2016年甘肃省兰州市高考实战数学试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年甘肃省兰州市高考实战数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知全集 U=R，集合 A=x|x 2， B=x|x 1） 0，则 A（ =（ ） A x|1 x 2 B x|1 x 2 C x|x 2 D x|x 1 2在复平面内，复数 z 满足 z（ 1 i） =（ 1+2i）（ i 是虚数单位），则 z 对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 ， 为两个非零向量，设命题 p： | |=| | |，命题 q： 与 共线，则命 题 q 成立的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4在 ， a， b， c 分别是内角 A， B， C 的对边，若 a=3， ，则 b=（ ） A 14 B 6 C D 5已知 数是一个求余函数，其格式为 n， m），其结果为 n 除以 m 的余数，例如 8， 3） =2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为 4，则输入 n 的值为（ ） A 16 B 14 C 12 D 10 6某单位员工按年龄分为 A， B， C 三组，其人数之比为 5： 4： 1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本，若 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是 ，则该单位员工总数为（ ） A 110 B 100 C 90 D 80 7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和 侧视图是腰长为 1 的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C 3 D 3 8已知直线 ax+y 1=0 与圆 C：（ x 1） 2+（ y+a） 2=1 相交于 A， B 两点，且 等腰直角三角形，则实数 a 的值为（ ） A B 1 C 1 或 1 D 1 9 ， ，则 的值为（ ） A B C D 10已知命题： 函数 y=2x（ 1 x 1）的值域是 ， 2； 为了得到函数 y=2x ）的图象，只需把函数 y=象上的所有点向右平移个单位长度； 当 n=0 或 n=1 时，幂函数 y=图象都是一条直线； 已知函数 f（ x） = ，若 a， b， c 互不相等，且 f（ a） =f（ b） =f（ c），则 取值范围是（ 2， 4） 其中正确的命题是（ ） A B C D 11已知 O 为坐标原点，双曲线 上有一点 P，过点 P 作双曲线 C 的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为 A， B，若平行四边形 面积为 1，则双曲线 C 的离心率为（ ） A B C 2 D 12已知函数 f（ x） =x+1） 在区间（ 0， 1）内任取两个不相等的实数 p， q，若不等式 1 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） 第 3 页（共 21 页） A 15， +） B 6， +） C（ ， 15 D（ ， 6 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13若函数 f（ x） =x 点（ 1， 1）处的切线方程为 y=1，则实数 a= 14已知变量 x， y，满足： ，则 z=2x+y 的最大值为 15若 f（ x） + f（ x） dx=x，则 f（ x） 16 ， 是两平面， 两条线段，已知 = 于 B， 于 D，若增加一个条件，就能得出 有下列条件： ； ， 所成的角相等； 内的射影在同一条直线上； 中能成为增加条件的序号是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 、证明过程或演算步骤 .） 17等差数列 ，已知 0， a1+a2+5，且 ， ， 3 构成等比数列 前三项 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）求数列 前 n 项和 18为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表 分数（分数段） 频数（人数 ） 频率 60， 70） 9 x 70， 80） y 80， 90） 16 90， 100） z s 合计 p 1 （ 1）求出上表中的 x， y， z， s， p 的值； （ 2）按规定，预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛已知高一（ 2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（ 2）班在决赛中进入前三名的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 19如图，在四棱锥 P ，侧面 底面 面 矩形， B，O 为 中点， （ 1）求证： （ 2）若 平面 成的角为 300，求二面角 D B 的余弦值 第 4 页（共 21 