高中数学 2.3.2 抛物线的简单几何性质课件 新人教A选修1

第二章圆锥曲线与方程,2.3.2抛物线的简单几何性质,复习回顾,准线方程,焦点坐标,标准方程,图形,y2=2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),y2=-2px(p0),先来研究抛物线y2=2px(p0)的简单几何性质.,l,F,K,M,N,o,y,x,1、范围2、对称性3、顶点4、离心率,x0,关于x轴对称,(0,0),e=1,对称轴,顶点坐标,范围,图形,x0,(0,0),y=0,(0,0),y=0,y0,x=0,y0,(0,0),x0,(0,0),x=0,已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M()，求它的标准方程，并用描点法画出图形.,所以可设它的标准方程为y2=2px(p0),解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且过M(),例1,因为点M在抛物线上，所以,即:p=2.,因此所求抛物线的方程为y2=4x.,x,y,o,M,求适合下列条件的抛物线方程：(1)顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(5,-4);(2)顶点在原点，焦点是F(0,5);(3)顶点在原点，准线是x=4;(4)焦点是F(0,-8)，准线是y=8.,练习1,先定型，再定量,例2,斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.,解法一:由已知得抛物线的焦点为(1,0),x,o,y,B,F,A,所以直线AB的方程为y=x-1,整理得x2-6x+1=0,解得:,将x1,x2代入y=x-1得AB坐标为,AB,由两点间距离公式得:AB=8.,代入得(x-1)2=4x,x,o,y,B,F,A,dB,x,o,y,B,F,A,B,A,解法二:如图设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B到准线的距离分别为dA,dB,由已知得抛物线的焦点为(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1,由抛物线的定义可知|AF|=dA=x1+1,|BF|=dB=x2+1,于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2,dA,x,o,y,B,F,A,B,A,整理得x2-6x+1=0,解得:,于是|AB|=x1+x2+2=8,所以线段的长是8.,试比较两种解法,将代入方程y2=4x,得,(x-1)2=4x,依照上题的思路：xA+xB=4,所以xM=2,将xM=2代入y=x-1得yM,所以为（，）,o,x,y,相离,相切,相交,复位,回顾：直线与圆的位置关系,如何从式子中解得直线与圆的关系?,把直线方程代入圆的方程,得到一元二次方程,计算判别式,思考：直线与抛物线有多少种位置关系,复位,相离,相切,相交,相交,直线与抛物线的位置关系,1、求直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系。,练习3,相交,注：得到一元二次方程，需计算判别式。,2、求直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系。,相交,注：得到一元一次方程，得到一个交点。,已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k。当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。,例3,P,P,可得ky2-4y+4(2k+1)=0(),把y=1代入y2=4x,得,这时，直线l与抛物线只有一个公共点(1/4,1),(2)当k0时，方程()的判别式为=-16(2k2+k-1),下面分三种情况讨论。,由=0，即2k2+k-1=0解得k=-1或k=1/2,于是，当k=-1或k=1/2时，方程()只有一个解，从而方程组()只有一个解，这时，直线l与抛物线只有一个公共点,由0,即2k2+k-10解得-1k1/2,于是,当-1k1/2,且k0时,方程()有2个解从而方程组()有2个解.这时,直线l与抛物线有2个公共点.,由0解得k1/2,于是,当k1/2时,方程()没有实数解,从而方程组()没有解.这时,直线l与抛物线没有公共点.,综上可得:当k=-1或k=1/2或k=0时，直线l与抛物线只有一个公共点当-11/2时直线l与抛物线没有公共点.,P,P,判断位置关系方法总结,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程