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第四节 轴向拉伸与压缩时的变形 胡克定律,一、纵向变形,（一）绝对变形 杆件长度的伸长（缩短）量称为绝对变形。,（二）相对变形 单位长度的变形称为相对变形，也称为线应变。沿轴线方向单位长度的变形称为纵向相对变形或纵向线变形。,（41）,（42）,二、横向变形（一）绝对变形 杆件横向尺寸的缩小（增大）量称为横向绝对变形，若以 d 表示，则 d =d1 d （二）相对变形 横向单位长度的变形称为横向相对变形或横向线应,应变，若以 表示，则,（43）,三、泊松比 当应力不超过某一限度时，同一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，即,式中， 为横向变形系数或泊松比，是一个量纲为1的量,通常由试验测得,工程上常用材料的泊松比列于下表。,（44）,四、胡克定律 只要应力不超过某一极限值时，杆的轴向变形与轴向载荷成正比、与杆的长度成反比、与杆的横截面面积成反比。这一关系称为胡克定律，即,引进比例常数E ，则有,由于轴向拉压时有F = FN ,故上式可改为,（45）,式中，E 为材料的弹性模量，单位常用GPa 。对同一材料，E 为常数。,由式(45)可知，受力和长度相同的杆件，绝对变形 和,的乘积成反比，该乘积愈大，变形就愈小。它反映了杆,件抵抗拉伸(压缩)变形的能力，故 称为杆的抗拉(压),刚度。,将 、 代入式(45)，便得,(46),式(4-6)是胡克定律的又一表达形式：当应力不超过某一极限时，应力与应变成正比,例 一钢制阶梯杆受力如图4-9a所示，已知其横截面面积分别为ACD = 300mm2 ，AAB =ABC =500mm2 , 材料的弹性模量E =200GPa 。试求：(1)杆的总变形。 (2)杆的最大纵向线应变。,图4-9,解 (1)画轴力图,用截面法求得截面1-1和2-2上,的轴力分别为,画出杆的轴力图（图4-9b),(2)计算各杆的变形,将阶梯杆分为AB、BC、和CD 段，,应用胡克定律分别求出各段杆的变形,量为,AB 段,BC 段,CD 段,(3)计算杆的总变形 杆的总变形等于各段杆的变形量之和,整个杆件缩短了0
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