奥本海姆-信号与系统-总结PPT课件

-,1,CourseStatus,信号与系统,-,2,TeachingPurpose,通过本课程的学习，使学生掌握信号分析与线性系统分析的基本理论及分析方法，能对工程中应用的简单系统建立数学模型，并对数学模型求解。为适应信息科学与技术的飞速发展，在相关专业领域的深入学习打下坚实的基础。同时，通过习题和实验，学生应在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。,-,3,TeachingRequest,概念第一、方法第二、技巧第三根据个人定位按广度、深度分层次学习重视基本概念的思考注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算在掌握基本理论和基本方法上下功夫记笔记、记重点、记思路、记方法不强调复杂计算比较学习方法重视预习、复习、练习和章节小结这些学习环节做好作业与一定的习题量，做到熟能生巧,-,4,ApplicationField,计算机、通信、语音与图像处理电路设计、自动控制、雷达、电视声学、地震学、化学过程控制、交通运输经济预测、财务统计、市场信息、股市分析宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警电子出版、新闻传媒、影视制作远程教育、远程医疗、远程会议虚拟仪器、虚拟手术人体：,-,5,Problemtosolve,两大模块：信号与系统研究的对象：线性时不变系统(LTI)信号分析法：时域分析、频域分析、变换域分析系统分析法：时域分析、频域分析、变换域分析信号的设计系统的设计,-,6,CourseStructure,3条主线：1、连续时间信号与系统（4）乘积：f1(i)f2(ki);（5）求和：i从到对乘积项求和。注意：k为参变量。下面举例说明。,-,91,例1：f1(k)、f2(k)如图所示，已知f(k)=f1(k)*f2(k)，求f(2)=？,解：,（1）换元,（2）f2(i)反转得f2(i),（3）f2(i)右移2得f2(2i),（4）f1(i)乘f2(2i),（5）求和，得f(2)=4.5,f2(i),f2(2i),-,92,解：（1）换元，反转，得,例2求,-,93,（2）平移，求,-,94,（3）求,-,95,四、卷积和的性质,1.满足乘法的三律,(1)交换律：,(2)分配律：,(3)结合律：,证明：(仅证明交换律，其它类似。),-,96,2.复合系统的单位序列响应,3.f(k)*(k)=(k)*f(k)=f(k)，f(k)*(kk0)=f(kk0),4.f(k)*(k)=,5.f1(kk1)*f2(kk2)=f1(kk1k2)*f2(k),6.f1(k)*f2(k)=f1(k)*f2(k)=f1(k)*f2(k),-,97,常用卷积和公式,求卷积和是本章的重点。,-,98,证明:,-,99,例1,解法I：（列表法）,-,100,解法II：（不进位乘法）,-,101,解法III：（图解法）,-,102,例5:,解：,由复合系统各个子系统之间的连接关系得:,(3.21),-,103,解法IV：（解析法）,-,104,例2,解：（1）求零输入响应：,零输入响应满足方程：,方程特征根为：,上式的特征方程：,(P.1103.6(4),-,105,解以上两式得：,于是系统的零输入响应为：,所以其齐次解为：,将初始值代入得：,-,106,系统的零状态响应是非齐次方程的解，分别求出非齐次方程的齐次解和特解，得,（2）求零状态响应：,零状态响应满足方程,初始状态,由（2）式得：,迭代得：,-,107,（3）系统的全响应为：,解以上三式得：,于是系统的零状态响应为：,-,108,例3:,解：,(1)求系统的差分方程：,整理得：,(P.1123.17),-,109,系统的零状态响应满足：,由迭代得：,(2)求零状态响应的齐次解,差分方程的特征方程为：,-,110,可解得特征根为：,因此，齐次解为：,(3)求零状态响应的特解,其特解为：,将特解代入（1），得：,-,111,解得：,（4）求零状态响应,代入初始条件得：,解得：,所以，系统的零状态响应为：,-,112,离散系统的E算子分析,2、LTI离散系统的响应,（1）零输入响应yx(k):,输入f(k)为零，由初始状态产生的响应称零输入响应。设初始时刻为k0=0，系统初始状态通常指：（对n阶系统）。