二次函数的图像和性质最新版本

.,二次函数的图像和性质,衡水市景县连镇王克义,衡水市景县连镇王克义,.,.,.,.,创设情境，导入新课,上面的图片都是二次函数的图片，与我们生活密切相关你们喜欢篮球吗？：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？今天让我们来研究一下二次函数的图像和性质吧,问题：,.,复习,一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数:,下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y=3x-l(2)y=2x(3)y=x+6(4)y=-3x-2x+4,（1）一次函数的图象是一条_，,(2)通常怎样画一个函数的图象？,直线,列表、描点、连线,(3)二次函数的图象是什么形状呢？,从最简单的二次函数开始！,.,22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质,.,二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,.,二次函数的图像,请画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.,y=x2,.,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,实际上,二次函数的图像都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.,二次函数的图像,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,抛物线与对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,.,对称轴、顶点、最低点、最高点,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,.,抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,.,.,探究,相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴.,相同点,不同点,不同点：|a|越大，抛物线的开口越小,.,尝试应用,1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;,2、函数y=3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3、已知抛物线yax2经过点A(-2，-8).(1)求此抛物线的函数解析式（2）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向；（3）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上；,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.,（2）对称轴：y轴，顶点坐标：（0,0），开口向下.,（3）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。,.,小结,1.二次函数的图像都是什么图形？,2.抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;,（4）|a|越大,抛物线