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文档简介

-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,6,-,7,-,8,-,9,-,10,-,11,-,12,3用级数展开法计算闭合环路积分,-,13,-,14,-,15,作业：p47（新教材）(2)、(4)、(6)、(10)、(12)、(14),-,16,第五节孤立奇点的分类,一、定义：,若函数f(z)在某点z0不可导，而在z0的任意邻域内除z0外连续可导，则称z0为f(z)的孤立奇点；若在z0的无论多小的邻域内总可以找到z0以外的不可导点，则称z0为f(z)的非孤立奇点。,举例,孤立奇点的例子,非孤立奇点的例子,-,17,二、孤立奇点邻域的Laurent级数展开,在区域0|z-z0|R内的单值解析函数f(z)可展开成,这里a-1具有特殊的作用，被称为f(z)在点z=z0处的留数,-,18,三、孤立奇点的分类,可去奇点：主要部分不存在；,m阶极点：主要部分有有限m项；,本性奇点：主要部分有无穷多项。,-,19,1、可去奇点的特征,（1）在环域上的洛朗级数为：（2）显然即函数在可去奇点的邻域上是有界的；（3）定义新的函数，则奇点可去,例：,-,20,2、极点的特征,（1）在环域上的洛朗级数（2）显然m叫极点的阶：单极点，二阶极点。,-,21,3、本性奇点的特征,（1）在环域上的洛朗级数（2）不存在,例：,-,22,四、孤立奇点的等价命题,-,23,若函数f(z)在无限远点的邻域R|z|上解析，则可在环域R|z|内展开成罗朗级数,五、无限远点为孤立奇点,作变换，得相应的奇点的分类为,-,24,可去奇点：没有正幂项；,m阶极点：只有有限m项正幂项；,本性奇点：有无穷多个正幂项。,五、无限远点为孤立奇点,-,25,举例,求下列函数的孤立奇
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