意一点,则=(x-1,y+1).,练习求过点P(1,-1),且与向量n=(4,-3)垂直的直线方程.,所求直线的方程为,-,11,小结：（1）点M(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0的距离等于向量在l的单位向量n0上射
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