05-2振能、合成(新)ppt课件

简谐振动的能量,简谐振动的合成,在实际问题中，常会遇到一个质点同时参与几个振动的情况。例如，当两个声波同时传到某一点时，该点处的空气质点就同时参与两个振动。根据运动叠加原理，这时质点所作的运动实际上就是这两个振动的合成。,1,以弹簧振子为例来说明振动系统的能量,5-3简谐振动的能量,弹簧振子振动动能,弹簧振子振动势能,简谐振动的机械能,2,弹簧振子的动能和势能都随时间t作周期性变化。,弹簧振子动能和势能的相位是反向的。,简谐振动能量的特点归纳：,3,谐振子的动能、势能及总能量图像,4,左图也是简谐振动的能量曲线。由势能Ep随位移x的变化关系可知，势能曲线是抛物线。,水平E线表示物体在各个振动位移处的总能量。是一个常量。,5,设：以最低点为势能零点，则摆球在时刻t的动能为：,6,摆球在时刻t的势能为：,利用很小的条件,此单摆在任意时刻的动能、重力势能（见上）,总的机械能：,（本题结束）,7,例题：一个质量为0.1kg的物体，以0.01m的振幅作振动，其最大加速度是：0.04m/s2，求（1）振动的周期（2）总能量（3）物体在何处时动能与势能相等（4）位移等于振幅的一半时，动能和势能之比。,解：（1）振动的周期:,简谐振动的加速度是：,（2）总能量:,8,（2）总能量:,（3）物体在何处时动能与势能相等,设：物体在位移大小为x时动能和势能相等，,9,（4）位移等于振幅的一半时，动能和势能之比:,（本题结束）,10,11,提示：用时间t0.25s分别代入,位移、振动速度、振动加速度以及简谐振动的动能和简谐振动势能的公式即可。,得：位移0.14(m)、振动速度0.89(m/s)加速度5.58(m/s2)、振动动能5.03104(J)振动势能4.91104(J)。,12,例题：物体的质量m2.5kg，弹簧的劲度系数k250（N/m），当弹簧振子处于平衡位置右方且向x轴的负方向运动开始计时，此时的动能Ek0.2（J）势能EP0.6（J）试计算：（1）初始时刻物体的位移和速度（2）该系统的振动方程。,（1）初始时刻物体的位移和速度：,已知：开始计时时：,13,根据题意已知条件：,弹簧振子处于平衡位置的右方且向x轴的负方向运动（题给的已知条件）。,（1）初始时刻物体的位移和速度：,又已知：开始计时时：,第二象限v0,14,（2）该系统的振动方程：,弹簧振子处于平衡位置的右方且向x轴的负方向运动（题给的已知条件）。,15,弹簧振子处于平衡位置的右方且向x轴的负方向运动（题给的已知条件）。,（本题结束）,16,简谐振动的合成,一般的振动都是比较复杂的，但都是若干个简单振动的合成。以下讨论简谐振动的合成。,5-4一维简谐振动的合成,一.同方向同频率振动的合成,物体同时参与两个分振动：,17,一.同方向同频率振动的合成,物体同时参与两个分振动：,合振动的振幅为：,18,合振动的振幅为：,合振动初相位的计算：,19,合振动的振幅及初相由下面两式决定,同方向同频率简谐振动合成后仍为一简谐振动,结论,20,合振动的加强与减弱的条件：,两个分振动的振幅是给定的，因此合振动振幅的量值取决于两个分振动的相位差。,21,22,23,一般情况下合成后的振动是一个复杂的运动。,二、同方向不同频率振动的合成拍,一种特殊情况:拍现象,形成拍现象的前提条件:,同方向不同频率振动的合成其结果不是简谐振动。,24,合成后的振幅是周期性变化的,25,三、相互垂直谐振动的合成,质点同时参与两个频率相同的分振动：,合成后质点的轨迹方程：,椭圆的轨迹方程,26,27,解：（1）合振动的振幅和初相位,这是同方向同频率简谐振动的合成，其合成结果是：,28,这是同方向同频率简谐振动的合成，其合成结果是：,已知：,代入上式后得：,(取值限在0/2之间),另一种解法：用旋转矢量法,两个分振动的相位差恰好为90，合振动的振幅A可以用勾股弦定理来求解。,29,另一种解法：用旋转矢量法,两个分振动的相位差恰好为90，合振动的振幅A可以用勾股弦定理来求解。,合振动的振幅：,合振动的初相位,30,31,例题：有两个同方向、同频率的简谐振动，其合振的振幅为20cm合振动的相位与第一个振动的相位之差为30，若第一个振动的振幅为17.3cm。求：第二个振动的振幅以及第一、第二两个振动的相位差。,解：根据题意画出旋转矢量图：,32,第一、第二两个振动的相位差：,再由三角形的正弦定理可得：,33,例题：有两个同方向的简谐振动，其表达式为：,相位反向,合振动的振幅,（本题结束）,34,超前,0.04,（本题结束）,35,解：有三个同方向、同频率的简谐振动，相对来说比较复杂，所以用矢量法来求解比较方便一些。,合振动的角频率仍然为314,理由：同频率的简谐振动的合成,进一步求出合振动的振幅和初相位：,36,由：旋转矢量法可求出合振动的振幅和初相位。,合振动的振幅：,合振动的初相位：,合振动的振动方程：,37,例题：下表中x1、x2为分振动，x为它们的合振动。根据振动的合成和分解填写下表：（练习册P13填充题2）,x1,x2,x,从已知条件中看：合振动的振幅为3，再由：,38,（完）,从矢量旋转图看:,A,39,m,+,=,(,),?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,R,S,T,U,V,W,H,L,O,Q,I,J,g,z,x,n,s,f,h,m,q,r,t,u,v,w,y,e,l,p,c,b,d,k,j,i,o,z,h,m,n,c,X,Y,Z,h,1,2,0,3,a,c,b,d,i,j,k,z,x,y,o,a,c,b,d,sin,csc,tg,cos,ctg,sec,l,m,(,),=,+,+,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,(,),=,+,+,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,(,),=,+,+,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,(,