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3.3隐函数和参数式函数的导数,一、案例引入,二、讨论分析,1、隐函数的导数,3、参数式函数的导数,2、对数求导法,此时如何计算？,案例引入,一、隐函数的导数,出来的函数,称为显函数,如果变量,间的函数关系由方程,所确定，,称这种函数叫做由方程所确定的隐函数,注：并非每个含的方程都确定隐函数关系。,例如,因变量可由含有自变量,的数学式子直接表示,即形如的函数。,例如：方程,确定了x，y的隐函数关系。,讨论分析,显函数和隐函数的关系:,（1）所有的显函数均可化为隐函数；,但有些隐函数不能化为显函数.,问题隐函数不易显化或不能显化如何求导?,（2）有些隐函数可化为显函数（隐函数的显化），,方程的两端对求导,数，利用复合函数的求导法则求导，求出即可。,注意y是x的函,讨论分析,即,所以,讨论分析,隐函数的导数,所以,即,讨论分析,解先求切线的斜率将方程两边对求导，得,即,所求切线方程为,即,讨论分析,练习：求下列方程所确定的隐函数y=f(x)的导数.,讨论分析,（2）一类是由一系列函数的乘、除、乘方、开方所,（1）一类是幂指函数，即,主要用于解决两类函数的求导问题：,对数求导法则,构成的函数.,对数求导法在等式两边先取对数，将显函数,化成隐函数，然后用隐函数的求导法则求出导数,二、对数求导法,讨论分析,所以,解两边取对数，得,讨论分析,于是,解函数两边同时取对数，得,讨论分析,练习：求下列函数的导数：,讨论分析,三、参数式函数的导数,一般形式为,即,注意这里的导数是通过参数表达出来的,可以证明,当,都可导,且,时,由参数方程所确定的函数,的导数为,讨论分析,解,讨论分析,解：,得,当时，曲线上对应点的坐标为,所求的切线方程为,讨论分析,隐函数求导法,对方程逐项关于求导,并视为中间变量,再从已,求导的方程中解出(所得的表达式中一般同时含有,和,这与显函数求导
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