页） 20已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 ，两个焦点分别为 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过 直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，若 内切圆半径为 ，求以 l 相切的圆的方程 21已知函数 f（ x） = +x 1 （ ）若 f（ x）在（ 1， +）上单调递减，求实数 a 的取值范围； （ ）若 a=2，求函数 f（ x）的极小值； （ ）若方程（ 2x m） x=0 在（ 1， e上有两个不等实根，求实数 m 的取值范围 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4何证明选讲 22如图， O 于点 B，直线 O 于 D， E 两点， 足为 C （ ）证明： （ ）若 ，求 O 的直径 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系 x ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）在以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 （ ）写出直线 l 的普 通方程和圆 C 的直角坐标方程； （ ）若点 P 坐标为 ，圆 C 与直线 l 交于 A， B 两点，求 |值 选修 4等式选讲 24设函数 f（ x） =|x 1|+|x a|（ a R） （ 1）当 a=4 时，求不等式 f（ x） 5 的解集； （ 2）若 f（ x） 4 对 x R 恒成立，求 a 的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2016 年甘肃省兰州市高考实战数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ，只有一项是符合题目要求的 . 1已知全集 U=R，集合 A=x|x 2， B=x|x 1） 0，则 A（ =（ ） A x|1 x 2 B x|1 x 2 C x|x 2 D x|x 1 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 x 1） 0，可得 x 1 1，可得 B， 利用集合的运算性质可得： A（ 【解答】 解： x 1） 0， x 1 1，解得 x 2 B=x|x 1） 0=（ 2， +）， ， 2 则 A（ =（ ， 2） 故选： C 2在复平面内，复数 z 满足 z（ 1 i） =（ 1+2i）（ i 是虚数单位），则 z 对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案 【解答】 解：由足 z（ 1 i） =（ 1+2i），得 ， z 对应的点的坐标为（ ），位于第二象限 故选： B 3已知 ， 为两个非零向量，设命题 p： | |=| | |，命题 q： 与 共线，则命题 q 成立的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 设 与 的夹角为 若 与 共线，则 1再利用数量积运算性质即可判断出结论 【解答】 解：设 与 的夹角为 若 与 共线，则 1 | |=| | | | |， 反之也成立 命题 p 是命题 q 成立的充要条件 故选： C 第 6 页（共 21 页） 4在 ， a， b， c 分别是内角 A， B， C 的对边，若 a=3， ，则 b=（ ） A 14 B 6 C D 【考点】 正弦定理；余弦定理 【分析】 用正弦定理可得 简解得 c，再利用余弦定理即可得出 【解答】 解：在 ， 得 a=3c， a=3， c=1 = = ， 解得 b= 故选： D 5已知 数是一个求余函数，其格式为 n， m），其结果为 n 除以 m 的余数，例如 8， 3） =2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为 4，则输入 n 的值为（ ） A 16 B 14 C 12 D 10 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算 n， i）的值，验证输出的结果是否为 4，即可得解 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得： 若 n=16， i=3， 16， 3） =1，不满足条件 16， 3） =0， i=4， 16， 4） =0，满足条件 16， 4） =0，退出循环，输出 i 的值为 4，满足题意； 若 n=14， i=3， 14， 3） =2，不满足条件 14， 3） =0， i=4， 14， 4） =2，不满足条件 14， 4） =0， i=5， 14， 5） =4，不满足条件 14， 5） =0， i=6， 14， 6） =2，不满足条件 14， 6） =0， i=7， 14， 7） =0，满足条件 14， 7） =0，退出循环，输出 i 的值为 7，不满足题意； 若 n=12， i=3， 12， 3） =0，满足条件 12， 3） =0，退出循环，输出 i 的值为 3，不满足题意； 第 7 页（共 21 页） 若 n=10， i=3， 10， 3） =1，不满足条件 10， 3） =0， i=4， 