高考第一轮复习之2-力 物体的平衡汇总.doc

1 第二章：力第二章：力 物体的平衡物体的平衡 纵观近几年的高考题，这部分知识必定出现， 大部分是和其他的知识综合出题，主要涉及到摩擦 力和弹簧的弹力。单独出题时往往以摩擦力为主。 所以弹力中的胡克定律的应用和摩擦力的各类问题 是这部分的重点和难点。 在复习中应弄清摩擦力产生的条件。动、静摩 擦力方向的判断，动、静和最大静摩擦力大小的计 算方法，弄清动、静和最大静摩擦力的区别和联系， 应掌握好用整体法求摩擦力的方法。 掌握建立物理模型的方法(把实际问题转化为物 理问题)，掌握受力分析的方法(隔离法和整体法)以 及处理力的合成与分解问题的方法(力的图示法、 代数计算法、正交分解法、多边形法)，提高学生 的理解能力、推理能力、分析综合能力、运用数学 知识解决物理问题的能力及获取知识的能力。 第一模块：力的的概念及常见的三种力第一模块：力的的概念及常见的三种力 夯实基础知识夯实基础知识 一力 1、定义：力是物体对物体的作用力是物体对物 体的作用。 2、力的性质 （1）物质性：由于力是物体对物体的作用，所 以力概念是不能脱离物体而独立存在的，任意一个 力必然与两个物体密切相关，一个是其施力物体， 另一个是其受力物体。把握住力的物质性特征，就 可以通过对形象的物体的研究而达到了解抽象的力 的概念之目的。 （2）矢量性：作为量化力的概念的物理量，力 不仅有大小，而且有方向，在相关的运算中所遵从 的是平行四边形定则，也就是说，力是矢量。把握 住力的矢量性特征，就应该在定量研究力时特别注 意到力的方向所产生的影响，就能够自觉地运用相 应的处理矢量的“几何方法”。 （3）瞬时性：力作用于物体必将产生一定的效 果，物理学之所以十分注重对力的概念的研究，从 某种意义上说就是由于物理学十分关注力的作用效 果。而所谓的力的瞬时性特征，指的是力与其作用 效果是在同一瞬间产生的。把握住力的瞬时性特性， 应可以在对力概念的研究中，把力与其作用效果建 立起联系，在通常情况下，了解表现强烈的“力的 作用效果”往往要比直接了解抽象的力更为容易。 （4）独立性：力的作用效果是表现在受力物体 上的， “形状变化”或“速度变化”。而对于某一个确 定的受力物体而言，它除了受到某个力的作用外， 可能还会受到其它力的作用，力的独立性特征指的 是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系， 只由该力的三要素来决定。把握住力的独立性特征， 就可以采用分解的手段，把产生不同效果的不同分 力分解开分别进行研究。 （5）相互性：力的作用总是相互的，物体 A 施力于物体 B 的同时，物体 B 也必将施力于物体 A。而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大 小相等，方向相互，作用线共线，分别作用于两个 物体上，同时产生，同种性质等关系。把握住力的 相互性特征，就可以灵活地从施力物出发去了解受 力物的受力情况。 3、力的分类： 按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、 电磁力、核力、安培力等（按现代物理学理论，物 体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互 作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用 和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。 ） 按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、 阻力、向心力、浮力、回复力等 按研究对象分类：内力和外力。 按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等 为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力。 说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果 不同的力也可能是性质相同的。 4、力的作用效果：是使物体发生形变或改变物 体的运动状态 A、瞬时效应：使物体产生加速度 F=ma B、时间积累效应：产生冲量 I=Ft，使物体的动 量发生变化 Ft=p C、空间积累效应：做功 W=Fs，使物体的动能 发生变化 W=Ek 5、力的三要素是：大小、方向、作用点 6、力的图示：用一根带箭头的线段表示力的三 要素的方法。 7、力的单位：是牛顿，使质量为 1 千克的物体 产生 1 米秒 2加速度力的大小为 1 牛顿 二重力 1、产生：重力是由于地球的吸引而使物体受到 2 的力。 说明：重力是由于地球的吸引而产生的力，但 它并不就等于地球时物体的引力重力是地球对物 体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随 地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需 向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重 力的大小等于地球对物体的引力。 （1）重力的大小：重力大小等于 mg，g 是常 数，通常等于 9.8N/kg （说明：物体的重力的大小 与物体的运动状态及所处的状态都无关） （2）重力的方向：竖直向下的 （说明：不可 理解为跟支承面垂直） （3）重力的作用点重心：重力总是作用在物 体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一 个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称 为物体的重心 质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几 何中心 不规则物体的重心可用悬线法求出重心位 置 说明：（l）重心可以不在物体上物体的重心 与物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等 效的概念。 （2）有规则几何形状、质量均匀的物体，其重 心在它的几何中心质量分布不均匀的物体，其重 心随物体的形状和质量分布的不同而不同。 （3）薄物体的重心可用悬挂法求得 三、弹力三、弹力 弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状， 对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹 力 （1）形变：物体形状或体积的改变叫形变 在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹 性形变，课本中提到的形变，一般都是指弹性形变。 （1）弹力产生的条件： 物体直接相互接触； 物体发生弹性形变 （2）弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相 同 一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都 是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力 的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体 一般情况：凡是一根线(或绳)对物体的拉力， 都是这根线(或绳)因为发生形变而对物体产生的弹 力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向 杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。 弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面 垂直，面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直 于接触面的 （3）弹力的大小： 与形变大小有关，同一物体形变越大弹力越 大 对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力 的大小可以由胡克定律计算。 胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx， 还可以表示成 F=kx，即弹簧弹力的改变量和弹 簧形变量的改变量成正比。 一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。 可由力的平衡条件或牛顿运动定律求得 四、摩擦力四、摩擦力 1、滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上 存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们 相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力 （1）产生条件： 接触面是粗糙； 两物体接触面上有压力； 两物体间有相对滑动 （2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对 运动方向相反 （3）大小滑动摩擦定律 滑动摩擦力跟正压力成正比，也就跟一个物体 对另一个物体表面的垂直作用力成正比。即 其中的 FN表示正压力，不一定等于重力 N Ff G。为动摩擦因数，取决于两个物体的材料和接 触面的粗糙程度，与接触面的面积无关。 2、静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上 有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力， 叫做静摩擦力 （1）产生条件：接触面是粗糙的；两物 体有相对运动的趋势；两物体接触面上有压 力 （2）方向：沿着接触面的切线方向与相对运动 3 趋势方向相反 （3）大小：静摩擦力的大小与相对运动趋势的 强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过 最大静摩擦力，即 0ffm ，具体大小可由物体的 运动状态结合动力学规律求解。 必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律 F=FN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最 大值一般可认为等于滑动摩擦力，既 Fm=FN 3、摩擦力与物体运动的关系 摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对 运动的趋势)的方向相反。而不一定与物体的运动 方向相反。 如：课本上的皮带传动图。物体向上运动，但 物体相对于皮带有向下滑动的趋势，故摩擦力向上。 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。而不 一定是阻碍物体的运动的。 如上例，摩擦力阻碍了物体相对于皮带向下滑， 但恰恰是摩擦力使物体向上运动。 注意：以上两种情况中， “相对”两个字一定不能 少。 这牵涉到参照物的选择。一般情况下，我们说 物体运动或静止，是以地面为参照物的。而牵涉到 “相对运动”，实际上是规定了参照物。如“A 相对 于 B”，则必须以 B 为参照物，而不能以地面或其 它物体为参照物。 摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。摩擦 力不一定使物体减速，也可能使物体加速。 受静摩擦力的物体不一定静止，但一定保持 相对静止。 滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反 题型解析题型解析 类型题：类型题： 力的理解力的理解 【例题】甲、乙两拳击动员竞技，甲一拳击中 乙肩部，观众可认为甲运动员（的拳头）是施力物 体，乙运动员（的肩部）是受力物体，似但在甲一 拳打空的情况下，下列说法中正确的是（） A这是一种只有施力物体，没有受力物体的 特殊情况 B此时的受力物体是空气 C甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的 物体 D以上说法都不正确 解析：力的作用是相互，同时存在着施力物 体与受力物体，只要有力产生必然存在着施力物体 与受力物体，甲运动员击空了，但在其击拳过程中， 其拳头、胳膊与躯干的相互作用系统内由于相互作 用而产生力，故选 C 【例题】关于力的叙述中正确的是（C） A只有相互接触的物体间才有力的作用 B物体受到力作用，运动状态一定改变 C施力物体一定受力的作用 D竖直向上抛出的物体，物体竖直上升，是 因为竖直方向受到升力的作用 【例题】关于力的说法中正确的是（ D ） A力可以离开施力物体或受力物体而独立存 在 B对于力只需要说明其大小，而无需说明其方 向 C一个施力物体只能有一个受力物体 D一个受力物体可以有几个施力物体 【例题】关于力作用效果，下列说法中正确的 是（ABD） A力的三要素不同，力的作用效果可能不同 B力的作用效果可表现在使物体发生形变 C力的作用效果表现在使物体保持一定的速度 运动 D力的作用效果可表现在使物体的运动状态 发生改变 【例题】关于力的分类，下列叙述中正确的是 （ B ） A根据效果命名的同一名称的力，性质一定 相同 B根据效果命名的不同名称的力，性质可能相 同 C性质不同的力，对于物体的作用效果一定不 同 D性质相同的力，对于物体的作用效果一定 相 类型题：类型题： 对重力的正确认识对重力的正确认识 重力实际上是物体与地球间的万有引力的一部 分（另一部分为物体绕地球旋转所需要的向心力） 4 重力是非接触力。非特别说明，凡地球上的物体均 受到重力。 重力的大小： ，为当地的重力加速mgG g 度，且随纬度和离地面的高度而变。kgNg/8 . 9 （赤道上最小，两极最大；离地面越高，g 越小。 在地球表面近似有：）mg r mm G 2 21 【例题】关于重力的说法正确的是（ C ） A物体重力的大小与物体的运动状态有关， 当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状 态时，物体的重力小。 B重力的方向跟支承面垂直 C重力的作用点是物体的重心 D重力的方向是垂直向下 解析：物体无论是处于超重或失重状态，其 重力不变，只是视重发生了变化，物体的重力随在 地球上的纬度变化而变化，所以 A 错重力的方 向是竖直向下，不可说为垂直向下，垂直往往给人 们一种暗示，与支承面垂直，重力的方向不一定很 支承面垂直，如斜面上的物体所受重力就不跟支承 面垂直所以 DB 错重心是重力的作用点，所以 c 对 【例题】下面关于重力、重心的说法中正确的 是（ ） A风筝升空后，越升越高，其重心也升高 B质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定 在物体上 C舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位 置不断变化 D重力的方向总是垂直于地面 解析：实际上，一个物体的各个部分都受到 重力，重心的说法是从宏观上研究重力对物体的作 用效果时而引入的一个概念，重心是指一个点（重 力的作用点） 。由此可知，重心的具体位置应该由 物体的形状和质量分布情况决定，也就是说只要物 体的形状和质量分布情况不变，重心与物体的空间 位置关系就保持不变。重心可能在物体外，也可能 在物体内，对具有规则集合形状质量均匀分布的物 体，重心在物体的几何中心上。物体位置升高，其 重心也跟着升高，根据以上分析可以判断选项 A、C 是正确的，选项 B 是错误的。重力的方向是 “竖直向下”的，要注意“竖直向下”与“垂直于地面” 并不完全相同，所以选项 D 的说法是错误的。 【例题】一人站在体重计上称体重，保持立正 姿势称得体重为 G，当其缓慢地把一条腿平直伸出 台面，体重计指针稳定后读数为 G/，则（C ） AGG/ BGG/ CGG/ D无法判定 错因分析：以为人的一条腿伸出台面，压在 台面上的力将减少，错选 A；以为人腿伸出后人将 用力保持身体平衡，易错选 B，无从下手分析该题 易选 D。 解析：人平直伸出腿后，身体重心所在的竖 直线必过与台面接触的脚，即重心仍在台面内。重 心是重力的作用点，故应选 C。 【例题】关于重力的论述中正确的是（ A、C ） A物体受到的重力是由于地球对物体的吸引 而产生的 B只有静止的物体才受到重力的作用 C无论是静止的还是运动的物体都受到重力的 作用 D物体静止时比它运动时所受到的重力要大 些 解析：重力是由于地球对物体的吸引而使物 体受到的力，但要区分地球对物体的吸引力与重力， 如图所示，地球对物体的吸引力为 F 指向地心 O， 由于地球上的物体要随地球自转，故 F 分解为垂直 于地轴的 F向和另一个分力 G（与水平面垂直） ， 前者提供物体随地球转动的向心力，后者即为重力。 