表面涂色的正方体-数学活动

,正方体涂色,第一关,（1）你会将一个正方形分割成等面积的四个小正方形吗？,(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积的个小正方形？,结论：只要把正方形的每边n等分，按上述方式连线就能形成个小正方形,第二关,8,2、猜想（1）如果把一个正方体的每条棱2等分，然后按上题方式连线再沿连线将正方体切开，可得到个小正方体；,2、猜想（2）将棱3等分可得个小正方体；将棱4等分可得个小正方体；将棱n等分可得个小正方体.,第二关,27,64,你还记得正方体有一些基本特征吗?,填空题:1.正方体有_个面.2.正方体有_条棱.3.正方体有_个顶点.,6,8,12,?,正方体涂色,数学活动,如果把表面涂色的正方体的每条棱两等分，然后沿等分线把正方体切开.,动脑筋,得到的小正方体面的涂色情况怎样呢?,如果把表面涂色的正方体的每条棱两等分，然后沿等分线把正方体切开(如图),动脑筋,得到的小正方体面的涂色情况怎样呢?,一共得到_个小正方体.三面涂色的小正方体有_个.两面涂色的小正方体有_个.只有一面涂色的小正方体有_个.各面都没有涂色的小正方体有_个.,按照如图所示的方式切割:,8,8,0,0,0,想一想怎样把表面涂色的正方体的每条棱三等分，然后沿等分线把正方体切开?,.,.,.,.,把表面涂色的正方体的每条棱三等分，然后沿等分线把正方体切开(如图):,一共得到_个小正方体.三面涂色的小正方体有_个.两面涂色的小正方体有_个.只有一面涂色的小正方体有_个.各面都没有涂色的小正方体有_个.,按照如图所示的方式切割:,27,8,12,6,1,小正方体表面涂色情况表,填表:,怎样把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿等分线把正方体切开?,想一想,把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿等分线把正方体切开(如图)：,64,4,8,24,24,8,小正方体表面涂色情况表,一个表面涂上颜色的正方体，把它的棱5等分，然后沿等分线把正方体切开，得到125个小正方体，其中3面涂色的正方体有几个？2面涂色的正方体有几个？1面涂色的正方体有几个？各面都没有涂色的正方体有几个？,第三关,125,5,8,36,54,27,小正方体表面涂色情况表,8,36,54,27,5,n,125,归纳,像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象规律(提出猜想)的思想方法称为归纳。当然这种猜想有时是正确的，有时是错误的。,归纳,长方体和正方体有哪些不同点?,探索,把长、宽、高分别为m、n、p(均大于2)个单位长度的表面涂色的正方体切割成边长为1的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？,m,n,p,小正方体表面涂色情况表,n,8,12(n-2),6(n-2)2,当n=10时,三面涂色的小正方体有_个.两面涂色的小正方体有_个.一面涂色的小正方体有_个.各面无涂色的小正方体有_个.,8,96,384,512,(n-2)3,一共得到_个小正方体.三面涂色的小正方体有_个.两面涂色的小正方体有_个.只