南通市2020年高三数学试卷全真模拟卷（共六份）含答案（南通教研室）

2020年江苏高考数学全真模拟试卷一（南通教研室）数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合A=-2,0,3，B=1,3 ，则AUB= 2.已知复数z=(1+3i)(a-i)(i为数单位)为纯虚数，则实（第3题图） Read a，bIf a b Theny a2 - b2Elsey abEnd IfPrint y数a的值为 3.根据如图所示的伪代码，已知输入的a，b的值分别为2，6，则输出的y的值为 4.为了弘扬中华传统文化，某校开设了“唐诗”“宋词” “元曲”和“明清小说”四门经典阅读校本课程若甲同学从中随机选择两门课程，则甲同学选择的两门（第6题图）0.0150.005405060708090健身时间/min课程中含“宋词”的概率为 5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数当 x0时，f(x)=2x2+tx,若f(2)=-2,则实数t的值为 6.为了践行“健康中国”理念更好地开展群众健身活动，某社区对居民的健身情况进行调查，统计数据显示,每天健身时间(单位：min)在40, 50), 50, 60), 60,70), 70,80), 80,90,内的共有600人,绘制成如图所示的频率分布直方图,则这600名居民中每天健身时间在60,90内的人数为 （第7题）ACEDBP7.如图,在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PD平面ABCD，E为PD的中点，已知AB=4，AD=2，PD=3，则三棱锥P-BCE的体积为 8.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a2=9，a4=5，则满足Sn0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2), P为双曲线C上一点若当PF与x轴垂直时，有PF2F1=45o，则双曲线C的离心率为 DCBAP（第12题）10.在平面直角坐标系xOy中, （, ）是单位圆上一点，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转后得到点Q(a,b),则ab的值为 11.在平面直角坐标系xOy中, 已知圆O:x2+y2=4, 圆M:(x-5)2+y2=20若直线l: y=3x +m被这两个圆截得的弦长相等，则实数m的值为 12.如图,ABAC,CDAB,AB=1,AC=CD=2.若点P在线段AC上，则tanBPD的最大值为 13.已知函数f(x) = (e为自然对数的底数)在(0，+)上有且只有3个不同的零点,则实数m的取值范围是 14.已知向量a，b，c满足|a|=1，ab=，ac=2，且|2bc|=2，则bc的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知函数f(x) =sin2x3cos2x。（1）若(0，)，且f()=3，求的值；（2）若函数y= f(x)的图象关于点(0，0)对称,求正实数最小值16.(本小题满分14分)（第16题）ACB1DBC1A1如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,D是AB的中点.(1) 求证: A C1平面B1CD(2) 求证: A 1B平面B1CD17.(本小题满分14分)如图,某植物园内有一块圆形区域,在其内接四边形ABCD内种植了两种花卉,其中ABD区域内种植兰花,BCD区域内种植丁香花,对角线BD是一条观赏小道.测量可知边界AB=60 m, BC=20 m, AD=CD=40 m.（第17题）ACDB(1) 求观赏小道BD的长及种植区域ABCD的面积;(2) 因地理条件限制,种植丁香花的边界BC,CD不能变更,而边界AB,AD可以调整,使得种植兰花的面积有所增加,请在BAD上设计一点P,使得种植区域改造后的新区域(四边形PBCD)的面积最大,并求出这个面积的最大值.18.(本小题满分16分)Q（第18题）AOBMNDxyCP如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: =1 (ab0)的离心率为，A,B,C分别为椭圆E的左、右、上顶点,且BC=.(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知点M,N都在椭圆E上且在第一象限内,直线AM,AN分别与y轴交于点P,Q,直线AM与BC交于点D.=6,求直线AM的方程;若=3,MNBC,求直线AM的方程19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=xlnx+a、g(x)= lnxax(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数g(x)有2个不同的零点、求实数a的取值范国；(3)若对任意的x1、f(x)+g(x)0恒成文,求实数a的最大值.20.(本小题满分16分)若数列an,bn满足| an+1an |= bn,则称数列bn是数列an的“偏差数列” .