重力的大小与物体的运动状态无关，大小仅由重力 加速度 g 和质量有关，根据上述分析，故 A、C 正 确 O O N F心 m F引mg 甲 【例题】下列说法中正确的是（ D） A自由下落的石块速度越来越大，说明石块 所受重力越来越大 B在空中飞行的物体不受重力作用 C一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受重 5 力的方向始终在改变 D将石块竖直向上抛出，在先上升后下落的 整个过程中，石块所受重力的大小和方向都保持不 变 【例题】一个物体重力为 2N，在下列情况下它 所受的重力仍是 2N 的是（ ABD ） A将它竖直向上抛起 B将它放到水里，它被浮起来 C将它放到月球或木星上 D将它放到高速行驶的列车上 类型题：类型题： 对重心的正确认识对重心的正确认识 【例题】下面关于物体重心的说法中正确的是 （ A ） A汽车上的货物卸下后，汽车的重心位置降 低了 B物体在斜面上上滑时，物体的重心相对物体 的位置降低了 C对于有规则几何形状的物体，重心一定在物 体的几何中心 D对于重力一定的物体，无论其形状如何变 化，其重心位置不变 【例题】如图所示，一容器内盛有水，容器的 下方有一阀门 k，打开阀门让水从小孔慢慢流出， 在水流出的过程中，水和容器的共同重心将（ D ） A一直下降 B一直上升 C先升高，后降低 D先降低，后升高 【例题】如图所示，有一等边三角形 ABC，在 B、C 两点各放一个质量为 m 的小球，在 A 处放一 个质量为 2m 的小球，求这三个球所组成的系统的 重心在何处 2m m m A B C 解析：根据题意，可先求出 B、C 两球的重 心，由于 B、C 两球质量相等，故它们的重心在 B、C 连线的中点 D 处，质量等效为 2m。接着再 将这个 2m 的等效球与 A 一起求重心，显然它们在 A、D 连线的中点 E 处（图略） 。 【例题】某种汽车的制造标准是车身在横向倾 斜 300角时不翻倒，如图所示。若车轮间距离为 2m，那么车身重心 G 离斜面的高度应不超过多少 米？ A B O 解析：以车为研究对象，进行受力分析 A B O G 只要重力的作用线不超过车轮的支持面，车就 不会翻倒。车轮与斜面的接触点 A 是支持面的接触 边缘。在直角三角形 AGO 中，AGO = 300，AO = = 1m，则重心高 h = = m = 2 AB 0 30tan AO 3 1.73m。 【例题】如图所示，矩形均匀薄板长 AC = 60cm，宽 CD = 10cm在 B 点以细线悬挂，板处 于平衡，AB = 35cm，则悬线和板边缘 CA 的夹角 等于多少？ A B C D E 解析： 均匀矩形薄板的重心在其对角线 AD、CE 交点 O 处，如图 (解)所示， 6 A B C D E F a o G T 根据二力平衡可知重力 G 与悬线拉力等大反向， 且共线过 O 作 OH 交 AC 于 H，由几何关系可知 tan= = = = 1， BH OH AHAB OH 3035 5 则 = 450 类型题：类型题： 弹力有无的判断方法弹力有无的判断方法 假设法。将与研究对象接触的物体，逐一移走， 如果研究对象的状态发生变化，表示它们之间有弹 力；如果状态无变化表示它们之间无弹力。 【例题】在图中，a、b（a、b 均处于静止状态） 间一定有弹力的是（ B ） A BAA B B AB C AB D 类型题：类型题： 弹力方向的判断方法弹力方向的判断方法 （1）根据物体的形变方向判断：弹力方向与物 体形变方向相反，作用在迫使这个物体形变的那个 物体上。弹簧两端的弹力方向是与弹簧中心轴 线相重合，指向弹簧恢复原状方向； 轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向，离开受力 物体； 面与面，点与面接触时，弹力方向垂直于面 （若是曲面则垂直于切面） ，且指向受力物体 球面与球面的弹力沿半径方向，且指向受力 物体 轻杆的弹力可沿杆的方向，也可不沿杆的方 向。 （2）根据物体的运动情况。利用平衡条件或动 力学规律判断 【例题】如图所示中的球和棒均光滑，试分析 它们受到的弹力。 【例题】如图所示，光滑但质量分布不均的小 球的球心在 O，重心在 P，静止在竖直墙和桌边之 间。试画出小球所受弹力。 A B 【例题】如图所示，重力不可忽略的均匀杆被 细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。 【例题】如图所示，一根弹性杆的一端固定在 倾角为 300的斜面上，杆的另一端固定一个重力为 2N 的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球 的弹力（ D ） 300 A大小为 2N，方向平行于斜面向上 B大小为 1N，方向平行于斜面向上 C大小为 2N，方向垂直于斜面向上 D大小为 2N，方向竖直向上 【例题】如图所示，小车上固定着一根弯成 角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为 m 的小球， 试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向： 小车静止； 小车以加速度 a 水平向右加速运动。 小车以加速度 a 水平向左加速运动？ 解析：（mg，竖直向上； 7 ，与竖直方向夹角； 22 agm g a arctan ，与竖直方向夹角； 22 agm g a arctan ） 【例题】如图所示，固定在小车上的支架的斜 杆与竖直杆的夹角为 ，在斜杆下端固定有质量为 m 的小球，下列关于杆对球的作用力 F 的判断中， 正确的是：（ D ） m A小车静止时，F=mgsin，方向沿杆向上。 B小车静止时，F=mgcos，方向垂直杆向上。 C小车向右以加速度 a 运动时，一定有 F=ma/sin。 D小车向左以加速度 a 运动时， ，方向斜向左上方，与竖直 22 )()(mgmaF 方向的夹角为 =arctan(a/g)。 