2016-2017学年苏教版高考数学(理)单元检测三：导数及其应用

1 高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (填空题 )和第 卷 (解答题 )两部分，共 4页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120分钟，满分 160分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 单元检测三 导数及其应用 第 卷 一、填空题 (本大题共 14 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 70 分 请把答案填在题中横线上 ) 1 (2015赣州联考 )函数 f(x) 3ln x 3x 3在点 ( 3， f( 3)处的切线斜率是 _ 2 设 f(x) x， 若 f ( 2， 则 _ 3 (2015黑龙江双鸭山一中期中 )若函数 y f(x)的图象在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 3x 2，则函数 g(x) f(x)的图象在点 (1， g(1)处的切线方程为 _ 4 函数 f(x) 3x 1， 若对于区间 3,2上的任意 都有 |f( f( t， 则实数 _ 5 曲线 y 1,1)处的切线与 x 1 所围成的三角形的面积为 _ 6 (2015辽宁丹东五校协作体期末 )若曲线 y 12曲线 y x 在它们的公共点 P(s， t)处具有公共切线 ， 则实数 a _. 7 已知函数 f(x)的定义域为 (4a 3,3 2 a R， 且 y f(2x 3)是偶函数 又 g(x) 14， 存在 k， k 12 ， k Z， 使得 g( 则满足条件的实数 _ 8 (2015淄博一模 )曲线 f(x) x 1 上的点到直线 2x y 3 的距离的最小值为_ 9 若函数 f(x) (a0 且 a 1)在区间 12， 0 内单调递增 ， 则 a 的取值范围是_ 10 (2015广东阳东一中摸底 )曲线 C： f(x) x 2 在 x 0 处的切线方程为 _ 11 已知函数 f(x)的导数 f (x) a(x 1)(x a)， 若 f(x)在 x a 处取得极大值 ， 则 a 的取值范 2 围是 _ 12 (2015百色模拟 )已知 a R， 函数 f(x) ae y f (x)是奇函数 ， 若曲线 y f(x)的一条切线的斜率为 32， 则切点的横坐标为 _ 13 (2015豫东、豫北十所名校联考 )若 00) (1)若 x 1 是函数 f(x)的极大值点 ， 求函数 f(x)的单调递减区间 ； (2)若 f(x) 12b 恒成立 ， 求实数 最大值 19.(16 分 )(2015内蒙古巴彦淖尔第一中学期中 )已知 f(x) 1 ln (1)求函数 y f(x)的单调区间 ； (2)若关于 x 的方程 f(x) 2x k 有实数解 ， 求实数 k 的取值范围 ； (3)当 n N*时 ， 求证 ： nf(n)0，当 x 2 106 时， h(x)取得极小值，且 h 2 106 0， h(0)0， h 12 0，所以 k 1,0,1，即满足条件的实数 个 8. 5 解析 f (x) 2x 1，设与直线 2x y 3 平行且与曲线 f(x)相切于点 P(s， t)的直线方程为 2x y m 0，则 2s 1 2，解得 s 0. 切点为 P(0,2) 曲线 f(x) x 1上的点到直线 2x y 3的距离的最小值为点 x y 3的距离 d，且 d |0 2 3|5 5. 9. 34， 1 解析 由题意知， 在 x 12， 0 上恒成立，即 ax 12， 0 上恒成立， a 14. 设 g(x) 14 g(x)在 12， 0 上单调递增，即 g (x) 3a 0在 12， 0 上恒成立，这与 a1矛盾 综上可知，实数 34， 1 . 10 2x y 3 0 解析 因为 f (x) x 以 f (0) 2， 所以曲线在 x 0处的切线方程为 y 3 2(x 0)， 即 2x y 3 0. 6 11 ( 1,0) 解析 当 a 0时，则 f (x) 0，函数 f(x)不存在极值 当 a 0时，令 f (x) 0，则 1， a. 