10， 4） =2，不满足条件 10， 4） =0， i=5， 10， 5） =0，满足条件 14， 5） =0，退出循环，输出 i 的值为 5，不满足题意； 故选： A 6某单位员工按年龄分为 A， B， C 三组，其人数之比为 5： 4： 1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本，若 C 组中甲、乙二人均被 抽到的概率是 ，则该单位员工总数为（ ） A 110 B 100 C 90 D 80 【考点】 极差、方差与标准差 【分析】 根据分层抽样的定义求出 C 抽取的人数，利用甲、乙二人均被抽到的概率是 ，直接进行计算即可 【解答】 解： 按年龄分为 A， B， C 三组，其人数之比为 5： 4： 1， 从中抽取一个容量为 20 的样本， 则抽取的 C 组数为 20=2， 设 C 组总数为 m， 则甲、乙二人均被抽到的概率为 = = ， 即 m（ m 1） =90， 解得 m=10 设总体中员工总数为 x，则由 = = ， 可得 x=100， 故选： B 7一个几何体的 三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ） A B C 3 D 3 【考点】 由三视图求面积、体积 第 8 页（共 21 页） 【分析】 该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长其四棱锥补成一个正方体，即可得出外接球 【解答】 解：该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长 其四 棱锥补成一个正方体，即可得出外接球 设其四棱锥的外接球的半径为 r，则 3 12=（ 2r） 2，解得 r= 该几何体外接球的体积 = = 故选： A 8已知直线 ax+y 1=0 与圆 C：（ x 1） 2+（ y+a） 2=1 相交于 A， B 两点，且 等腰直角三角形，则实数 a 的值为（ ） A B 1 C 1 或 1 D 1 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 由题意可得 等腰直角三角形，可得圆心 C（ 1， a）到直线 ax+y 1=0的距离等于 r再利用点到直线的距离公式求得 a 的值 【解答】 解：由题意可得 等腰直角三角形， 圆心 C（ 1， a）到直线 ax+y 1=0的距离等于 r ， 再利用点到直线的距离公式可得 = ， a= 1， 故选： C 9 ， ，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 三角函数中的恒等变换应用 【分析】 由二倍角公式化简 同角的三角函数恒等式得到（ 2，结合 的范围，得到开平方的值 【解答】 解： ， ， ， （ 2=1+2， = （ = 故选： D 第 9 页（共 21 页） 10已知命题： 函数 y=2x（ 1 x 1）的值域是 ， 2； 为了得到函数 y=2x ）的图象，只需把函数 y=象上的所有点向右平移个单位长度； 当 n=0 或 n=1 时，幂函数 y=图象都是一条直线； 已知函数 f（ x） = ，若 a， b， c 互不相等，且 f（ a） =f（ b） =f（ c），则 取值范围是（ 2， 4） 其中正确的命题是（ ） A B C D 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 根据指数函数的 单调性进行判断 根据三角函数的图象关系进行判断 根据幂函数的定义和性质进行判断 根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断 【解答】 解： y=2x 是增函数， 当 1 x 1 时，函数的值域是 ， 2；故 正确， 函数 y=单位长度，则 y=x ） =2x ，则无法得到函数 y=2x ）的图象，故 错误， 当 n=0 时， y=，（ x 0）是两条射线，当 n=1 时，幂函数 y=x 的图象都是一条直线；故 错误， 作出函数 f（ x）的图象如图， f（ x）在（ 0， 1上递减，在（ 1， 2）上递增，在（ 2， +）单调递减， 又 a， b， c 互不相等， a， b， c 在（ 0， 2上有两个，在（ 2， +）上有一个， 不妨设 a （ 0， 1， b （ 1， 2）， c （ 2， +）， 则 ， 即 ， 则 取值范围是 c 的取值范围， 由 x+2=0，得 x=4， 则 2 c 4， 则 2 4， 即 取值范围是（ 2， 4）故 正确， 故选： B 第 10 页（共 21 页） 11已知 O 为坐标原点，双曲线 上有一点 P，过点 P 作双曲线 C 的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为 A， B，若平行四边形 面积为 1，则双 曲线 C 的离心率为（ ） A B C 2 D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求得双曲线的渐近线方程，设 P（ m， n）是双曲线上任一点，设过 P 平行于 x+的直线为 l，求得 l 的方程，联立另一条渐近线可得交点 A， |求得 P 到 距离，由平行四边形的面积公式，化简整理，解方程可得 a=2，求得 c，进而得到所求双曲线的离心率 【解答】 解：由双曲线方程可得渐近线方程 x ， 设 P（ m， n）是双曲线上任一点，设过 P 平行于 x+ 