类型题：类型题： 弹簧弹力的计算与应用弹簧弹力的计算与应用 【例题】原长为 16cm 的轻质弹簧，当甲、乙 两人同时用 100N 的力由两端反向拉时，弹簧长度 变为 18cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由 甲一人用 200N 的拉，这时弹簧长度变为 _cm，此弹簧的劲度系数为 _ N/m 解析：由胡克定律可知 100：200 = (1816)： (l 16)，解得 l = 20cm由胡克定律可弹簧劲度系 数 k = = N/m = 5103N/m x F 2 10)24( 100200 点评本题要求考生掌握胡克定律，并理解 正比的本质特征此外对两人拉弹簧与一人拉弹簧 的受力分析也是本题设计的陷井 【例题】如图是某个弹簧的弹簧力 F 与其长度 x 的关系变化图象该弹簧的劲度系数 k = _N/m 10 0 x/cm F/N 102030 20 30 【例题】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧 比小弹簧长 0.2m，它们的下端平齐并固定，另一 端自由，如图所示当压缩此组合弹簧时，测得弹 力与弹簧压缩量的关系如图所示试求这两根弹簧 的劲度系数 k1和 k2 0.2 x/m F/N 0 0.1 0.2 0.3 1 2 3 4 5 解析：此物理过程，弹簧压缩测得的力大小 就等于弹簧的弹力，并遵守胡克定律 据题意，当压缩量只有 0.2m 的过程只弹簧 1 发 生形变从图中读出，xm 02 .FN 2 FKx （图线的斜K F x Nm 1 1 1 2 02 10 . /00 率就是 K1） 弹簧组合形变量为 0.3m 时，弹簧 1 的形变量为 弹簧 2 的形变量，xm 1 03 .xm 2 01 . ，就有FFN 12 5K xK x 1122 5 mN x xK K/20 1 . 0 3 . 01055 2 11 2 【例题】如图所示，两根相连的轻质弹簧，它 们的劲度系数分别为 ka = 1103N/m、kb = 2103N/m，原长分别为 la = 6cm、lb = 4cm，在下 端挂一个物体 G，物体受到的重力为 10N，平衡时， 下列判断中正确的是（ BC ） 8 A弹簧 a 下端受的拉力为 4 N，b 的下端受 的拉力为 6 N B弹簧 a 下端受的拉力为 10 N，b 的下端受 的拉力为 10 N C弹簧 a 长度变为 7cm，b 的长度变为 4.5 N D弹簧 a 长度变为 6。4cm，b 的长度变为 4.3 N 【例题】如图所示，A、B 是两个物块的重力分 别为 3N、4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直 向方向处于静止状态，这时弹簧的弹力 F = 2N，则 天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（ AD） A B A天花板所受的拉力为 1N，地板受的压力为 6N B天花板所受的拉力为 5N，地板受的压力为 6N C天花板所受的拉力为 1N，地板受的压力为 2N D天花板所受的拉力为 5N，地板受的压力为 2N 【例题】a、b、c 为三个物块，M、N 为两个轻 质弹簧，R 为跨过定滑轮的轻绳，它们连接如图所 示，并处于平衡状态则：（ AD ） M N R a bc A有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于压缩状态 B有可能 N 处于压缩状态而 M 处于拉伸状态 C有可能 N 处于不伸不缩状态而 M 处于拉伸 状态 D有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于不伸不缩 状态 【例题】如图，两木块的的质量分别是 m1 和 m2，两轻弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，上面的 木块压上面的弹簧上，整个系处于平衡状态，现缓 慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧，在 这个过程中，下面的木块移动的距离为：（ C ） m1 m2 k2 k1 A B C D 1 1 k gm 1 2 k gm 2 1 k gm 2 2 k gm 解析：对下面的弹簧，初态的弹力为 F=（m1+m2）g，末态的弹力为 F/=m2g，故 x=F/k2=m1g/k2。 说明：研究的弹簧是下面的，劲度系数为 k2， 力的变化是 m1g。 【例题】如图所示，一劲度系数为 k2的轻质弹 簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为 m 的物 体，另一劲度系数为 k1的弹簧竖直地放在物体上 面，其下端与物体上表面连接在一起，两个弹簧的 质量都不计，要想使物体在静止时下面弹簧的支持 力减为原来的时，应将上面的弹簧上端 A 竖直 3 2 向上提高一段距离 d，试求 d 的值 A K1 K2 解析： 21 21 3 )( kk mgkk d 9 【例题】(2004全国理综)如图所示，四个完 全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大 小皆为 F 的拉力作用，而左端的情况各不相同： 中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受 大小也为 F 的拉力作用，中弹簧的左端拴一小 物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左 端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认 为弹簧的质量都为零，以、依次表示 1 l 2 l 3 l 4 l 四个弹簧的伸长量，则有 ( D ) F F F F F A B 2 l 1 l 4 l 3 l C D= 1 l 3 l 2 l 4 l 【例题】如图所示，四根相同的轻质弹簧连 着相同的物块，在外力作用下分别做以下运动： g v (1)(2) vg (3)(4) （1）在光滑水平面上做加速度大小为 g 的匀 加速运动； （2）在光滑斜面上做向上的匀速运动； （3）做竖直向下的匀速运动； （4）做竖直向上的、加速度大小为 g 的匀加 速运动。 设四根弹簧的伸长量分别为 l1、l2、l3、l4，不计空气阻力，g 为重力加 速度，则（ ） Al1l2 Bl3l4 Cl1=l4 Dl2=l3 答案：B 解析：由牛顿第二定律得： F1=mg，F4-mg=mg，即 F4=2mg。 由平衡条件得：F2=mgsin F3=mg 由 F=kl 得知：l3l4。