回顾与反思 (2)

四边形复习,1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义？它们之间有何关系？,四种特殊四边形的关系如图：,2.平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质？从哪几个角度概括？(用表示图形具有的性质）。,1.平行四边形的性质与判定是本章的重点，注意从边、角、对角线等方面来分析平行四边形的特征.矩形、菱形、正方形均为特殊的平行四边形，图形越特殊，它的性质就越多，注意体会一般与特殊的关系.,3.注意体会本章中的互逆命题，如平行四边形、矩形、菱形的性质和判定定理等.,2.对特殊的四边形，还要注意从对称性的角度把握其特征，并领会它们的内在联系与区别.,3.如何判定一个四边形为平行四边形、矩形、菱形、正方形呢？,主要从边、角、对角线考虑。自己总结,三、特殊四边形的常用判定方法,平行四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）两条对角线互相平分；,（5）两组对角分别相等,矩形,（1）有三个角是直角；,（2）有一个角是直角的平行四边形；,(3)两条对角线相等的平行四边形。,菱形,（1）四条边都相等；,（2）有一组邻边相等的平行四边形；,(3)两条对角线互相垂直的平行四边形。,正方形,(2)有一组邻边相等的矩形；,（3）有一个角是直角的菱形。,平行且相等;,（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；,四、其他重要定理,1.四边形的内角和等于,360.,2.n边形的内角和等于,3.任意多边形的外角和等于,360.,五、三角形中位线定理,如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有；。,DE/BC,六、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,ACB=90,D是AB的中点,例1.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长。,解得x=3,解：四边形MFEN是由四边形AMND翻折得到，DN=EN.,又E是BC的中点，,设CN=x，则DN=EN=8-x.,在RtECN中，由勾股定理得：EN2=CN2+CE2，即(8-x)2=x2+42，,即：CN=3cm,例2.已知平行四边形ABCD中，直线MN/AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,提示：先证明四边形AMQC是平行四边形。AM=CQ，再证明AMPCNQ，结论得证。,例3.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F.求证：AF=BF+EF.,提示：只要证明ABFDAE，结论得证。,例4.已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形,证明：ADBC，AF、BH是角平分线AFBH同理BHCHCHDFDFAF,HEF=EFG=FGH=GHE=90四边形EFGH是矩形,AF平分BADADF=DAF=45同理BCH=CBH=45,DAF=CBHAD=BCADF=BCHAFDBHC（ASA）AF=BH,BAF=ABHAE=BEEH=EF四边形EFGH是正方形,A,1.已知ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则ABCD的周长是（）A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm,A,一、选择题,B,B,4.在ABCD中，A比B大30，则C的度数是（）A.170B.105C.100D.75,C,5.已知四边形ABCD，有下列四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD.从这四个条中任选两个，能判断四边形ABCD是平行四边形的选法有()A.6种B.5种C.4种D.3种,6.在ABCD中，AB=6，BC=8，B=30，则ABCD的面积为（）A.482B.142C.242D.122,C,7.ABCD的周长是24，对角线AC把它分成两个周长为17的三角形，则对角线AC的长为（）A.4B.5C.7D.8,B,C,B,D,C,B,13.把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o，则EMN（）A、45oB、50oC、55oD、60o,C,14.如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（）A、4个B、3个C、2个D、1个,B,B,16.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分,C,1.已知菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则菱形的周长=_cm，面积=_cm2。,2.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=600，AB=4cm，则矩形的对角线AC=_cm，面积=_cm2。,20,24,8,3.若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长x的取值范围是_。,10x22,二、填空题：,4.已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_,32,5.菱形的一个内角为120，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_。面积是。,40,AB=AD,或ACBD,1080,720,7.已知平行四边形ABCD中，两邻角A：B=3：2，则A=_,B=_.,24,三、解答题,1.如图，分别以RtABC的直角边AC和斜边AB向外作等边ACD和等边ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF(1).试说明：AC=EF.(2).求证：四边形ADFE是平行四边形。,提示：用“HL”证明ABCEAF，得证AC=EF.再由DAF=AFE=90得ADEF，且AD=EF得证结论。,2.已知：AD为ABC的角平分线，DEAB，在AB上截取BF=AE。求证：EF=BD,提示：先证得AE=DE，由BF=AE，得DE=BF，又DEBF,8.如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、