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高三下册期初考试数学试卷一、填空题：1. 若全集，集合，则_.2. 已知是虚数单位，复数的共轭复数为，若，则_.3. 函数的定义域为_.4. “，”是“”成立的_条件. （填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）.5. 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为_.6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，右准线方程是，则该双曲线的焦距为_.7. 设定义在区间上的函数的图像与图像的交点横坐标为，则的值为_.8. 已知等比数列中，则_.9. 已知函数的极小值点，则_ .10. 如图，在圆锥中，为底面圆心，半径，且，则到平面的距离为_ .11. 如图，在边长为2的菱形中，分别是，的中点，则向量与的夹角的余弦值为_.12. 已知，分别是的左、右焦点，点椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，且满足，若直线的方程是，则椭圆的离心率等于_.13. 函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_ .14. 已知数列的前项和为，且，则使得的最小正整数的值为_ .二、解答题：15. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，平面，是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求证：.16. 已知向量，函数.（1）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（2）已知、分别为内角、的对边，且，成等比数列，角为锐角，且，求的值.17. 已知椭圆：经过点，点是椭圆的下顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于，两点，已知，求直线的斜率.18. 如图，某市拟在要长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数，的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定.（1）求、的值和、两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？19. 已知数列的前项和为，且满足：.（1）求，的值；（2）求证：数列是等比数列，并求通项公式；（3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围.20. 已知函数，.（1）求过点的的切线方程；（
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