B 选项正确 类型题：类型题： 摩擦力有无的确定摩擦力有无的确定 （1）由产生条件确定接触面间有弹力； 接触面粗糙；有相对运动或相对运动的趋势。 这种方法就是看产生摩擦力的三个条件是否满 足。有一个条件不满足，就没有摩擦力。 【例题】物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为 ，物体的质量为 M。当物体沿着墙壁自由下落时， 物体受到的滑动摩擦力为_。 解析： 0 【例题】如图所示，长 5m 的水平传送带以 2m/s 的速度匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因 数为 =0.1。现将物体轻轻地放到传送带的 A 端， 那么，物体从 A 端到 B 端的过程中，摩擦力存在 的时间有多长？方向如何？ v=2m/s AB 解析：刚把物体放到传送带上瞬间，物体无 水平速度，所以，物体相对传送带有向左的运动， 根据摩擦力产生的条件，物体受到摩擦力作用，而 且方向向右(跟相对运动的方向相反)。在此摩擦力 的作用下，物体向右加速，当物体的速度与传送带 的速度相等时，物体与传送带间没有相对运动，也 没有相对运动的趋势，就不再受摩擦力作用。物体 加速的时间即为摩擦力的作用时间。 2s，而且在 2s 内物体的位移为 2m，小于 5m， 所以为 2s。 【例题】如图所示，C 是水平地面，A、B 是两 个长方形物体，F 是作用在 B 上沿水平方向的力， 物体 A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动，由此 可知，A、B 间的动摩擦因数 1和 B、C 间的动摩 擦因数 2有可能是： A B F 10 A1=0，2=0； B1=0，20； C10，2=0； D10，20。 解析：B、D。 2根据运动状态确定 由物体的运动状态，结合物体受其它外力的情 况来进行判断。 即： 假设没有摩擦力，看物体能否处于平 衡，如不能处于平衡状态，则必有摩擦力；如能处 于平衡状态，则必无摩擦力。 如果物体处于平 衡状态且有摩擦力，则摩擦力必与其它的力的合力 等大反向 【例题】如图，力 F 拉着 A、B 共同作匀速运 动，A 是否受到摩擦力？ A B F 解析：设 A 受到摩擦力，可设其向左（或向 右）。显然，A 的重力和支持力平衡，其所受合外 力为 f，因而会产生加速度，A 不会作匀速运动。 与已知条件矛盾，故假设错误。 练：如图所示，物体 B 的上表面水平，B 上面 载着物体 A，当它们一起沿斜面匀速下滑时，A 物 体受到的力：（B） B A A只有重力； B只有重力和支持力； C只有重力、支持力和摩擦力； D有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹 力 类型题：类型题： 摩擦力方向的确定摩擦力方向的确定 1、由相对运动或相对运动的趋势确定，摩擦力 的方向总与相对运动或相对运动趋势的方向相反。 “相对”二字决定了参照物的选取。一般情况下 是选地面或静止在地面上的物体做参照物，而在判 断摩擦力的方向时，参照物不能任意选取。判断两 物体间的摩擦力时，必须以且中之一做参照物。 【例题】人在自行车上蹬车前进时，车的前后 两轮受到地面对它的摩擦力的方向（ D ） A都向前； B都向后； C前轮向前，后轮向后； D前轮向后，后轮向前。 练：如图是主动轮 P 通过皮带带动从动轮 Q 的 示意图，A 与 B、C 与 D 分别是皮带与轮边沿相接 触的一点，如果皮带不打滑，则下列判断错误的是： （B） A B P Q C D AA 与 B、C 与 D 处于相对静止状态； BB 点相对于 A 点运动趋势的方向与 B 点的 运动方向相反； CD 点相对于 C 点运动趋势的方向与 C 点的 运动方向相反； D主动轮受的摩擦力是阻力，从动轮受的摩 擦力是动力。 2、由牛顿定律确定。 【例题】如图， A、B 置于光滑水平面上，在 水平力 F 作用下共同运动，A 是否受摩擦力？如有， 摩擦力的方向如何？ A B F 解析：有；方向向右。 【例题】 （2005天津卷）如图所示，表面粗糙 的固定斜面顶端安有滑轮，两物块 P、Q 用轻绳连 接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦） ，P 悬于 空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平 向左的恒力推 Q 时，P、Q 仍静止不动，则（ ） P Q AQ 受到的摩擦力一定变小 BQ 受到的摩擦力一定变大 C轻绳上拉力一定变小 D轻绳上拉力一定不变 解析：本题是一个静态平衡问题，由于不知 物体 P 和 Q 的质量关系，所以放置在斜面上的 Q 物体在没有水平向左的恒力推 Q 时可能受到斜面 11 对它的静摩擦力作用，也可能不受斜面对它的摩擦 力作用。设斜面倾角为，P 的质量为，Q 的质 1 m 量为。在没有水平向左的恒力推 Q 时分别有以 2 m 下几种可能情况： 当时，斜面对物体 Q 的摩sin 21 gmgm 擦力为零； 当时，斜面对物体 Q 的静sin 21 gmgm 摩擦力沿斜面向下； 当时，斜面对物体 Q 的静sin 21 gmgm 摩擦力沿斜面向上。 在这种情况下，当用水平向左的恒力推 Q 时， Q 受到的摩擦力一定变大；在这种情况下，当用 水平向左的恒力推 Q 时，Q 受到的摩擦力一定变大； 在这种情况下，当用水平向左的恒力推 Q 时， Q 受到的摩擦力可能是减小，也可能反向不变、减 小或增大；由以上分析可知 Q 受到的摩擦力从大 小来看：不变；变小；变大；这三种情况 都有可能。故选项 A、B 不正确。而轻绳上的拉力 可确定 P 物体为研究对象，由于 P 物体处于静止状 态，所以 P 物体受力平衡，即轻绳的拉力等于 P 物 体的重力。故轻绳的拉力不变。 答案：D 【例题】如图所示，质量为 m 的物体放在水平 放置的钢板 C 上，与钢板的动摩擦因素为 。