福建莆田第八中学高中数学1.3函数的基本性质单调性课件新人教必修1_第1页
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文档简介

,函数的基本性质-单调性,复习,函数的表示方法,2,常见的函数图象：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数,3,课前复习,德国心理学家艾宾浩斯(H，Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。他认为“保持和遗忘是时间的函数”，你能用数学语言描述这个变化过程吗？,本视频重点介绍了该曲线,图中竖轴表示学习中记住的知识数量，横轴表示时间(天数)，曲线表示记忆量变化的规律。这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程很快，并且先快后慢。观察曲线，你会发现,学得的知识在一天后，如不抓紧复习,就只剩下原来的25%。随着时间的推移,遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。,函数的单调性,o,复习：几个常见函数的图像,O,x,y,函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.,O,x,y,函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.,O,x,y,函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.,O,x,y,函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.,O,x,y,函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.,O,x,y,函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.,O,x,y,函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.,O,x,y,函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.,O,x,y,函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.,能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？,先下降后上升,下降,上升,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数,如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间,例1、(1)下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，yf（x）是增函数还是减函数.,解：单调递增区间：-2,1,3,5,单调递减区间：-5,-2),(-3,3),例题展示,-5-4-3-2-1O12345X,Y,例2证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.,证明：,例3.物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积减小时,压强p将增大,试用函数的单调性证明之。,取值,定号,结论,练习1：证明函数在区间是增函数。,2：证明函数在（1，+）上为增函数,用定义证明函数单调性的步骤：1.取值2.作差变形3.定号4.判断（1）当时，则在区间上是增函数（2）当时，则在区间上是减函数,规律总结,确定,还是,2、函数单调性的定义；,3、证明函数单调性的步骤；
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