八年级数学培优第二讲__与三角形有关的角[1]

果园中学数学培优讲义 八年级上册第二讲 与三角形有关的角知识导引1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.（1）定理的证明：三角形内角和定理的证明可以是通过平行线将三角形的内角进行替换，证明思路可以通过构造平角、邻补角或者同旁内角等方面来展开。（2）定理的应用：已知三角形中两个内角的度数，可以求得第三个内角的度数；已知三角形三个内角之间的关系可以求得每一个内角的度数。2、三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，三角形的每个顶点处都有两个外角，它们是一对对顶角。3、三角形外角的性质：（1）三角形的每个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的每个外角大于与它不相邻的任一内角；4、三角形角的性质主要是关于角的等量关系，常应用于角度计算，解题时要注意把已知角和未知角统一到一个三角形中。学力训练A、破译中考1、在ABC中，A=100，B-C=20，则C得度数为 （ ）A、20 B、30 C、40 D、502、下列关于ABC三个内角的叙述中，不能确定ABC是Rt的是（ ）A、A: B: C=1：2：3 B、A=B=C C、A+B=C D、A=30，B=603、三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（ ）A、0个 B、2个 C、3个 D、4个4、下列关于三角形的角的说法：三角形的外角一定大于任何一个内角；有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三角形的内角和与三角形的形状无关，都等于180；一个三角形中不可能两个钝角；一个三角形中最多有两个锐角。其中正确的个数是 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、如图，已知ABCD，A=48，C=22，则E的度数为（ ）A、70 B、26 C、36 D、166、如图所示，A、1、2的大小关系是（ ）A、A12 B、2 1A C、A21 D、2A17、在ABC中，A比2B多10，B比2C少10，则A= ，B= 。8、在ABC中，A=C=B，则ABC的三个外角的度数分别为 。9、如下图，A+B+C+D+E= 。10、如下图，A+B+C+D+E+F= 。11、如下图，A=60，B=80，则1+2的度数为 。（第11题）12ABCD（第9题）EDCBA12、如图，在ABC中，ABC=30，ACB=50，且D、E两点分别在BC、AB上，若AD为BAC的平分线，AD=AE，则AED= 。13、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B=40，C=70，求DAE的度数。14、如图所示，已知DFAB于点F，A=40，D=50，求ACB的度数。DBAEOC15、如图，ACDE，垂足为O，A=27，D=20，求B与ACB的度数。B、冲击名校1、如图：（1）图1是一个五角星，求A+B+C+D+E的度数；（2）图1中的点A向下移到BE上（如图2），上述五个角的和有无变化？说说你的理由；（3）图2中的点C向上移到BD上（如图3），上述五个角的和有无变化？说说你的理由。（图1）EDCBA2、如图，AOB=90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F.（1）当OCD=50时（如图1），试求F的度数；（2）当点C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合，如图2），F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F的度数.3、在ABC中，A=40：（1）如图1，若两内角ABC、ACB的平分线交于点P，则P= ，A与P之间的数量关系是 ，为什么有这样的关系？试证明它；（2）如图2，若两外角EBC、FCB的平分线交于点P，