由于 受到相对于地面静止的光滑导槽 A、B 的控制，物 体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度 V1向右 匀速运动，同时用力 F 拉动物体（方向沿导槽方向） 使物体以速度 V2沿导槽匀速运动，求拉力 F 大小。 v1 v2 AB C 解析：F=mg 2 2 2 1 2 VV V 分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量 V1和侧向的速度分量 V2，故相对钢板的合速度 V 的方向如图所示，滑动摩擦力的方向与 V 的方向 相反。根据平衡条件可得: V1 V2 f V F=fcos=mg 2 2 2 1 2 VV V 从上式可以看出：钢板的速度 V1越大，拉力 F 越小。 【例题】如图有一半径为 r = 0.2m 的圆柱体绕 竖直轴 OO以 = 9rad/s 的角速度匀速转动今用 力 F 将质量为 1kg 的物体 A 压在圆柱侧面，使其 以 v0 = 2.4m/s 的速度匀速下降若物体 A 与圆柱 面的摩擦因数 = 0.25，求力 F 的大小 （已知物体 A 在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转 动 ） 解析：在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的 速度，A 相对圆柱体有纸垂直纸面向外的速度为 ， = r = 1.8m/s；在竖直方向有向下的速度 0 = 2.4m/s A 相对于圆柱体的合速度为 = = 0 + 3m/s 合速度与竖直方向的夹角为 ，则 cos = = 0 4 5 A 做匀速运动，竖直方向平衡，有 Ff cos = mg，得 Ff = = 12.5N mg cos 另 Ff =FN，FN =F，故 F = = 50N f F 3、由牛顿第三定律确定 12 物体与物体间的摩擦力的作用是相互的，必然 满足牛顿第三定律。所以在分析物体间的摩擦力时， 借助牛顿第三定律，往往能起到化难为易的效果。 4、用整体法来确定 【例题】如图所示，三角形劈块放在粗糙的水 平面上，劈块上放一个质量为 m 的物块，物块和 劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块： （C） A有摩擦力作用，方向向左； B有摩擦力作用，方向向右； C没有摩擦力作用； D条件不足，无法判定 解析：此题用“整体法”（把整个系统当做一 个研究对象来分析的方法）分析因为物块和劈块 均处于静止状态，因此把物块和劈块看作是一个整 体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦 力存在(试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地 面与劈块之间的摩擦力情况？) 类型题：类型题： 摩擦力大小的确定摩擦力大小的确定 在确定摩擦力的大小时，要特别注意物体间的 摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为二者的大 小变化情况是不同的。滑动摩擦力的大小跟压力 N 有关，成正比，与引起滑动摩擦力的外力的大小 无关；而静摩擦力的大小跟压力 N 无关，由引起 这个摩擦力的外力决定，但最大静摩擦力的大小跟 压力 N 有关。因此，在确定摩擦力的大小时，静 摩擦力的大小应由引起静摩擦力的外力的大小来确 定，不能用 f=N 计算。 滑动摩擦力的大小常用公式 f=N 求得，而静摩 擦力的大小常根据平衡条件确定。 1、由平衡条件确定。 【例题】如图所示，质量为 m，横截面为直角 三角形的物块 ABC，AB 边靠在竖ABC 直墙面上，F 是垂直于斜面 BC 的推力，现物块静 止不动，则摩擦力的大小为_。 A C B F 解析：。fmgFsin 【例题】如图所示，用跟水平方向成 角的推 力 F 推重量为 G 的木块沿天花板向右运动，木块 和天花板间的动摩擦因数为 ，求木块所受的摩擦 力大小。 F G 解析：f =(Fsin-G) 【例题】如图所示，质量分别为 M 和 m 的两物 体 A 和 B 叠放在倾角为 的斜面上，A、B 之间的 动摩擦因数为 1，A 与斜面间的动摩擦因数为 2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终 保持相对静止，则物体 B 受到的摩擦力大小为： （C） A B A0； B1mgcos; C2mgcos; D(1+2)mgcos; 【例题】 （东台市 2008 届第一次调研）一质量 为 M、倾角 为的斜面体在水平地面上，质量为 m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平 行于斜面的、大小恒定的拉力 F 作用于小木块，拉 力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中， 斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确 的是 （C：拉力水平时） M F A小木块受到斜面的最大摩擦力为 22 )sin(mgF B小木块受到斜面的最大摩擦力为 F-mgsin 13 C斜面体受到地面的最大摩擦力为 F D斜面体受到地面的最大摩擦力为 Fcos 【例题】如图所示，质量为 m 的木块在置于桌 面上的木板上滑行，木板静止，它的质量 M=3m。 已知木板与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均 为 。则木板所受桌面的摩擦力大小为：（ A ） v Amg； B2mg； C3mg； D4mg。 【例题】A、B、C 三物块质量分别为 M、m、m0，作如图所示的连接，绳子不可伸长， 且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若 B 随 A 一起沿桌面作匀速运动，则可以断定：A M m mo A B C A、物块 A 与桌面间有摩擦力，大小为 m0g； B、物块 A 与 B 间有摩擦力，大小为 m0g； C、桌面对 A、A 对 B 都有摩擦力，两者方向 相同，大小均为 m0g； D、桌面对 A、A 对 B 都有摩擦力，两者方向 相反，大小均为 m0g。 