的直线为 l， 则 l 的方程为： x+m ， l 与渐近线 x 交点为 A， 则 A（ ， ）， | | ， P 点到 距离是： ， |d=1， | | . =1， ， a=2， ， 故选： D 第 11 页（共 21 页） 12已知函数 f（ x） =x+1） 区间（ 0， 1）内任取两个不相 等的实数 p， q，若不等式 1 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 15， +） B 6， +） C（ ， 15 D（ ， 6 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法 进行求解即可 【解答】 解：因为 p q，不妨设 p q，由于 ， 所以 f（ p+1） f（ q+1） p q，得 f（ p+1）（ p+1） f（ q+1）（ q+1） 0， 因为 p q，所以 p+1 q+1，所以 g（ x） =f（ x+1）（ x+1）在（ 0， 1）内是增函数， 所以 g（ x） 0 在（ 0， 1）内恒成立，即 恒成立， 所以 a （ 2x+3）（ x+2）的最大值， 因为 x （ 0， 1）时（ 2x+3）（ x+2） 15， 所以实数 a 的取值范围为 15， +） 故选： A 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13若函数 f（ x） =x 点（ 1， 1）处的切线方程为 y=1，则实数 a= 1 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数的导数，求出切线的斜率，由条件可得 a 的方程，即可得到所求值 【解答】 解：函数 f（ x） =x 导数为 f（ x） =1 ， 由在点（ 1， 1）处的切线方程为 y=1， 可得在点（ 1， 1）处的切线斜率为 1 a=0， 解得 a=1 故答案为： 1 14已知变量 x， y，满足： ，则 z=2x+y 的最大 值为 4 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出可行域，根据可行域移动目标函数，根据直线的截距得出最优解 【解答】 解：作出约束条件表示的可行域如图： 第 12 页（共 21 页） 由 z=2x+y 得 y= 2x+z 由图形可知当直线 y= 2x+z 经过 B 点时，直线的截距最大，即 z 最大 解方程组 ，得 B（ 1， 2） z 的最大值为 z=2 1+2=4 故答案为： 4 15若 f（ x） + f（ x） dx=x，则 f（ x） 【考点】 定积分 【分析】 对已知等式两边求导，得到 f（ x） =1，所以设 f（ x） =x+c，利用已知等式求出 c，得到所求 【解答】 解：对 f（ x） +01f（ x） dx=x 两边求导，得到 f（ x） =1，所以设 f（ x） =x+c， 由已知 x+c+（ x2+| =x，解得 c= ， 所以 =（ ） | = ； 故答案为： 16 ， 是两平面， 两条线段，已知 = 于 B， 于 D，若增加一个条件，就能得出 有下列条件： ； ， 所成的角相等； 内的射影在同一条直线上； 中能成为增加条件的序号是 或 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 将每一个条件作为已知条件进行分析证明，得出结论 【解答】 解： 因为 ，且 ，所以 又 且 ，所以 因为 B=A， 面 面 以 平面 因为 面 以 所以 可以成为增加的条件 ， 所成的角相等， 一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以 平面 垂直，所以就推不出 直 第 13 页（共 21 页） 所以 不可以成为增加的条件 内的射影在同一条直线上 因为 且 所以 所以 内的射影垂直， 内的射影在同一条直线上 所以 因为 D=C， 面 面 以 平面 因为 面 以 所以 可以成为增加的条件 若 平面 ，所以 所以 所以 不可以成为增加的条件 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17等差数列 ，已知 0， a1+a2+5，且 ， ， 3 构成等比数列 前三项 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）求数列 前 n 项和 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ 1）利用等差数列的通项公式及其性质可得 利用等比数列的通项公式即可得出 （ 2）利用 “错位相 减法 ”与等比数列的前 n 项和公式即可得出 【解答】 解：（ 1）设设等差数列的公差为 d，则由已知得： a1+a2+5，即 ， 又（ 5 d+2）（ 5+d+13） =100，解得 d=2 或 d= 13（舍）， a1=d=3， an= n 1） d=2n+1， 又 b1=5， b2=10， q=2 （ 2） ， ， 两式相减得 ， 则 18为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表 分数（分数段） 频数（人数） 频率 60， 70） 9 x 第 14 页（共 21 页） 70， 80） y 80， 90） 16 90， 100） z s 合计 p 1 （ 1）求出上表中的 x， y， z， s， p 的值； （ 