（何明）研究《考试说明》探讨高考数学复习及应考对策

2014年高考数学复习及应考对策,2014年3月,第一部分引言,一、四川2014年高考命题原则和指导思想,四川省招考委、省教育厅下发关于我省2014年普通高考命题有关工作的通知，明确了我省普通高考命题的科目、原则和指导思想。我省2014年普通高考考试科目按“3+文科综合理科综合”设置。“3”指语文、数学、外语，其中数学分文、理两类。“文科综合”包含政治、历史、地理，“理科综合”包含物理、化学、生物。各学科分值为：语文、数学、外语各150分，政治、历史、地理各100分，物理110分，化学100分，生物90分。考试科目中，除外语的非英语语种使用教育部考试中心命制的试题外，其余科目由我省自行组织命题。,第一部分引言,一、四川2014年高考命题原则和指导思想不能迷失了前进的方向！,根据教育部有关文件精神，结合四川中学教学实际，今年我省普通高考命题将按照“有利于科学选拔人才，有利于促进学生健康发展，有利于维护社会公平”的原则，遵循“注重能力考查，体现课改理念，力求平稳推进”的指导思想，依据2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）和2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明规定的范围和要求命制试题。命题坚持以能力测试为主导，在考查考生基本知识、基本能力的同时，注重考查考生综合运用所学知识解决实际问题的能力和科学探究能力，突出考查学科意识、学科思维、科学素质和人文素养，力求做到科学、准确、公平、规范。,不必为数学高考复习发愁,四川省2014年高考使用的是课标版全国高考大纲，据此再编制了四川省的数学高考大纲补充说明。2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明以既有利于数学新课程的改革、又要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查考生对中学数学知识的掌握程度、又注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能，既符合四川省普通高等学校招生统一考试工作整体方案和普通高中课程改革的实际情况、又利用高考命题的导向功能推动新课程的课堂教学改革为基本原则。,二、关于四川省的数学高考大纲高考四川卷数学学科考试说明,怎样复习迎考？,第二部分复习及应考对策,我们根据2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明的数学（文理科）部分，对2014年高考数学对数学基础知识、数学基本技能、数学思想方法和数学能力的要求、高三后期的复习、模拟考试命题以及考试策略作一些建议。,该怎么做呢？,一、研究考试说明，明确数学高考要求,（一）2014年的数学考纲要求及考试命题2014年的高考是我省实施高中新课程后的第二次高考。2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明的数学部分依据2014年的考试大纲对2014年四川省数学科高考的要求作了十分详细、明确的说明。可以看出，同2013年的数学高考要求相比较，2014年的数学高考要求在考试性质、命题指导思想、考试形式与试卷结构方面，与2013年基本保持一致。1.考核目标与要求数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。,关于考试内容的知识要求和能力要求的说明：（1）知识要求知识是指课程标准所规定的必修课程、选修课程系列2中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。各部分知识的整体要求及其定位参照课程标准相应模块的有关说明。对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求。了解、理解、掌握是对知识的基本要求。（2）能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识。（3）个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。就考试而言，要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。,2.考查要求与命题数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间内在联系的深刻性，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。考查应注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度设计问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。（2）对数学思想方法的考查，是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必然要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.考查时，应从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。,（3）对数学能力的考查，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料.高考的数学命题，强调“以能力立意”，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.能力的考查以推理论证能力和抽象概括能力的考查为核心，全面涉及各种数学能力，强调综合性、应用性，并要切合考生实际，强调其科学性、严谨性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性。对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。,（4）对应用意识的考查，主要采用解决应用问题的形式.应用问题的命题要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要充分考虑中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合考生具有的实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的实际水平。（5）对创新意识的考查，是对高层次理性思维的考查.