第一章计数原理复习课(习题课).ppt

排列组合、二项式定理复习课,一、两个原理的区别与联系：,做一件事或完成一项工作的方法数,直接（分类）完成,间接（分步骤）完成,做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+mn种不同的方法,做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法.,例1.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书,(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的选法?(2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的选法?(3)若从这些书中取不同科目的书两本,有多少种不同的选法?,例2如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）63种（B）64种（C）6种（D）36种,分析:由加法原理可知,由乘法原理可知222222-1=63,（1）5名同学报名参加4项活动（每人限报1项），共有种不同的报名方法,（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠军获得者共有种可能,基础练习,二、排列和组合的区别和联系：,从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列,从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,先选后排只选不排,解排列组合问题遵循的一般原则:有序-;无序-2.分类-;分步-3.既有分类又有分步:4.既有排列又有组合:5.先后6.正难7.分类,排列,组合,加法,乘法,先分类再分步,先选后排,要不重不漏,则反,特殊,一般,常见方法:（一般适用于在与不在问题）(一般适于相邻问题)3.(一般适于不相邻问题)4.(至多、至少、不都等问题)5.定序,捆绑法,插空法,排除法,用除法,优限法,1.有4名男生，3名女生排成一排,（1）若男生甲既不站在排头又不站在排尾，则有多少不同的排法？（2）若男生甲不站在排头，女生乙不站在排尾，则有多少不同的排法？（3）若女生全部站在一起，则有多少不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少不同的排法？（5）若男女相间，则有多少不同的排法？（6）若有且仅有两名女生相邻，则有多少不同的排法？（7）若甲乙两人必须排在一起，丙丁两人不能排在一起，则有多少不同的排法？（8）如果3名女生不全在一起,有多少种不同的排法?（9）如果甲在乙左,丙在乙右,顺序固定,有多少种不同的排法?,（1）变式：从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_种不同的摆放方法（用数字作答）。,解：,(2)变式1.（徐州二模）从6人中选4人组成4100m接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多少种选法？,分析：（一）直接法（二）间接法,（2）变式2：将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种,解：,（9）变式：9个人排成一排，甲、乙、丙顺序一定,(1)前排三人，中间三人，后排三人；,(2)前排一人，中间二人，后排六人；,点评：分排问题直排处理,2.9个人排成一排,二、注意区别“恰好”与“至少”,例：从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（）(A)480种（B）240种（C）180种（D）120种,解：,练习：从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有_种,解：,三、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”,例：七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种(A)960种（B）840种（C）720种（D）600种,解：,另解：,练习1某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种,解：,练习2某人射击8枪，命中4枪，那么命中的4枪中恰有3枪是连中的情形有几种？,练习3一排8个座位，3人去坐，每人两边至少有一个空座的坐法有多少种？,练习4：停车场有12个停车位，现有8辆车停放，若要求四个空车位连在一起，则_种不同的停车方法。,四、混合问题，先“组”后“排”,例1.对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？,解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能,例2.从5男4女中选4位代表，其中至少2位男士，且至多2位女士，分到四个不同的工厂调查，不同的分配方法有多少种？,练习:某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法_种.,解：采用先组后排方法:,小结：本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。,带有编号1,2,3,4,5的五个球.（1）全部投入4个不同的盒子里；（2）放进不同的4个盒子里，每盒一个；（3）将其中的4个球投入4个盒子里的一个；（4）全部投入4个不同的盒子里，没有空盒.各有多少种不同的放法？,返回目录,例3,六、分清排列、组合、等分的算法区别,例1:(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少种分法?(3)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?,解：（1）,（2）,(3),练习.在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生有10人，则可能出现的录用情况有_种（用数字作答）。,解法1:,解法2:,七、分类组合,隔板处理,例:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?,分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法”得:,小结：把n个相同元素分成m份每份,至少1个元素,问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”得出共有种.,练习1.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽取10辆，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）A.84B.120C.63D.301,练习2.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把这10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）A.9B.12C.15D.18,3.一般地，展开式的二项式系数有如下性质：,（1）,（2）,（4）,（对称性）,例1、计算：,一、公式的逆用,练1.化简：.,练3.等于（）A.B.C.D.,例1、已知的展开式中第6项为常数项（1）求n（2）求展开式中所有的有理项,二、二项式定理通项公式的应用,（一）求二项式的特定项,例2、的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。,变式引申：1、的展开式中，系数绝对值最大的项是（）A.第4项B.第4、5项C.第5项D.第3、4项2、若展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于()A.210B.120C.461D.416,2、求的展开式中的系数。,（二）求多项式的特定项,3在的展开式