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函数的单调性,深圳市年生产总值统计表,年份,生产总值（亿元）,深圳市高等学校在校学生数统计表,年份,人数（万人）,O,x,y,2,函数f(x)在给定区间上为增函数。,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,函数f(x)在给定区间上为减函数。,如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）.,在这个区间上是增函数.,如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）.,在这个区间上是减函数.,增函数与减函数定义,说明,函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，就称函数y=f(x)在区间D上具有单调性，D称为函数的单调区间。,例:下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，yf（x）是增函数还是减函数.,解：,yf（x）的单调区间有,5，2），2，1）,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，2），1，3）上,是减函数，,在2，1），3，5）上是增函数.,作图是发现函数单调性的方法之一.,单调递增区间：,单调递减区间：,证明：,（条件）,（论证结果）,（结论）,证明函数单调性的步骤,设值：x1,x2，且x1x2；作差：f(x1)-f(x2);变形；判断符号;下结论.,证明：,设x1，x2（0，+），且x1x2，则,f（x）在定义域上是减函数吗？,减函数,例3.判断函数f（x）x21在（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。,解：,函数f（x）x21在（0，）上是增函数.,下面给予证明：,设x1，x2（0，），且x1x2,函数f（x）x21在（0，）
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