在考试中通过创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题进行考查。试题设计要注重问题的多样化，体现思维的发散性，着眼数学主体内容、体现数学素质；试题主要以反映数、形运动变化及其相互联系的问题出现，主要为研究型、探索型、开放型等类型的问题。数学学科的命题是在考查基础知识的基础上，注重对数学思维方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查。,3.考试范围与要求层次（1）理科考试范围与要求层次（2）文科考试围与要求层次4.考试形式与试卷结构考试形式和试卷结构（1）考试形式采用闭卷、笔试形式，考试时间120分钟，考试时不允许使用计算器。（2）试题结构全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分为150分。5.难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题.难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.40.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题.试卷由三种难度的试题组成，并以中等难度题为主.命题时根据有关要求和教学实际合理控制三种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷总体难度。,（二）2013年四川省数学高考的考点分析2013年四川省数学高考考试命题考了数学考试说明中的哪些内容？1四川省2013年文史类数学试题所考查的知识点分析,（1）四川省2013年文史类数学试题选择题所考查的知识点分析1题.集合的含义，集合的表示，集合的基本运算；2题.简单空间图形的三视图；3题.复数的基本概念，复数的代数表示法及几何意义4题.集合的含义，集合的表示，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词；5题.抛物线的定义及标准方程，点到直线的距离公式；6题.函数的图象；7题.简单随机抽样，直方图，茎叶图；8题.用二元一次不等式组表示平面区域，简单的二元线性规划问题；9题.椭圆的定义及标准方程，椭圆的几何图形及简单性质；10题.函数的概念与表示，映射，实数指数幂的意义，指数函数的概念、图象及其性质。,（2）四川省2013年文史类数学试题填空题所考查的知识点分析11题.对数的概念及其运算性质；12题.平面向量的概念、两个向量相等的含义，向量的几何表示，向量加法及其几何意义；13题.常见基本函数的导数公式，导数的四则运算，导数的四则运算，函数的极值、最值；14题.同角三角函数的基本关系式，二倍角的正弦、正切公式；15题.直线方程的两点式，两条相交直线的交点坐标。（3）四川省2013年文史类数学试题解答题所考查的知识点分析16题.等差数列的概念，等比数列的概念，等差中项，等比数列的通项公式与前n项和公式；17题.同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和的余弦公式，简单的三角恒等变换，正弦定理，余弦定理；18题.算法的含义,程序框图,频率,古典概型；19题.基本作图，线、面平行或垂直的判定，线、面平行或垂直的性质，棱锥的体积；20题.主要考查直线，圆，函数，不等式等基础知识；21题.主要考查基本函数的性质，分段函数及其简应用，充要条件，导数的应用，基本不等式等基础知识。,（1）四川省2013年理科数学试题选择题所考查的知识点分析1题.集合的含义，集合的表示，集合的基本运算；2题.复数的基本概念，复数的代数表示法及几何意义；3题.简单空间图形的三视图，柱、锥、台、球及其简单组合体；4题.集合的含义，集合的表示，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词；5题.函数的图象；6题.抛物线的定义及标准方程，抛物线的几何图形及简单性质，双曲线的定义及标准方程，双曲线的几何图形及简单性质；7题.导数的四则运算，导数公式表，利用导数研究函数的单调性；8题.对数的概念及其运算性质，分类加法计数原理、分步乘法计数原理，排列的概念，排列数公式，用排列解决一些简单的实际问题；用二元一次不等式组表示平面区域，简单的二元线性规划问题；9题.随机事件的概率，古典概型，事件的独立性；10题.函数的概念与表示，映射，实数指数幂的意义，指数函数的概念、图象及其性质，函数的图象和性质。,2.四川省2013年理科数学试题所考查的知识点分析,（2）四川省2013年理科数学试题填空题所考查的知识点分析,11题.用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题；12题.平面向量的概念、两个向量相等的含义，向量的几何表示，向量加法及其几何意义；13题.同角三角函数的基本关系式，二倍角的正弦、正切公式常见基本函数的导数公式，导数的四则运算，导数的四则运算，函数的极值、最值；14题.函数的概念与表示，奇偶性，解一元二次不等式；15题.初中平面几何基础知识，最大（小）值。（3）四川省2013年理科数学试题解答题所考查的知识点分析16题.等差数列的概念，等比数列的概念，等比中项，等差数列的通项公式与前n项和公式；17题.同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和的余弦公式，二倍角的余弦公式，简单的三角恒等变换，正弦定理，余弦定理；18题.算法的含义,程序框图的三种基本逻辑结构,频数,频率,古典概型，取有限值的离散型随机变量及其分布列，n次独立重复试验与二项分布，取有限值的离散型随机变量的均值；19题.基本作图，线、面平行或垂直的判定，线、面平行或垂直的性质，用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的简单命题，二面角，平面的法向量，向量语言表述线、面位置关系，向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理；20题.主要考查直线，椭圆，曲线与方程等基础知识；21题.主要考查基本函数的性质，分段函数及其简应用，充要条件，最小值，导数的应用，基本不等式等基础知识。,（三）2013年四川省数学高考试题所考查的考点的特点,1.2013年四川省文史类数学高考试题所考查的考点的特点增加考查一些新的知识点：“简单空间图形的三视图”；复数的基本概念，复数的代数表示法及几何意义；简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词；直方图，茎叶图；算法的含义,程序框图等新课程新增的内容基本都在考查的范围之内。