,1、描述：,LTI离散系统的基本概念,复习,-,113,初始状态为零，由输入f(k)产生的响应称零状态响应。,（3）完全响应y(k)：,3、线性时不变因果系统的性质：,（2）零状态响应yf(k):,（2）时不变性：,由初始状态和输入共同产生的响应称为完全响应。,可分解性：y(k)=yx(k)+yf(k)；零输入线性：yx(k)与初始状态满足线性；零状态线性：yf(k)与输入f(k)满足线性。,（1）线性：包括以下三个方面：,若,则,-,114,若kk0时，输入f(k)=0；则k0：傅氏变换不存在。不能由拉氏变换去求得其傅氏变换。200：在拉氏变换式中令s=j,就可得到傅氏变换。3.0=0：傅氏变换中必然包含有冲激函数或它们的导数。,-,245,1、不同的信号可能会有完全相同的拉氏变换表达式，只是它们的收敛域不同。,3、如果拉氏变换的ROC包含轴，则有,2、只有拉氏变换的表达式连同相应的收敛域，才能和信号建立一一对应的关系。,结论,-,246,9.2拉氏变换的收敛域,4、右边信号的ROC位于S平面内一条平行于轴的直线的右边。,3、时限信号的ROC是整个S平面。,2、在ROC内无任何极点。,1、ROC是S平面上平行于轴的带形区域。,-,247,5、左边信号的ROC位于S平面内一条平行于轴的直线的左边。,6、双边信号的ROC如果存在，一定是S平面内平行于轴的带形区域。,-,248,例9.8,可以形成三种ROC：ROC：ROC：ROC：,此时是右边信号。,此时是左边信号。,此时是双边信号。,-,249,一、定义：,由,9.3拉普拉斯反变换,拉氏反变换表明:可以被分解成复振幅为的复指数信号的线性组合。,-,250,(1)直接利用公式求解(2)利用拉氏变换对表(3)部分分式法(4)利用留数定理围线积分法(5)数值计算方法利用计算机,二、拉氏反变换的求法:,-,251,1、将展开为部分分式。,部分分式展开法：,2、利用常用信号的变换对与拉氏变换的性质,对每一项进行反变换。,3、根据的ROC，确定每一项的ROC。,通过将各极点的位置与的ROC进行比较，如果的ROC落于特定极点的左侧，则选关于该极点的左边拉氏逆变换；如果的ROC落于特定极点的右侧，则选关于该极点的右边拉氏逆变换。,-,252,例2.,-,253,留数定理：若复变函数G(s)在闭合曲线L上及其内部，除内部的有限个孤立奇点外处处解析，则G(s)沿闭合曲线L的积分等于2j乘以G(s)在这些奇点(si)的留数之和，即,利用留数定理求拉氏反变换,-,254,1.求出的全部极点。,步骤：,3.求出在ROC右边的所有极点处的留数之和，并加负号，它们构成了的反因果部分。,2.求出在ROC左边的所有极点处的留数之和，它们构成了的因果部分。,-,255,例3.,的极点位于ROC的右边，位于ROC的左边。,-,256,9.5拉氏变换的性质,1、线性：,若,-,257,2、时移性质:,若,3、S域平移:,表明的ROC是将的ROC平移了一个。这里是指ROC的边界平移。,-,258,4、时域尺度变换:,若,则,当时收敛，时收敛,5、共轭对称性：,-,259,包括,6、卷积性质:,显然有:,例.,ROC扩大,-,260,7、时域微分:,-,261,8、S域微分:,-,262,例9.15,-,263,9、时域积分:,若,包括,-,264,如果是因果信号，且在不包含奇异函数，则,初值定理,10、初值与终值定理:,如果是因果信号，且在不包含奇异函数，除了在可以有单阶极点外，其余极点均在S平面的左半边，则,终值定理,-,265,9.6常用拉氏变换对,-,266,一、系统函数的概念：,以卷积特性为基础，可以建立LTI系统的拉氏变换分析方法，即,其中是的拉氏变换,9.7用拉氏变换分析与表征LTI系统,系统函数转移函数传递函数,如果的ROC包括轴，则和的ROC必定包括轴，以代入，,频率响应,LTI系统的傅里叶分析,-,267,连同相应的ROC也能完全描述一个LTI系统。系统的许多重要特性在及其ROC中一定有具体的体现。,当以为基底分解信号时，LTI系统对输入信号的响应就是,以为基底分解信号时，系统的输出响应就是。,这些方法之所以成立的本质原因在于复指数函数是一切LTI系统的特征函数。,-,268,如果时，则系统是反因果的。,因果系统的是右边信号，其的ROC是最右边极点的右边。反因果系统的是左边信号，的ROC是最左边极点的左边。,反过来并不能判定系统是否因果。,二、用系统函数表征LTI系统：,1、因果性：,如果时，则系统是因果的。,只有当是有理函数时，逆命题才成立。