（1）若常数列bn是数列an的“偏差数列”，试判断数列an是否一定为等差数列,并说明理由；（2）若无穷数列an是各项均为正整数的等比数列,且a3a2=6，数列bn为数列an的“偏差数列”，数列为递减数列,求数列bn的通项公式；(3)设bn = 6（）n+1，数列bn为数列an的“偏差数列”, a1=1、a2na2n-1且a2na2n+1，若 an0)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图像，若y=g(x)是偶函数,则的最小值为 9. 已知一个圆柱的高为3cm,体积为12cm3,则该圆柱的外接球的表面积为 cm210.已知函数f(x) = , g(x) = ( )x-2+ a若对任意x11, +)，都存在x21, +)，使得f(x1) =g(x2),则实数a的取值范围是 11.在平面直角坐标系xOy中, 双曲线C: =1 (a0，b0)的左焦点F作倾斜角为30的直线,与圆C:x2+y2=b2交于点A,B.若AOB=60,则双曲线C的离心率为 12.设数列an的前n项和为Sn,若1, an, Sn成等差数列,则a1 + a2+ an的值为 13.如图,在等腰三角形ABC中,AB=2,AC=BC=.若D是ABC所（第13题）ACBD在平面内一点,且=0.设=+,则+的最大值为 14.已知函数f(x) = 若函数y = f(f(x) 恰好有4个不同的零点，则实数t的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,BAAD,CDAD,E是棱PD上一点,AEPD,AEAB.（第15题）ACDBEP(1) 求证: AB平面PCD;(2) 求证: 平面ADP平面PCD.16.(本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若cos2A+1=2 sin2 .(1) 求角A的大小;(2) 若b=4,c=5,求sin(B+)的值.17.(本小题满分14分)某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子,它是由半圆O1、半圆O2和正方形ABCD组（第17题）MNDACHBEPO1GFO2成的,且AB=8cm.设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH,标签的其中两个顶点E,F在AM上,另外两个顶点G,H在CN上(M,N分别是AB,CB的中点)设EF的中点为P,FO1P=,矩形EFGH的面积为Scm2.(1) 写出S关于的函数关系式S();(2) 当为何值时,矩形EFGH的面积最大?18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E: +=1 (ab0)的短轴长为2,离心率为.(1) 求椭圆E的标准方程;AB（第17题）xyOP(2) 若直线l与椭圆E相切于点P (点P在第一象限内),与圆x2+y2=12相交于点A,B,且=2,求直线l的方程.19.(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列an,bn满足=,2an =log2 bn + log2 bn +1+ 1且a1=b1=1 .(1) 求证:数列an为等差数列;(2) 求数列bn的通项公式;(3) 设数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,求使得等式2Sm+am-36=Ti成立的有序数对(m,i)(m,iN) .20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=(x-1)ex,g(x)=a+lnx,其中e是自然对数的底数.(1) 若曲线y=f(x)在x=1处的切线与曲线y=g(x)也相切.求实数a的值;求函数(x)=f(x)+e |g(x) |的单调区间;(2) 设h(x)=bf(x)g(x)+a, 求证: 当0bb0)过点(1, ),离心率为,A,B是椭圆E上的两点,且直线OA,OB的斜率分别为k1,k2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若k1k2=,求直线AB的斜率.18.(本小题满分16分)有一块半圆形钢化玻璃板,其直径AB=8dm(如图)现利用其设计某企业的徽标,徽标的核心部分为梯形ACDE,它由三个区域构成:区域要求设计为等边三角形AOC,区域要求设计为DOE,区域要求设计为等腰三角形OCD,其中DEAC,点C,D都在AB上,点E在半径OB上,记DOB=.(1)试用表示区域的面积,并写出的取值范围；（第18题）ABDEOC(2)若区域的面积为t dm2,求区域的面积(用t表示),并求当为何值时,徽标的核心部分的面积最大.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=(xa) ex,其中e为自然对数的底数.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.(2)若数g(x)= 的定义域为(0,+),且g(x)既有极大值又有极小值.求实数a的取值范围;求证: 曲线y=g(x)与直线y=ex有唯一公共点.20.