南通市2020年高三数学试卷全真模拟卷（五）含答案（南通教研室）

2020年江苏高考数学全真模拟试卷（五）（南通教研室）数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合A=1,a,B=1,0,3,AUB=1,0,1,2,3,则实数a的值为 2.若复数z=(12i)(3i),其中i为虚数单位,则z的模是 （第3题图） T 1i 1Whlie i 5T Tii i2End WhliePrint T3.执行如图所示的伪代码,则输出的T的值为 4.某盒子中装有绿色小球3个、红色小球4个、橙色小球5个,从中随机抽取1个小球,则未抽到橙色小球的概率是 5.某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知抽到的最小编号为5号,则抽到的最大编号为 号6.函数y=ln(xx2)的定义域是 7.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲C: =1 (a0,b0)的右焦点F与左顶点A的连线段的中点落在双曲线C的准线上,则双曲线C的离心率为 8.若函数f(x) = sin（2x+） (0)图象的一条对称轴方程为x=，则的值为 9.已知数列an是等比数列,Sn是其前n项和若a3=12,4a2+a4=48,则S4的值是 10.若长方体的三个面的面积分别为, 则该长方体的体积为 DAC（第11题）B11.如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则的值是 12.在平面直角坐标系xOy中，过直线l：y=x5上一点P作直线,与圆C:x2+(y+1) 2=2交于点M，N.若M是线段PN的中点,则线段OP的长是 13.在ABC中,已知如sin B=sin A,则的最大值是 14.已知函数f(x) = 的图象与直线y=2x有3个交点,则实数a的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)，均为锐角，且cos=, sin=.(1)求的值;(2)求tan（2）的值.16.(本小题满分14分)如图,在四校锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,E为侧棱PD的中点，O为AC与BD的交点.(1) 求证: OE平面PBC;（第16题）OACDBEP(2) 若平面PAD平面ABCD,AC=4,AB=5,sinABC=,求证: ACPD.17.(本小题满分14分)为了提升学生“数学建模”的核心素养,某校数学兴趣活动小组指导老师给学生布置了一项探究任务:如图,有一张边长为27cm的等边三角形纸片ABC,从中裁出等边三角形纸片A1B1C1作为底面,从剩余梯形ABB1A1中裁出三个全等的矩形作为侧面，围成一个无盖的三棱柱(不计损耗).(1)若三棱柱的侧面积等于底面积,求此三棱柱的底面边长;ACA1BB1（第17题）(2)当三棱柱的底面边长为何值时,三棱柱的体积最大?18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: =1 (ab0)的右焦点、右顶点分别为F,A,过原点的直线与椭圆C交于点P,Q(点P在第一象限内),连结PA,QF.若AF=2,OAP的面积是OFQ面积的3倍.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 已知M为线段PA的中点,连结QA,QM. 求证: Q,F,M三点共线;AP（第18题）xyOFQM 记直线QP,QM,QA的斜率分别为k1,k2,k3,若k1k3k2,求PQM的面积.19.(本小题满分16分)在等差数列an中为其前n项和,且a2a31,S10145.(1) 求数列an的通项公式;(2) 若a1a2a22a2n,求Tn ;(3) 若(2)中Tn满足,求n的值.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=exax,其中e是自然对数的底数(1) 若g(x)=f(x)+f(x),求g(x)的最小值;(2) 记f(x)的图象在x=t处的切线的纵截距为h(t),求h(t)的极值;(3) 若f(x)有2个零点x1,x2(x1x2),求证:2.2020年江苏高考数学全真模拟试卷(五)（南通教研室）数学附加题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页,均为非选择题(第21题第23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A.选修4-2:矩阵与变换 (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,1)在矩阵M对应的变换作用下得到点P(3,3),求矩阵M的特征值.B.选修4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中, 曲线C的参数方程为(t为参数).若曲线C与直线l:y=x相交于点A,B,求线段AB的长.C.选修45:不等式选讲 (本小题满分10分)已知x1,y1,且x3y31,，求证xyx2y23.【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=2px的准线方程为x=1.(1) 求p的值;AP（第22题）xyOB(2) 过抛物线C的焦点的直线l交抛物线C于点A,B,交抛物线C的准线于点P,若A为线段PB的中点,求线段AB的长.23.(本小题满分10分)已知