而旧教材所强调的一些传统重点内容，如：两点间的球面距离，反三角函数，排列组合应用问题，二项式定理，异面直线所成角的大小，求直线与平面所成的角的大小，求二面角的大小等没在考题中出现。,2.2013年四川省理科数学高考试题所考查的考点的特点,增加考查一些新的知识点：“简单空间图形的三视图”；简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词；算法的含义,程序框图等新课程新增的内容基本都在考查的范围之内。而旧教材所强调的一些传统重点内容，如：两点间的球面距离，反三角函数，异面直线所成角的大小等没在考题中出现。,高考数学复习要有对策,二、把握2014年四川省高考数学命题动向,因此，为了搞好数学第二轮复习，迎接高考，我们有必要根据今年四川省数学高考考试说明，明确高考要求。,三、探讨高考数学复习对策,第二轮复习要求“综合考点，把握重点，关注热点，查找漏点”，整体上把握各部分考点的内在联系，梳理考点，归纳解题思路，整合知识要点，提升思想方法，逐一分析考点，把握重点、热点，科学预测命题趋势等等，下面从这些方面为大家提供以下复习策略：1.串联考点按照高考“在知识的交汇处命题”这一原则，我们的第二轮复习应着重体现两个方面：在知识上强调考点的串联，强调知识的整合与综合，即对一些基本题型进行变化：变已知条件、所求结论或把几个基本题组合成一个综合题，或把几个知识组合在一起。2.掌握通法在解题方法上注意通性通法，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，所以只有掌握好了通法，才能更好地理解和掌握其他的一些技巧,3.过手强化训练在对考点及知识点的串联综合基础上，我们还需要有针对性地进行过手强化训练，检测自已解综合题的能力，同时关注各重点、热点等常规题型及各种形式的创新题、探索题、开放题等.通过覆盖考点的预测题来检测我们对考点的掌握，力求做到有的放失在进行专项训练时，要像做高考题那样，全面检查自已的解题能力，特别注意要做好两个方面：一是审题，二是解题后的变化与反思。4.把握重点二轮复习实质上是知识专题和方法专题的综合复习，两个专题应紧密结合进行同步复习，总结提炼数学思想方法，使解题策略与方法明确化、系统化.其中，知识专题要抓住主干知识及综合专题的复习，加强各板块知识的综合特别要注意最值问题、开放性和探索性问题、应用问题等。第二轮复习，我们必须要明确重点，对高考“考什么”“怎样考”了若指掌。,5.查漏补缺查漏补缺，以“错”纠错。第二轮复习也是一个查漏补缺，以“错”纠错的关键阶段。这里只是起了一个抛砖引玉的作用，对一些常见的易错易混的知识、方法，一些应该注意的问题进行了简单的讲解，同学们可以对照这个栏目，根据个人的习惯和特点再一次“查漏补缺，在“以错纠错”上更好的进行总结和反思。如果平时做题出错较多，可在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下查漏补缺的过程也就是反思的过程。6注意细节细节决定成败。孙子兵法说：“细节，成败之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也”。不管是历史还是现实生活，太多的例子可以印证细节的重要性。我们在解数学题的过程中，同样要注意细节。,总之，复习阶段是各种思维和能力全面提高的阶段，从基本知识到基本方法，再到基本数学思想，而数学思想又是数学知识高层次的体现。函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想是走出思维困境的武器与指南。对习题灵活变通，引申推广，培养思维的深刻性，抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性，批判性对同一数学问题多角度的审视引发出的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富的、合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。,（二）高三数学第二轮复习的几点建议1.回归教材现在的高三复习，有过分依赖复习资料、脱离教材的现象。高考命题要保证试题的公平性，一定要回避复习资料，唯独不回避教材。每年都有多道考题能在课本上找到“原型”，即由教材中的例题、习题引申变化而来，分值占到一定的比例。建议在高三后期的复习中，应回归教材，直接引用或改编一些课本上的习题，作为考试题。2.构筑知识网络，用好向量及导数工具高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合。所以，在复习过程中，要不失时机地构筑知识网络，并在各阶段复习中不断扩充和完善，头脑中有一个结构良好的知识网络，在研究解题的方向与策略时，才能高效的从头脑中提取信息。向量具有形与数的两个特征，在三角函数、立体几何、解析几何中，有广泛的应用。导数是处理函数性质、证明不等式的重要工具。在高三后期的复习中，要强化向量及导数的工具作用，将高考数学的主干知识、通性通法，有机地联系在一起。3.区别对待，分类推进到了高三后期，学生的能力有明显的分化，对学生的要求不宜“一刀切”，应区别对待、分类推进。能力一般的学生，对他们的要求是：应做好选择题的前10题、填空题的前3题、解答题的前3题、解答题的后3题第（1）问。只要基础扎实，就能解好这些题目，数学就可能达到“一本”的有效分。有条件冲剌名牌大学的学生，可以考虑在后3个解答题上能多花一些功夫，让高考数学成绩更有优势。,4.压轴题专题突破需要强调的是，2013年的考试说明中的考试性质部分强调了“选拔性考试”和“择优录取”的原则。因此，2013年的数学高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。这就意味着，2013年四川省的文理科数学高考试题任然要起到“筛子”的作用，数学高考试题肯定要承担“选拔”和“区分”的功能。对此，我们要有清醒的认识和充分的准备。因此，在后期的复习过程中，对于数学科高考拉距离的题，要专门准备，要有专门的应对措施。5.调整心理，迎接高考高考对个性品质的要求是：“克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神”。所以，在最后阶段的模拟考试中，要调整心理壮态，提高自己应对挑战的能力。比如，解题采用先易后难策略应试，克服慌乱急躁、紧张焦虑的情绪，避免“会而不对，对而不全”。以最佳竞技状态去迎接高考。,四、抓好高考数学复习的综合训练,（一）综