相互独立事件同时发生的概率第一课时

1131相互独立事件同时发生的概率(第一课时),理解独立事件的意义，掌握独立事件同时发生的概率的计算公式，并能应用概率乘法公式计算一些独立事件同时发生的概率,教学目标：,问题1什么叫做互斥事件？在一次试验中,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件问题2什么叫做对立事件？一次试验中，若两个互斥事件必有一个发生时，这样的两个互斥事件叫做对立事件问题3事件A+B表示的意义是什么？事件A+B，表示事件A与事件B中至少有一个发生。不能想当然地认为是事件A与B同时发生，事实上当A与B互斥时，它们不可能同时发生(事件A与B同时发生，记作AB)。,.复习与引入,问题4一个坛子里有6个白球，3个黑球，l个红球，设摸到一个球是白球的事件为A，摸到一个球是黑球的事件为B，问A与B是互斥事件呢，还是对立事件？甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球设从2个坛子里分别摸出一个球，从甲坛子里摸到白球叫做事件A，从2个坛子里分别摸出一个球，从乙坛子里摸到白球叫做事件B问A与B是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？在问题中，若记事件A与事件B同时发生为AB，那么P(AB)与P(A)及P(B)有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？,.复习与引入,1独立事件的定义我们把从2个坛子里分别摸出一个球，从甲坛子里摸到白球叫做事件A，从2个坛子里分别摸出一个球，从乙坛子里摸到白球叫做事件B很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响这就是说，事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件,.讲授新课,1独立事件的定义事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生;两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，如果事件A与B相互独立，那么_也都是相互独立的,.讲授新课,2独立事件同时发生的概率的计算公式“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A、B同时发生，记作AB这样我们需要研究，上面两个相互独立事件A，B同时发生的概率P(AB)是多少？,.讲授新课,2独立事件同时发生的概率的计算公式从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球，共有54种等可能的结果，表示如下：（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）。,.讲授新课,2独立事件同时发生的概率的计算公式在上面54种结果中，同时摸出白球的结果有_32种因此，从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球的概率为P(AB)=_(32)/(54)另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率P(A)=_3/5从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率P(B)=_2/4由(32)/(54)=(3/5)(2/4)，我们看到_P(AB)=P(A)P(B),.讲授新课,2独立事件同时发生的概率的计算公式这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(AB)=P(A)P(B)一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An),.讲授新课,3例题分析例1一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B试问A与B是不是相互独立事件？答：不是因为事件A发生时（即第一个取到的是白球），事件B发生的概率P(B)=1/3；而当事件A不发生时（即第一个取到的是黑球），事件B发生的概率P(B)=2/3也就是说，事件A的发生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事件。,.讲授新课,例2如果事件A与事件B是互斥事件，下列四个命题中哪些是正确的？为什么？A与B是对立事件；是互斥事件；是相互独立事件；A与B是相互独立事件答：都不正确A与B为互斥事件是A与B为对独立事件的必要不充分条件，因而不成立；互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而相互独立事件是可以同时发生的两个事件，则不成立；由此可知也不成立；事件A、B互斥，从集合的角度看，是A、B各自的结果组成的集合的交集为空集，而、各自结果组成的集合的交集并非一定等于空集，因此也不成立,.讲授新课,例3制造一种零件，甲机床的正品率是0.9，乙机床的正品率是0.95，从它们制造的产品中各任抽1件2件都是正品的概率是多少？恰有1件是正品的概率是多少？解：记“从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品”为事件A，“从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品”为事件B，由于甲（或乙）机床制造正品与否，对乙（或甲）机床生产正品的概率没有影响，因此A与B是相互独立事件“两件都是正品”就是事件AB发生，因此所求概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.90.95=0.855,.讲授新课,例3制造一种零件，甲机床的正品率是0.9，乙机床的正品率是0.95，从它们制造的产品中各任抽1件2件都是正品的概率是多少？恰有1件是正品的概率是多少？“恰有一件是正品”包括两种情况：_甲是正品，乙是次品（事件_发生）；甲是次品，乙是正品（事件_发生），所求的概率是0.9（10.95）（10.9）0.950.14或另解为：所求的概率为：=1-0.855-(1-0.95)(1-0.9)=0.14,.讲授新课,1对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别为2/3、4/5，求两人都解出该题的概率（强调两个事件是相互独立事件）2制造一种产品需要经过三道相互独立的工序，第一道工序出一级品的概率为0.9，第二道工序出一级品的概率为0.95，第三道工序出一级品的概率0.92，试求这种产品出一级品的概率？3有两批种子，其发芽率分别为0.9和0.8，在每批种子里各随机抽取一粒，求：至少有一粒发芽的概率；恰好有一粒发芽的概率,.课堂练习,1对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别为2/3、4/5，求两人都解出该题的概率（强调两个事件是相互独立事件）2制造一种产品需要经过三道相互独立的工序，第一道工序出一级品的概率为0.9，第二道工序出一级品的概率为0.95，第三道工序出一级品的概率0.92，试求这种产品出一级品的概率？参考答案1提示：P=(2/3)(4/5)=8/15；2提示：P=0.90.950.92=0.7866,.课堂练习,3有两批种子，其发芽率分别为0.9和0.8，在每批种子里各随机抽取一粒，求：至少有一粒发芽的概率；恰好有一粒发芽的概率3提示：P=1-(1-0.9)(1-0.8)=1-0.10.2=0.98；提示：P=(1-0.9)0.8+0.9(1-0.8)=0.26,.课堂练习,两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件