高二数学函数的极值与导数课件苏教

异面直线所成的角,盐城市第一中学童标,掌握异面直线所成角的概念及求异面直线所成角的常用方法。掌握求角计算题的步骤：“一作，二证，三计算”，思想方法是将空间问题转化为平面问题即“降维”的思想方法。,复习目标:,知识回顾:,(2)范围：,设a、b是异面直线，过空间任一点O引，则所成的锐角(或直角)，叫做异面直线a、b所成的角.,(1)定义：,O,a,b,a,线线角抓平移,P,求异面直线所成的角主要思路:,预备知识,角的知识,正弦定理a=2RsinAa=2RsinA,S,ABC,=,bcsinA,余弦定理,A,B,C,b,c,a,cosA=,例1、在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角,A1B和B1C所成的角为60,和A1B成角为60的面对角线共有条。,8,A,D,C,B,F,E,例2、在三棱锥A-BCD中AD=BC=2a，E，F分别是AB，CD的中点EF=，求AD和BC所成的角,M,EMF=120,AD和BC所成的角为60,切记:别忘了角的范围!,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,求异面直线AB1与BD1所成角；,例3：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a.,线线角注意90的特殊情形,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,变题:已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a.O为底面中心，F为DD1中点E在A1B1上,求AF与OE所成的角,O,E,F,N,例4、如图，在三棱锥DABC中，DA平面ABC，ACB=90，ABD=30，AC=BC，求异面直线AB与CD所成的角的余弦值。,A,B,C,D,（1）固定CD，移动AB，,E,F,AB向前移动,思路一：平移,M,AB向上移动,AB还有其他方向可以移动,(2)：固定AB，移动CD，,A,B,C,D,A,B,C,D,(3)：同时移动AB，CD，,E,M,F,N,思路二：补形,A,B,C,D,P,E,M,N,A,B,C,D,思路三：向量方法,1、建立空间直角坐标系,解:设AD长为a,所以AB与CD所成的角的余弦值为,注意:不能写成,则,2、直接用向量运算,解:设AD长为1,A,B,C,D,所以AB与CD所成的角的余弦值为,（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。,具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。,归纳小结:,（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。,1、建立空间直角坐标系，设出有关点的坐标,cosa,b=,2、也可以不建立空间直角坐标系,(3)、空间向量法,两种方法都是运用两向量夹角公式：,1、异面直线所成角的范围是（0，90，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。2、当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为90，也是不可忽视的办法。,注意点：,1、在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角？,M,N,巩固练习:,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,2、若M为A1B1的中点，N为BB1的中点，求异面直线AM与CN所成的角；,N,M,F,E,P,A,B,C,M,N,3、空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=