,-,269,2、稳定性：,如果系统稳定，则有。因此必存在。意味着的ROC必然包括轴。,综合以上两点，可以得到：因果稳定系统的，其全部极点必须位于S平面的左半边。,-,270,例9.17,例9.18,因果性、稳定,非因果性、稳定,例9.21,因果性、不稳定,-,271,例9.20,1、因果、不稳定系统,2、非因果、稳定系统,3、反因果、不稳定系统,-,272,如果LTI系统的系统函数是有理函数，且全部极点位于S平面的左半平面，则系统是因果、稳定的。,2.如果LTI系统的系统函数是有理函数，且系统因果，则系统函数的ROC是最右边极点的右边；若系统反因果，则系统函数的ROC是最左边极点的左边。,3.如果LTI系统是稳定的，则系统函数的ROC包括轴。,结论,-,273,三、由LCCDE描述的LTI系统的系统函数：,利用拉氏变换求解微分方程三步曲：建立微分方程取L变换L逆变换,利用Laplace变换的微分性质,-,274,的ROC由系统的相关特性来确定：,（1）如果LCCDE具有一组全部为零的初始条件，则的ROC必是最右边极点的右边。,（2）如果已知LCCDE描述的系统是因果的，则的ROC必是最右边极点的右边。,（3）如果已知LCCDE描述的系统是稳定的，则的ROC必包括轴。,-,275,例9.23,因果：,反因果：,-,276,9.8系统函数的代数属性与方框图表示,一、系统互联时的系统函数：,1、级联：,包括,2、并联：,包括,-,277,3、反馈联结：,包括,-,278,二、LTI系统的级联和并联型结构：,对其进行拉氏变换有：,-,279,1、级联结构：,将的分子和分母多项式因式分解,这表明：一个N阶的LTI系统可以分解为若干个二阶系统和一阶系统的级联。,-,280,2、并联结构：,将展开为部分分式(假定的分子阶数不高于分母阶数，所有极点都是单阶的），则有：,-,281,例9.28,-,282,例9.30,直接型：,级联型：,并联型：,-,283,一、定义:,如果是因果信号，对其做双边拉氏变换和做单边拉氏变换是完全相同的。,9.9单边拉普拉斯变换,单边拉氏变换的ROC遵从因果信号双边拉氏变换时的要求，即：一定位于最右边极点的右边。,单边拉氏变换的反变换一定与双边拉氏变换的反变换相同。,-,284,做单边拉氏变换：,例1.,做双边拉氏变换：,-,285,二、单边拉氏变换的性质:,1、时域微分：,-,286,2、时域积分：,-,287,3、时延性质：,是因果信号时，单边拉氏变换的时延特性与双边变换时一致。,不是因果信号时，,-,288,三、利用单边拉氏变换分析增量线性系统:,单边拉氏变换特别适合于求解由LCCDE描述的增量线性系统。利用单边拉氏变换的微分特性可用于分析用具有初始条件的微分方程描述的因果系统的特性。这是单边变换在工程上最普遍的应用。,-,289,求响应,解：对方程两边做单边拉氏变换：,-,290,-,291,9.10小结,-,292,10.1Z变换10.2Z变换的收敛域10.3Z反变换10.4由零极点图对傅立叶变换几何求值10.5Z变换的性质10.7利用Z变换分析和表征LTI系统10.8系统函数的代数属性与方框图表示10.9单边Z变换,第10章Z-变换,TheZ-Transform,-,293,在工程应用中，Z变换的主要作用是研究系统的特性和导出在计算机上用于实现离散时间系统的计算结构。,几个公式：,-,294,10.1双边Z变换,特征函数本征函数,特征值本征值,-,295,一、双边Z变换的定义:,可见：对做Z变换就等于对做DTFT。因此，Z变换是对DTFT的推广。,-,296,当时，即为离散时间傅立叶变换。这表明：DTFT就是在单位圆上进行的Z变换。,Z平面：,-,297,三、的几何表示零极点图：,如果是有理函数，将其分子多项式与分母多项式分别因式分解可以得到：,由其全部的零、极点即可确定出，最多相差一个常数因子。,-,298,四、Z变换的收敛域（ROC）：,1.并非任何信号的Z变换都存在。,2.并非Z平面上的任何复数都能使收敛。Z平面上那些能使收敛的点的集合，就构成了的收敛域（ROC）。,收敛,如果ROC包括单位圆，则傅立叶变换也收敛。,收敛域仅决定于而与无关。,-,299,例1.,时收敛,-,300,1）仅由的表达式不能唯一地确定一个信号，只有连同相应的ROC一道，才能与信号建立一一对应的关系。,2）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中心的环形区域。