2014-2015江岸区九上期中考试

九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）ABCD2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3. 抛物线的顶点坐标是（）ABCD4下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A. B. C. D.5如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为（）A. B. C. D.6将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B的度数为（）A10B20C7.5D157如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）ABCD8如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为r，PCD的周长等于，则的度数是（）A. B. C. D.9边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（）A. B. C. D.10如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作D，P为D上的一个动点，连接AP、OP，则AOP面积的最大值为（）A 4BCD二、填空题（每小题3分，共18分）11已知点A，则点A绕原点O顺时针旋转180后的对应点A1的坐标为_12. 若一元二次方程的两根分别为，则= 13. 某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 14. 如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 15如图，一段抛物线记为，它与x轴交点为、，顶点为；将绕点旋转180得，交x轴于点，顶点为；将绕点旋转180得，交x轴于点，顶点为，如此进行下去，直至得，顶点为，则的坐标为 。16如图，弓形ABC中，BAC=60，BC=2，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为_三、解答题（共9小题，共72分）17（7分）解方程：x2+3x+1=018（7分）如图，O中，连接AB、CD交于E，求证：AE=CE19（9分）二次函数的部分图象如图（其余部分没有画出），图象过点（-1，0），对称轴为直线.（1）一元二次方程的根是 ；（2）当时，自变量的范围是 ；（3）当 时，随自变量的增大而减小。20.（9分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，则求点B经过（1）、（2）变换的路径总长为 21（8分如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB的度数；（2）过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求的比值22（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23（10分） 如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB（1）求证：AD=BE；（2）若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG求证：BE=2FG；（3）在（2）的条件下AB=2，则AG= （直接写出结果）24（12分）如图，已知二次函数的图象经过两点与，且与轴相交于、两点，其顶点为（1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）在二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在二次函数图象在x轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，求的取值范围.九年级上学期期中考试数学试卷答案一、选择题1.B 2.D 3.A 4.A 5.C6.D 7.C 8. C 9.D 10.D二、填空题11. 12. 13.14.2 15. 16.三、解答题17.18.略19.（1）（2）（3）20.（1）（2）略（3）21.（1）；（2）22. （1）当x=20时，y=-10x+500=-1020+500=300，300（12-10）=3002=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）依题意得，w=（x-10）（-10x+500）=-10x2+600x-5000=-10（x-30）2+4000a=-100，当x=30时，w有最大值4000元即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元（3）由题意得：-10x2+600x-5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=-100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40时，4000w3000又x25，当20x25时，w3000设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=（12-10）（-10x+500）=-20x+1000k=-200p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500元即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元23. （1）证明：三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形，BCE=ACD=60，CE=CD，CB=CA，CBECAD，BE=AD（2）证明：过B作BTAC于T，连AD，如图：CE绕点C顺时针旋转30度，ACE=30，GCD=90，又CE=AB，而BT=AB，BT=CD，RtBTGRtDCG，BG=DGF为AB的中点，FGAD，FG=AD，BCE=ACD=90，CB=CA，CE=CD，RtBCERtACDBE=AD，BE=2FG；（3）AB=2，由（2）RtBTGRtDCG，AT=TC，GT=CG，GT=，AG=故答案为24. （1）M（1，-4）（2）（3）当点P在x轴的上方时；P（4，5）或