(本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn,对任意的m,nN,都有Smn=SmSn,则称数列an具有性质P.(1)若数列an是首项为1,公比为2的等比数列, 试判断数列an是否具有性质P.(2)若正项等差数列bn具有性质P, 求数列bn的公差.(3)若正项数列cn具有性质P，c2=3,且对任意的nN,有c n +c n +22 c n +1,求数列cn的通项公式.2020年江苏高考数学全真模拟试卷(三)（南通教研室）数学附加题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页,均为非选择题(第21题第23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A.选修4-2:矩阵与变换 (本小题满分10分)已知点(1,2)在矩阵M 对应的变换作用下得到点(2,6) .(1) 求矩阵M的逆矩阵M-1;(2) 若曲线C在矩阵M-1对应的变换作用下得到曲线C: y2=2x,求曲线C的方程.B.选修4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=4sin,直线l的极坐标方程为2cos(+)+1=0若直线l与曲线C相交于点A,B,求线段AB的长.C.选修45:不等式选讲 (本小题满分10分)已知a、b、c、d都是正实数，且abcd=1，求证.【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）从编号为1,2,3,4,10的10个大小、形状都相同的小球中任取5个球.如果某两个球的编号相邻，那么称这两个球为一组“好球” .(1) 求任取的5个球中至少有一组“好球”的概率.(2) 在任取的5个球中,记“好球”的组数为X,求随机变量X的概率分布和数学期望E(X) .23.(本小题满分10分)已知数列an满足a1=2, a2=3, (n-1)an+1=(n2n1)ann2an1（n2）(1)令bn= an1an,求数列bn的通项公式.(2)试用数学归纳法证明:对于一切的n2,都有.2020年江苏高考数学全真模拟试卷四（南通教研室）数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合A=xx0,B=(2,1,0,2) ，则AB= 2.已知复数zi =,其中i为虚数单位，则z的模是 3.某地区小学生、初中生、高中生的人数之比为4:3:2.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中高中生有24人,则样本容量n的值是 4.执行如图所示的伪代码,如果输入的x的值为5,那么输出的y的值是 （第4题图） Read xIf x 4 Theny 6xElsey x5End IfPrint y5.函数y=log3(x5x6)的定义域是 6.某国家队“短道速滑”项目有A,B,C,D，4名运动员.若这四人实力相当,现从中任选2名参加2022年北京冬奥会,则A,B至少有1人被选中的概率是 7.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线C: =1 (a0，b0)的一（第8题） 条渐近线垂直于直线y2x1则双曲线C的离心率是 8.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为6cm.当细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高是 9.若Sn,是等比数列an的前n项和, S3, S9 , S6成等差数列,则 10. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且f(x4)=f(x),当0x2时, f(x)=x2+axb, O（第11题）ACByx对f(1)的值是 11.已知三角形ABC按如图所示的方式放置，AB=4，点A、B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动,则的最大值是 12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的方程为x2+（y1）2 = 4.（第14题）ACBD过点P(x0，y0)存在直线l被圆C截得的弦长为2,则实数x0的取值范围是 13.已知函数f(x)=（a1）x2bxa，若函数f(x)有零点、且与函数yf(f(x)的零点完全相同，则实数b的取值范围为 14.如图，在ABC中已知2BC2+AB2=2AC2,且BC长线上的点D足DA=DB,则DAC的最大值是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（第15题）ACBDEOC1A1D1B115.(本小题满分14分)如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为菱形、E为棱A1A的中点,且O为A1C1与B1D1的交点.(1) 求证: OE平面ABC1;(2) 求证: 平面AA1C1平面B1D1E.33（第16题）xyO16.