1.3.1二项式定理(公开课)ppt课件

先看下面的问题,若今天是星期四，20天后是星期几？再过810天后的那一天是星期几？,数学问题:（a+b）n的展开式是什么？,1,2,在两个袋子中分别取一个球，共有多少种结果？,(a+b)2=a2+2ab+b2,你能发现这两个问题的相似之处吗？,3,在三个袋子中分别取一个球，共有多少种结果？,1,3,3,1,由此你能推出下面的式子吗？,(a+b)3=,(a+b)4=,a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,a3+a2b+ab2+b3,4,如何从组合知识得到(a+b)4展开式中各项的系数?,(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(1)若每个括号都不取b，只有种取法得到a4；(2)若只有一个括号取b，共有种取法得到a3b；(3)若只有两个括号取b，共有种取法得到a2b2；(4)若只有三个括号取b，共有种取法得到ab3；(5)若每个括号都取b，共有种取法得b4.,(a+b)4=,a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,5,那么(a+b)n=?,6,二项式定理：,对二项式定理的理解（1）它有n+1项;（2）各项的次数都等于二项式的次数n;（3）字母a按降幂排列，次数由n递减到0;字母b按升幂排列，次数由0递增到n.,二项式定理：,7,2二项式系数我们看到的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数()叫做二项式系数（binomialcoefficient）.,二项式定理：,8,3通项式中的叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：,二项式定理：,你能用个类似数列通项公式的式子来表示这些展开式的规律吗？,9,(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnkxk+Cnnxn,若令a=1,b=-x，则展开式又如何？,(a+b)nCn0anCn1an-1bCn2an-2b2Cnkan-kbkCnnbn(nN*),若令a=1,b=x，则得到：,(1-x)n=1-Cn1x+Cn2x2+(-1)kCnkxk+(-1)nCnnxn,10,例题1,用二项式定理展开下列各式：,11,解:,12,（2）先将原式化简，再展开，得,13,引例：若今天是星期四，20天后是星期几？再过810天后的那一天是星期几？,余数是1，则再过810天后的那一天是星期五。,14,例题2,(1)写出(1+2x)7的展开式的第4项的系数；,（2）求的展开式中x3的系数。,解题归纳：利用通项公式解决问题比较简单规范。,15,例题3,求二项式的展开式中的有理项.,分析：方法一用通项公式（适用于任意次幂）方法二用定理展开（次数较小时使用）,答案：,16,1.二项式定理二项式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnran-rbr+Cnnbn是通过不完全归纳法，并结合组合的概念得到展开式的规律性，然后用数学归纳法加以证明.,17,2.二项式定理的特点(1)项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式(2)系数(3)指数：a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列.,18,1.（2004年安徽、河北卷）在的展开式中，常数项是_.A.14B.14C.42D.42,19,解析：,则k=6，故展开式中的常数项是,选答