,结论,3）如果，则其ROC是各个的ROC的公共部分。若没有公共区域则表明的Z变换不存在。,4）当是有理函数时，其ROC的边界总是由的极点所在的圆周界定的。,5）若的ROC包括单位圆，则有,-,301,1.的ROC是Z平面上以原点为中心的环形区域。,10.2Z变换的ROC,ROC的特征：,3.有限长序列的ROC是整个有限Z平面（可能不包括，或）。,2.在ROC内，无极点。,-,302,4.右边序列的ROC是某个圆的外部，但可能不包括。,5.左边序列的ROC是某个圆的内部，但可能不包括。,6.双边序列的Z变换如果存在，则ROC必是一个环形区域。,-,303,-,304,例3.,在有限Z平面上极点总数与零点总数相同,若其ROC为：,-,305,ROC是否包括，是是否反因果的标志。,ROC是否包括，是是否因果的标志。,-,306,S平面与Z平面之间有：,Z域与S域的关系,-,307,10.3Z-反变换,一、Z-反变换：,1、部分分式展开法：,二、反变换的求取：,当是有理函数时，可将其展开为部分分式,（1）反变换公式（2）利用z变换对表（3）部分分式展开（4）幂级数展开法（5）留数法,-,308,-,309,例：,将展开为部分分式有：,(1),-,310,(2),(3),-,311,2、幂级数展开法:（长除法）,由的定义，将其展开为幂级数，有,展开式中项的系数即为。当是有理函数时，可以通过长除的方法将其展开为幂级数。,-,312,由于右边序列的展开式中应包含无数多个Z的负幂项，所以要按降幂长除。,由于左边序列的展开式中应包含无数多个Z的正幂项，所以要按升幂长除。,对双边序列，先要将其分成对应信号的右边和左边的两部分，再分别按上述原则长除。,结论,-,313,幂级数展开法的缺点是当较复杂（含多个极点时）难以得出的闭式。,幂级数展开法适合用来求解非有理函数形式的反变换。对于不是z的多项式的比的信号，也能找到其逆z变换。,-,314,例10.12,例10.13,-,315,3、留数法：,是C内的极点。,对有理函数的由留数定理有：,-,316,当ROC包括时，Z变换在单位圆上的情况就是，因此也可以利用零极点图对其进行几何求值。,10.4由零极点图对离散时间傅立叶变换几何求值,其方法与拉氏变换时完全类似：,考查动点在单位圆上移动一周时，各极点矢量和零点矢量的长度与幅角变化的情况，即可反映系统的频率特性。,-,317,则,：包括,10.5Z变换的性质,1、线性：,如果在线性组合过程中出现零极点相抵消，则ROC可能会扩大。,-,318,2、时移：,在和可能会有增删。,由于信号时移可能会改变其因果性，故会使ROC在，有可能改变。,若,则,-,319,3、Z域尺度变换：,若,则,时收敛，故时，收敛。,当时，即为移频特性。,-,320,4、时域反转：,若,信号在时域反转，会引起的零、极点分布按倒量对称发生改变。右边序列将变成左边序列，反之亦然。,则的ROC为,-,321,5、时域内插:,若,则,-,322,6、共轭对称性：,当是实信号时，于是有,表明如果有复数零极点，必共轭成对出现。,若,则,-,323,包括,如果在相乘时出现零极点抵消的情况则ROC可能会扩大。,该性质是LTI系统Z变换分析法的理论基础。,则,7、卷积性质：,若,-,324,8、Z域微分：,利用该性质可以方便地求出某些非有理函数的反变换，或具有高阶极点的的反变换。,若,则,-,325,9、初值定理：,若是因果信号，且，除了在可以有一阶极点外，其它极点均在单位圆内，则,10、终值定理：,-,326,10.7利用Z变换分析与表征LTI系统,一、系统特性与的关系:,LTI系统的特性可以由或描述，因而也可以由连同ROC来表征。,系统函数,-,327,如果LTI系统是因果的，则时有所以,的ROC是最外部极点的外部，并且包括。,1、因果性：,-,328,因此，因果稳定的LTI系统其的全部极点必须位于单位圆内，反之亦然。,2、稳定性：,-,329,连续系统和离散系统稳定性的比较,-,330,二、LTI系统的Z变换分析法：,分析步骤：,-,331,例10.25,-,332,三、由LCCDE描述的LTI系统的:,对方程两边做Z变换可得：,由差分方程描述的LTI系统，其方程为,有理函数,的ROC的确定：,1、系统的因果性或稳定性2、系统是否具有零初始条件等,-,333,解：由方程可得,利用Z变换的性质可得,-,334,一、系统互联的系统函数:,ROC包括,10.8系统函数