(本小题满分14分)已知函数f(x) = Asin(x+)(A0, 0,0 EF),且AC=BD.为了保证承重能力与稳定性,需下部支撑箱的面积为8m2,高度为2m且2mEF3m若路面AB、侧边CF和DE、底部EF的造价分别为4a千元/m,5a千元/m,6a千元/m (a为正常数),DCF= .(1) 试用表示箱梁的总造价y (千元);(2) 试确定cos的值,使总造价最低?并求最低总造价.（第17题）（图1）（图2）ACFBDE18.(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,1)为椭圆E 1 (ab0)的上顶点，P为椭圆E上异于上、下顶点的一个动点.当点P的横坐标为时,OP.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 设M为x轴的正半轴上的一个动点. 若点P在第一象限内,且以AP为直径的圆恰好与x轴相切于点M,求AP的长. 若MA=MP,是否存在点N,满足4 ,且AN的中点恰好在椭圆E上?若存在,求点N（第18题）APxyOM的坐标;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=exax,其中e为自然对数的底数.(1) 若函数f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程为y=x1,求实数a的值;(2) 若函数f(x)有2个不同的零点x1,x2.求实数a的取值范围;求证:2 x1x20,b0)的右焦点F与左顶点A的连线段的中点落在双曲线C的准线上,则双曲线C的离心率为 8.若函数f(x) = sin（2x+） (0)图象的一条对称轴方程为x=，则的值为 9.已知数列an是等比数列,Sn是其前n项和若a3=12,4a2+a4=48,则S4的值是 10.若长方体的三个面的面积分别为, 则该长方体的体积为 DAC（第11题）B11.如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则的值是 12.在平面直角坐标系xOy中，过直线l：y=x5上一点P作直线,与圆C:x2+(y+1) 2=2交于点M，N.若M是线段PN的中点,则线段OP的长是 13.在ABC中,已知如sin B=sin A,则的最大值是 14.已知函数f(x) = 的图象与直线y=2x有3个交点,则实数a的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)，均为锐角，且cos=, sin=.(1)求的值;(2)求tan（2）的值.16.(本小题满分14分)如图,在四校锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,E为侧棱PD的中点，O为AC与BD的交点.(1) 求证: OE平面PBC;（第16题）OACDBEP(2) 若平面PAD平面ABCD,AC=4,AB=5,sinABC=,求证: ACPD.17.(本小题满分14分)为了提升学生“数学建模”的核心素养,某校数学兴趣活动小组指导老师给学生布置了一项探究任务:如图,有一张边长为27cm的等边三角形纸片ABC,从中裁出等边三角形纸片A1B1C1作为底面,从剩余梯形ABB1A1中裁出三个全等的矩形作为侧面，围成一个无盖的三棱柱(不计损耗).(1)若三棱柱的侧面积等于底面积,求此三棱柱的底面边长;ACA1BB1（第17题）(2)当三棱柱的底面边长为何值时,三棱柱的体积最大?18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: =1 (ab0)的右焦点、右顶点分别为F,A,过原点的直线与椭圆C交于点P,Q(点P在第一象限内),连结PA,QF.若AF=2,OAP的面积是OFQ面积的3倍.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 已知M为线段PA的中点,连结QA,QM. 求证: Q,F,M三点共线;AP（第18题）xyOFQM 记直线QP,QM,QA的斜率分别为k1,k2,k3,若k1k3k2,求PQM的面积.19.(本小题满分16分)在等差数列an中为其前n项和,且a2a31,S10145.(1) 求数列an的通项公式;(2) 若a1a2a22a2n,求Tn ;(3) 若(2)中Tn满足,求n的值.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=exax,其中e是自然对数的底数(1) 若g(x)=f(x)+f(x),求g(x)的最小值;(2) 记f(x)的图象在x=t处的切线的纵截距为h(t),求h(t)的极值;(3) 若f(x)有2个零点x1,x2(x1x2),求证:2.2020年江苏高考数学全真模拟试卷(五)（南通教研室）数学附加题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页,均为非选择题(第21题第23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A.选修4-2:矩阵与变换 (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,1)在矩