高三数学高考二轮复习课件6：函数的图象与性质

1.理解函数的概念，特别是定义域、值域、对应法则.2.准确理解函数的性质,奇偶性、单调性、周期性.3.灵活掌握函数图象的变换，平移、对称、翻折、旋转等.4.理解二次函数、并能熟练解决二次函数的有关问题.5.理解指数函数、对数函数的概念及性质,并能利用性质解决数学问题.6.了解分段函数，并能简单应用.,学案6函数、基本初等函数的图象与性质,1.(2009全国)设函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则（）A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数解析由函数y=f(x+1)是奇函数知，f(x+1)=-f(-x+1),由函数y=f(x-1)是奇函数知，f(x-1)=-f(-x-1).由知，f(-x)=-f(2+x),由知，f(-x)=-f(x-2),f(2+x)=f(x-2),即f(x+4)=f(x).函数y=f(x)是以4为周期的函数，由知，f(x-1+4)=-f(-x-1+4).f(x+3)=-f(-x+3),函数f(x+3)是奇函数.答案D2.(2009全国)函数的图象（）A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(x)=-f(-x),故函数为奇函数,图象关于原点对称.,A,3.（2009天津）设函数则不等式f(x)f(1)的解集是（）A.(-3,1)(3,+)B.(-3,1)(2,+)C.(-1,1)(3,+)D.(-,-3)(1,3)解析由已知，函数先增后减再增当x0，f（x）2，f（1）=3，令f(x)=3,解得x=1,x=3.当xf(1)=3,解得-33.,A,4.(2009北京)为了得到函数的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度解析将y=lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)的图象,再将y=lg(x+3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y=lg(x+3)-1的图象.,C,题型一求函数的定义域和值域【例1】(1)(2009江西)函数的定义域为()A.-4,1B.-4,0)C.(0,1D.-4,0)(0,1(2)若函数y=f(x)的值域是则函数F(x)=f(x)+的值域是（）A.B.C.D.,解析(1)由题意知解得-4x0,得10，当x(-1,0)时，有f(x)0.(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)求证：(1)解令x=y=0，得f(0)=0,再令y=-x,得f(x)+f(-x)=0，所以函数f(x)是奇函数.,(2)解设-1f(x2),所以f(x)在区间(-1,0)上单调递减,由奇函数的性质可知,f(x)在区间(0,1)上也是单调递减的函数.所以函数f(x)是定义域上的减函数.,(3)证明,【考题再现】(2009北京)（14分）设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处与直线y=8相切,求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.【解题示范】解(1)f(x)=3x2-3a,2分曲线y=f(x)在点(2,f(2)处与直线y=8相切，6分,(2)f(x)=3(x2-a)(a0),当a0时，f(x)0，函数f(x)在(-，+)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点.8分当a0时，由f(x)=0,得x=9分当x(-,)时,f(x)0，函数f(x)单调递增，10分当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，11分当x(,+)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，12分此时是f(x)的极大值点,是f(x)的极小值点.14分,1.定义法是论证函数单调性的基本方法,而用导数法论证则更快捷、省力、省时.2.要正确理解奇函数和偶函数的定义,首先定义域要关于原点对称,其次在定义域内应满足:f(x)=-f(-x)或f(x)=f(-x).3.奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称,反之亦然.因此也可以根据函数图象的对称性,判断函数的奇偶性.4.函数最值(极值)的求解类比于函数值域问题的求解,方法颇多,导数法尤为重要.,一、选择题1.(2009天津)设则()A.abcB.acbC.bcaD.bac解析acb.,B,2.(2008山东)函数y=lncosx的图象是（）解析y=lncosx为偶函数,且函数图象在上单调递减.,A,3.(2008安徽)在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)=-1,则m的值为（）A.-eB.C.eD.解析由题意知y=g(x)应为y=ex的反函数,即y=g(x)=lnx,而y=f(x)与y=g(x)=lnx图象之间关于y轴对称,故可得y=f(x)=ln(-x),又f(m)=-1,所以ln(-m)=-1,得-m=e-1,即m=.,B,4.(2009山东)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=则f(3)的值为（）A.-1B.-2C.1D.2解析由已知得f(-1)=log25,f(0)=log24=2,f(1)=f(0)-f(-1)=2-log25,f(2)=f(1)-f(0)=-log25,f(3)=f(2)-f(1)=-log25-(2-log25)=-2.,B,5.已知函数f(x)的反函数为g(x)=1+2lgx(x0),则f(1)+g(1)等于（）A.0B.1C.2D.4解析由于f(1)就是g(x)=1中的对应x值,即1=1+2lgx，知x=1,f(1)=1.又g(1)=1+2lg1,g(1)=1,f(1)+g(1)=2.,C,6.设a1,若对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为（）A.a|1a2B.a|a2C.a|2a3D.2,3解析因为logax+logay=3，所以xy=a3,即又当xa,2a时,ya，a2,B,二、填空题7.设a1,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为则a=_.解析因为a1,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值分别为loga2a,logaa=1,它们的差为则loga2=a=4.,4,8.设函数的值为_.解析因为所以f(2)=22+2-2=4,则,9.如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a0,a1)在区间0,+)上是增函数,那么实数a的取值范围是_.解析f(x)=ax(2ax-3a2-1)lna,由题意知f(x)0对x0,+)恒成立.当a1时，lna0，所以2ax-3a2-10对x0,+)恒成立，则3a22ax-1,在0,+)上恒成立.a2与a1矛盾.无解.当0a1时，lna0，所以2ax-3a2-10对x0,+)恒成立，则3a22ax-1在x0,+)上恒成立.,10.已知函数f(x)(xR)满足：f(x+1)=f(x)+f(x+2),且f(1)=1,f(2)=2010.则f(1)+f(2)+f(3)+f(2009)=_.解析f(x+1)=f(x)+f(x+2),f(x+2)=f(x+1)+f(x+3),由得，f(x)=-f(x+3),则f(x+3)=-f(x+6)，所以f(x+6)=f(x),即f(x)是以6为周期的函数，由f(x)=-f(x+3)可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0,又2009=6334+5,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2009)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=f(3)=2009.,2009,三、解答题11.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n都有(1)判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论;(2)若对任意实数x,不等式f(ax2+ax+1)f(2x2+2x)恒成立,求实数a的取值范围.解(1)不妨设mn,则n-m0,f(n)=fm+(n-m)=f(m)+f(n-m)+=f(m)+f(n-m)+0+=f(m)+f(n-m)+,函数f(x)在实数集R上是增函数.(2)由(1)可知函数f(x)在实数集R上是增函数，又f(ax2+ax+1)f(2x2+2x)恒成立，所以ax2+ax+12x2+2x,即(a-2)x2+(a-2)x+10恒成立(xR),当a=2,上式显然成立，当a2，即a-20时，=(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)0,a2,6,又a-20,所以a(2,6.综上可知：a2,6.,12.(2009全国)设函数f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围.解(1)因为f(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a),由a1知，当x2时,f(x)0，故f(x)在区间(-,2)上是增函数；当2x2a时,f(x)0,故f(x)在区间(2,2a)上是减函