2）按规定，预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛已知高一（ 2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（ 2）班在决赛中进入前三名的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ 1）由题意知，参赛选手共有 50 人，由此能求出表中的 x， y， x， s， p 的值 （ ）由题意随机变量 X 的可能取值为 0， 1， 2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量 X 的分布列和 随机变量 X 的数学期望 【解答】 解：（ 1）由题意知，参赛选手共有 p= =50 人， x= = y=50 9， z=50 9 19 16=6 s= （ ）由（ ）知，参加决赛的选手共 6 人，随机变量 X 的可能取值为 0， 1， 2 ， ， ， 随机变量 X 的分布列为： X 0 1 2 P 因为 ， 所以随机变量 X 的数学期望为 l 19如图，在四棱锥 P ，侧面 底面 面 矩形， B，O 为 中点 ， （ 1）求证： （ 2）若 平面 成的角为 300，求二面角 D B 的余弦值 第 15 页（共 21 页） 【考点】 二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 （ 1）连结 导出 而 平面 由 证明 （ 2）设 ，则 ，推导出 直线 平面 成的角，设 中点为M，连接 ，过 M 作 点 N，则 B 的一个平面角，由此能求出二面角 D B 的余弦值 【解答】 证明：（ 1）连结 B， O 为 中点， 侧面 底面 平面 平面 又 平面 解：（ 2）在矩形 ，由（ 1）得 妨设 ，则 侧面 底面 面 矩形， 平面 平面 直线 平面 成的角 0， 0， ， P=2， 等边三角形， 设 中点为 M，连接 ，过 M 作 点 N，则 二面角 D B 的一个平面角 由于 0， ， 在 ， ， ， ， ， +1=4， ， 即二面角 D B 的余弦值 第 16 页（共 21 页） 20已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 ，两个焦点分别为 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过 直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，若 内切圆半径为 ，求以 l 相切的圆的方程 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ ）由椭圆的离心率为 ，且经过点 ，求出 a， b， c，由此能求出椭圆方程 （ ）设直线 l 的方程为 x=1，代入椭圆方程得（ 4+369=0，由此利用韦达定理、根的判别式、弦长公式、直线与圆相切，结合已知条件能求出圆的方程 【解答】 解：（ ） 椭圆 的离心率为 ，且经过点 ，两个焦点分别为 ， a=2c， 将点 的坐标代入椭圆方程得 ， 故所求椭圆方程为 （ ）设直线 l 的方程为 x=1，代入椭圆方程得（ 4+369=0， 判别式大于 0 恒成立，设 A（ B（ 内切圆半径为 则有 ， ， = ， 第 17 页（共 21 页） 而 = = ， ，解得 ， 所求圆与直线 l 相切， 半径 = ， 所求圆的方程为（ x 1） 2+ 21已知函数 f（ x） = +x 1 （ ）若 f（ x）在（ 1， +）上单调递减，求实数 a 的取值范围； （ ）若 a=2，求函数 f（ x）的极小值； （ ）若方程（ 2x m） x=0 在（ 1， e上有两个不等实根，求实数 m 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【分析】 （ ）求出函数的导数，通过 f（ x） 0 在 x （ 1， +）上恒成立，得到 a 的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到 a 的范围 （ ）利用 a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值 （ ）化简方程（ 2x m） x=0，得 ，利用函数 f（ x）与函数 y=m 在（ 1，e上有两个不同的交点，结合由（ ）可知， f（ x）的单调性，推出实数 m 的取值范围 【解答】 （本小题满分 13 分） 解：（ ）函数 f（ x） = +x 1 ，由题意可得 f（ x） 0 在 x （ 1， +）上恒成立； ， x （ 1， +）， （ 0， +）， 时函数 t= 的最小值为 ， （ ） 当 a=2 时， 第 18 页（共 21 页） 令 f（ x） =0 得 21=0， 解得 或 1（舍），即 当 时， f（ x） 0，当 时， f（ x） 0 f（ x）的极小值为 （ ）将方程（ 2x m） x=0 两边同除 整理得 即函数 f（ x）与函数 y=m 在（ 1， e上有两个不同的交点； 由（ ）可知， f（ x）在 上单调递减，在 上单调递增，当 x1 时， ， ， 实数 m 的取值范围为 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4何证明选讲 22如图， O 于点 B，直线 O 于 D， E 两点， 足为 C （ ）证明： （ ）若 ，求