若 a 1，则 f (x) (x 1)2 0，函数 f(x)不存在极值；若 a0，当 x ( 1， a)时， f (x)0，所以函数 f(x)在 x 符合题意； 若 10，当 x (a， )时， f (x)0，所以函数 f(x)在 x 符合题意 所以 a ( 1,0) 12 解析 由题意可得， f (x) f (0) 1 a 0， a 1， f(x) 1f (x) 1 曲线 y f(x)在 (x， y)的一条切线的斜率是 32， 32 1 解方程可得 2， x . 13 abc 解析 易知当 0 综上： 即 abc. 14 f(， 所以 g(x) ln(x 1) 232， 2)内有零点， 又由 g (x) 1x 1 2知 g(x) ln(x 1) 2 1,0)， (0， )上单调递增， 所以函数 g(x) ln(x 1) 232， 2)内有唯一的零点，即为 a，则 a (32， 2)， 所以 2a，当 x 1时， 7 f (x) 2x 1x x2x 1x ， 因为 x2 x 1 2 1 10， 所以 f (x)0， f(x)在 (1， )内单调递增， 所以 f(2)f(a)f( 又 f(x)是偶函数，所以 f(时， f (x)0. 则函数 f(x)在区间 (1,2)上单调递减， 在区间 (2， )上单调递增， f(x) f(2) 3. 则由题意可知， m 3，即所求实数 3， ) 16 解 (1)对 f(x)求导得 f (x) 32x， 因为 f(x)在 x 43处取得极值， 所以 f 43 0， 即 3a169 2 43 16 83 0，解得 a 12. (2)由 (1)得 g(x) 12x2 故 g (x) 322x 12x2 12522x 12x(x 1)(x 4)令 g (x) 0，解得 x 0， x 1或 x 4. 8 当 x 4时， g (x) 0，故 g(x)为减函数； 当 4 x 1时， g (x) 0，故 g(x)为增函数； 当 1 x 0时， g (x) 0，故 g(x)为减函数； 当 x 0时， g (x) 0，故 g(x)为增函数 综上知， g(x)在 ( ， 4)和 ( 1,0)内为减函数， 在 ( 4， 1)和 (0， )内为增函数 17 解 (1)f (x) x0)， 当 a 0时， f (x) 0，增区间为 (0， )， 当 a0时， f (x) 0 x a， f (x)0)， 设 h(x) 2x a(x0)， 若 g(x)在 1， e上不单调，则 h(1)h(e)g(1) 即可得出： 则 h (x) x(1 2ln x)， 9 h(x)在 (0， 12e )上单调递增， 在 ( 12e ， )上单调递减， h(x)h( 12e ) 19 (1)解 f(x) 1 ln f (x)1xx 1 ln xln 当 x (0,1)时， f (x)0； 当 x (1， )时， f (x)1(n N*， n 2)， f(1 1n)f(1) 1， 1 1n)1 1n， 即 ln(n 1) ln n1n， ln n ln n ln(n 1) 1 12 13 1n 1， 即 1 ln n2 12 13 1n 1. nf(n) 1 ln n， nf(n)2 12 13 1n 1. 20 (1)解 由已知，函数 f(x)的定义域为 (0， )， g(x) f (x) 2(x a) 2ln x 2 1 10 所以 g (x) 2 2x 2 x 12 2 2 a 14 当 0 a 14时， g(x)在区间 0， 1 1 4 1 1 4 上单调递增， 在区间 1 1 4 1 1 4单调递减； 当 a 14时， g(x)在区间 (0， )上单调递增 (2)证明 由 f (x) 2(x a) 2ln x 2 1 0， 解得 a x 1 ln x 1 ， 令 (x) 2 x x 1 ln x 1 ln x 2 x 1 ln x 1 x 2 x 1 ln x 1 2 x 1 ln x 1 ， 则 (1) 1 0， (e) ee 21 e 1 2 e 21 e 1 2 0， 故存在 (1， e)，使得 ( 0， 令 1 ln x 10， u(x) x 1 ln x(x 1)， 由 u (x) 1 1x 0知，函数 u(x)在区间 (1， )上单调递增， 所以 0 u11 1 u x 10 ue1 e 1 e 21 e 1 1， 即 (0,1)， 当 a f ( 0， f(