【例题】如图，两块相同的竖直木板 A、B 之 间，有质量均为 m 的 4 块相同的砖，用两个大小 相等的水平力压木板，使砖静止不动。设所有接触 面间的动摩擦因数均为 ，则第二块砖对第三块砖 的摩擦力大小为：（ B ） 1 2 34 F F AMg； B0； CF； D2mg。 2根据牛顿第二定律进行确定 【例题】如图，水平园盘上放一木块 m，木块 随着园盘一起以角速度 匀速转动，物体到转轴的 距离为 R。物体受到的摩擦力为多大？方向如何？ 解析：Rm 2 【例题】如图，质量为 m 的物体 A 放在质量为 M 的物体 B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑 水平面上做简谐运动，运动过程中 A、B 间无相对 运动。设弹簧的劲度系数为 k。当物体离开平衡位 置的位移为 x 时，求 A、B 间的摩擦力的大小。 B A 解析： mM mkx f 【例题】质量分别为 m1、m2的物体 A、B，将 它们叠放在倾角为 的斜面上，如图所示。它们一 起沿斜面下滑。求下列两种情况下，A 受到的摩擦 力。斜面光滑；B 与斜面的动摩擦因数为 ， 且 tan。 A B 解析：(1)不受摩擦力（2）cos 1g mf 【例题】如图所示，水平面上两物体 ml、m2 经一细绳相连，在水平力 F 的作用下处于静止状态， 则连结两物体绳中的张力可能为（ ABC ） F m1m2 A零； BF/2； CF； D大于 F 解析：当 m2与平面间的摩擦力与 F 平衡时， 绳中的张力为零，所以 A 对；当 m2与平面间的最 大静摩擦力等于 F/2 时，则绳中张力为 F/2，所以 B 对，当 m2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力 为 F，所以 C 对，绳中张力不会大于 F，因而 D 错 答案：ABC 点评：要正确解答该题，必须对静摩擦力，最 大静摩擦力有深刻正确的理解 14 类型题：类型题： 几个要注意的问题几个要注意的问题 （1）区别静摩擦力和滑动摩擦力 在研究摩擦力时，要特别注意物体间的摩擦力 是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为二者的大小变化 情况是不同的。滑动摩擦力的大小跟压力 N 有关， 与引起滑动摩擦力的外力的大小无关；而静摩擦力 的大小跟压力 N 无关，由引起这个摩擦力的外力 决定，但最大静摩擦力的大小跟压力 N 有关。因 此，在确定摩擦力的大小时，静摩擦力的大小应由 引起静摩擦力的外力的大小来确定，不能用 f=N 计算。 【例题】长直木板的上表面的一端放置一个铁 块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水 平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的 位置保持不变，如图所示铁块受到摩擦力 f 木板 倾角变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力 的大小等于滑动摩擦力大小）：（C） m O0 f A 6 2 O f 0 2 6 B O f 0 2 4 C O f 0 2 4 D 【例题】如右图所示，用一水平推力 F=kt(k 为 常数，t 为时间)把重为 G 的物体压在足够高的平直 的竖直墙上，则从 t=0 开始，物体受到的摩擦力随 时间的变化图像是下图中的(B) F t Ff 0 G A t Ff 0 G B t Ff 0 G C t Ff 0 G D 解析：物体受到的动摩擦力 Ff=kt 随时间的 增加而从零开始增加。开始时，FfG，物体向下 做加速运动。当 Ff=kt=G 时，物体的速度最大;此 后 FfG，物体做减速运动;当速度减为零时，物体 处于静止。动摩擦力变为静摩擦力，大小突变为与 重力大小相等 第二模块：力的合成与分解第二模块：力的合成与分解 夯实基础知识夯实基础知识 1、合力和力的合成：一个力产生的效果如果能 跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就 叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成 2、力的平行四边形定则：求两个互成角度的共 点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作 平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行 四边形的对角线表示出来。 共点的两个力 F1，F2的合力 F 的大小，与它们 的夹角 有关， 越大，合力越小； 越小，合力 越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1 与 F2同向时合力最大，F1与 F2反向时合力最小， 合力大小的取值范围是 | F1F2|F（F1F2） 多个力求合力的范围 有 n 个力，它们合力的最 n FFFF、 321 大值是它们的方向相同时的合力，即，FFi i n max 1 而它们的最小值要分下列两种情况讨论： 若 n 个力中的最大力FFFFn 123 、 大于，则它们合力的最小值是FmFi ii m n 1， 15 FF mi ii m n 1， 若 n 个力中的最大力FFFFn 123 、 小于，则它们合力的最小值是 0。FmFi ii m n 1， 3、三角形法则：求两个互成角度的共点力 F1，F2的合力，可以把 F1，F2首尾相接地画出来， 把 F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示 合力 F 的大小和方向； 4、分力与力的分解：如果几个